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回归教材 赢取考试 提升兴趣 第一章 丰富的图形世界一、 知识梳理一.几种常见的几何体 1柱体 棱柱体：如图（1)(2），图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的棱其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点点拨：正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱正方体是特殊的长方体 圆柱：图（3）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面 点拨：棱柱和圆柱统称柱体 2锥体 圆锥：如图（4）图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只有一个顶点 棱锥：如图（5）图中下面多边形面是棱锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面 点拨：棱锥和圆锥统称锥体 3台体 圆台：如图（6）图中上下两个大小不同的圆面是圆台的底面，中间曲面是圆台的侧面 棱台：如图（7）图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面，其余四边形是棱台的侧面 4球体：如图（8）图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，球体表面是曲面 二几何体的展开图1. 圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图： 2. 正方体的平面展开图(有11种): 三用平面截一个几何体出现的截面形状1.用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况： 三角形 正方形 长方形 梯形 五边形 六边形点拨：用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形2. 几种常见的几何体的截面:几何体截面形状正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆 柱圆、长方形、正方形、圆 锥圆、三角形、球圆点拨：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，相交得到是曲线，无法截出三角形四识别物体的三视图1主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体，从正面看图叫主视图，从左面看图叫左视图，从上面看图叫做俯视图2几种几何体的三视图 (1)正方体：三视图都是正方形 (2)球 体：三视图都是圆 (3)圆柱体： (4)圆锥体：点拨：圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆3用若干个小正方体搭成几何体的三视图如图：从正面看2列每列1层;从左面看2列每列1层;从上面看2列左列2层右列1层则三视图是： 点拨：主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字即为左视图中的列的层数五生活中的平面图形 1多边形的定义三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形边长都相等的多边形叫正多边形2多边形的分割设一个多边形的边数为n(n3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到(n3)条线段，这些线段又把这个n边形分割成(n2)个三角形3扇形与弧的定义及区别(1)弧：圆上两点之间部分叫弧(2)扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形 (3)扇形与弧的区别:弧是一段曲线，而扇形是一个面第二章 有理数第12课时 有理数的意义及相关概念（1） 知识梳理1.正、负数的概念像1、1.2，.这样的大于零的数叫做正数;在正数的前面加上号的数叫做负数. 0既不是正数也不是负数.我们常常用正数和负数表示一些相反意义的量.2.有理数的定义及分类整数和分数统称为有理数.有理数的分类：按符号分:有理数按定义分:有理数3.数轴：画一条水平的直线，在直线上取一点表示零（叫做原点）选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。（三要素：原点、单位长度、正方向。易混淆点：单位长度可任意选取。）有理数与数轴的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。数轴的判断方法：要判断是否为数轴，应抓住它的三要素：原点，正方向，单位长度，三者缺一不可。数轴的表示方法：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方相对应点的上面，原点用O表出，它表示数0，数轴上的点对应的数用小写字母表示.写在数轴下方.数轴上原点位置根据需要来确定，不一定在中间，在同一数轴上，单位长度要相同。比较大小（数轴）：数轴从左至右依次增大，所以先在数轴确定两个（或多个）数的位置，然后按它的特点进行判断。数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。比较两个负数的大小 三大步骤：（1)先分别写出两负数的绝对值；（2）比较这两个绝对值的大小。(3)绝对值大的反而小。有理数大小的比较法则 正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两负数绝对值大的反而小。4.相反数代数定义：只有符号不同的两个数，我们称其中一个为另一个的相反数，这两数也互称为相反数。0的相反数是0。几何定义： 两个互为相反数的数在数轴上分别到原点的距离相等。5.绝对值代数定义：一个 正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。用式子表示为： |a|=。 几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作“|a|”。（2） 易错知识辨析1.自然数,非负数,非正数,非零有理数所代表的数中零的位置;2.数轴上到任一点距离相等的点所表示的数有两个,他们不一定互为相反数;3.互为相反数的两个数不一定一正一负,绝对值等于本身的数是非负数,绝对值等于它的相反数的数是非正数.4.原点代表的有理数为零,并不代表没有,它代表的是一个基准值.第34课时 有理数的运算一、知识梳理有理数的加、减法1.有理数加、减法的定义（1）把两个数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。（2）已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。2.有理数加、减法法则（重点）（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加（同号相加，符号不变，绝对值相加）（2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（异号相加，符号同大，绝对值相减）（3）互为相反数的两数相加得零（4）一个数同零相加，仍得这个数(5)减去一个数，等于加上这个数的相反数3.有理数加法的运算律（难点）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即 4.有理数加减混合运算的方法和步骤（难点）第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算有理数的乘、除法1.有理数的乘、除法法则（重点） (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数与零相乘，积仍为零(2)两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何不为0的数，都得0除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数2.倒数、负数的倒数（重点） (1)若两个有理数的乘积为1，则这两个有理数互为倒数(2)求一个负整数的倒数，直接写成这个数分之一即可；求一个负分数的倒数，把这个数的分子分母颠倒一下位置即可。