鸽巢问题教学设计.doc

数学广角鸽巢问题【教学内容】最简单的鸽巢问题（教材第68页例1）【教学目标】1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。【重点难点】了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。【教学准备】实物投影，每组3个文具盒和4枝铅笔。【情景导入】教师：同学们，你们喜欢看魔术表演吗？今天，老师给同学表演一个魔术。我这有一副扑克牌，我取出大小王，还剩多少张呢？现在我想请五位同学开配合我表演这个魔术，谁愿意来呢？我请他们五个人每人抽取一张牌，那么我猜至少有两张牌是同一花色的？你们信吗？让同学抽取扑克牌验证。如果我让同学反复的抽取扑克牌，我敢肯定一定有两张牌是同一种花色的。你们信吗？那你们知道老师为什么猜的那么准吗？这是一种非常有趣的数学问题，今天这节课我们就来学习“鸽巢问题”。 (板书课题：鸽巢问题)教师：看到这个题目，你想知道些什么？根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？通过这节课的学习，这些问题都迎刃而解啦！【新课讲授】1.教师用投影仪展示例1的问题。同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个文具盒中，怎么放？有几种不同的放法，请同学们动手放放看。（组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放）（教师指名汇报）学生汇报时会说出：1号文具盒放4枝铅笔，2号、3号文具盒均放0枝铅笔。教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。板书：（4,0,0）教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。教师：除了这种放法，还有其他的放法吗？教师再指名汇报。学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。教师板书。教师：还有不同的放法吗? 教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）教师:“总有”是什么意思?（一定有）教师:“至少”有2枝什么意思?（不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝）教师：就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受) 教师进一步引导学生探究：把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？教师:把4枝笔放进3个盒子里,和把5枝笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢? 学生思考组内交流汇报教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下? 学生会说:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。教师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)教师:同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗? 教师:这种分法,实际就是先怎么分的? 学生：平均分。教师:为什么要先平均分?(组织学生讨论) 学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝” 这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了? 教师:同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说) 教师:哪位同学能把你的想法汇报一下？学生:(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗? 生:6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师:把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子里呢?教师：你发现什么? 学生：铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。教师:你们的发现和他一样吗?(一样)你们