3.有理数乘法法则的推广（难点） （1）几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，只要有一个因数为零，则积为零4.有理数的乘法运算律（难点）（1）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这两个数分别同两个数相乘，再把积相加 有理数的乘方1.乘方的定义（重点） 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，即，其中乘方的结果叫做幂，叫做底数，n叫做指数。2.乘方运算的符号法则（难点）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；1,0的任何次幂分别是1,0;-1的奇次幂是-1,偶次幂是1。有理数的混合运算1.有理数的混合运算 有理数的混合运算是指一个整式里含有加、 减 、乘 、除 、乘方运算 中的两种以上的运算。2.有理数的混合运算的顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里面的.二、易错知识辨析1.有理数的符号运算,重点是加减法转化中性质符号与运算符号的处理;2.乘方运算幂底数的负号与幂的负号的区别.负数的奇次幂与偶次幂的区别;3.负数的倒数,负分数的倒数,4.混合运算中的运算顺序,运算定律的准确运用,5.绝对值运用,化简,推理判断中的分类讨论.第三章用字母表示数【知识与结构】数量关系或变化规律字母表示数运算律、公式、法则表示列代数式解释代数式运算过程代数式求值值的变化推断规律代数式运算合并同类项、去括号【目标与方法】1梳理所学知识，形成一定的体系，并逐步掌握用代数式表达数量关系或变化规律的方法；2理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系；3经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式表示，建立初步符号感，发展抽象思维1.列代数式，求代数式的值.2.理解代数式的系数，项等相关概念.3.同类项： 相同，并且 也相同的项.合并同类项，即把 合并成一项.4.合并同类项法则：把 相加， 不变.5.去括号法则：括号前面是“+”号， ；括号前面是“-”号， .【错题回放】1代数式书写规范如a的倍写成a ,应为2代数式描述语句顺序不理解如a，b两数的平方和写成，应为3合并同类项中出错如，4去括号中符号出错如，5探索规律出错如由13422，135932，13571642，135792552， 猜想1357（2n1）n2 (n为正整数)第四章 平面图形及其位置关系第12课时 直线、线段、射线、角一、知识梳理1.线段的定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点.2.两点之间线段的长度，叫两点之间的距离。 两点之间所有连线中，线段最短。3.射线的特点：射线只有一个端点,另一边可以无限延伸的。不可测量长度和比较大小。4.直线性质：经过两点有且只有一条直线。（直线特点是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度，无端点）5.线段、射线、直线的表示方法 一条线段可用表示两个端点的大写字母来表示，如线段AB或BA或一个小写字母表示。一条射线可用端点和射钱上的另一点表示，规定把表示端点的字母写在前面一条直线可用两个大写字母表示，这两个大写字母代表直线上的两个点，如直线AB或BA;另外直线还可用一个小写字母表示6.线段中点的概念：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。这时AMBMAB7.角的定义（一）：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。角通常有四种表示方法：（1）角可以用三个字母及符号“”表示，其中表示顶点的字母写在中间。（2）角可以用一个数字和符号“”表示。（3）角可以用希腊字母（、）和符号“”表示。（4）如果一个角的顶点上只有一个角，那么也可以用这个顶点字母和符号“”表示。角的定义（二）：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。8.角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。9.角的度数的换算：160，160。10.基本性质(1)经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）(2)两点之间，线段最短第34课时 平面内两直线的位置关系一、知识梳理1.平行的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线性质：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。2.垂直定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。垂直性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 直线外一点与直线上各点连接的所有连线中，垂线段最短。 过点A作直线CD的垂线，垂足为O点，线段AO的长度叫做点A到直线CD的距离。3.基本性质(1)经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）(2)两点之间，线段最短（3）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。（4）垂线段最短。(5)平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4.七巧板的制作：七巧板由5块三角形，1块正方形，一块平行四边形组成。第六章 生活中的数据1.认识百万分之一： 1微米=（ ）米 1纳米= （ ）米2.科学记数法： 一个大于 10 的数可以表示成 a 10n 的形式，其中 1 a 10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。3.精确数、近似数和有效数字：（1）生活中有些数据不是经过估算就能确定的这样的数是较精确的数。（2）有些数据需要经过估算才能得到这样的数叫做近似数。（3）对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。4.取近似数的方法：（1）四舍五入法（2）进一法（3）去尾法5.取一个数的有效数字的方法：从第一个不为0的数字开始，注意中间的数字，包括0，重复的数字，末尾的0，都不能漏掉。6.统计图的种类：（1）条形统计图（2）扇形统计图（3）折线统计图（4）象形统计图7.各种统计图的特点：（1）形统计图：能清楚反映每个项目的具体数目。（2）扇形统计图：能清楚反映每个项目在总体中占的百分数。（3）折线统计图：能够清楚反映事物的变化情况。第五章 一元一次方程第12课时 一元一次方程相关概念及解法一、知识梳理1 等式及其性质 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. 性质： 如果，那么 ； 如果，那么 ；如果，那么 .2.方程、一元一次方程的概念 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 .3.解一元一次方程的步骤去 ；去 ；移 ；合并 ；系数化为1.4易错知识辨析（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像，等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；去分母时，不要漏乘没有分母的项；解方程时一定要注意“移项”要变号.第34课时 一元一次方程的应用一、知识梳理1. 列一元一次方程解应用题的一般步骤（1） 审题：弄清题意；（2）找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系；（3）设出未知数，列出方程：表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值，（5）检验，写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。2 和差倍分问题增长量=原有量