数学北师大版八年级上册一次函数图像.doc

北师大版数学八年级上册 一次函数的图象教学设计沈阳市实验学校中学部 蒋莹教学分析【教材分析】 函数是中学阶段数学学习的重要内容初中数学课程标准规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，它的表达式准确地反映了变量间的对应关系，而它的图象则是直观生动地描述了这种对应关系，是研究函数性质的重要工具本节课，将揭开函数图象的“面纱”，学习描点法画正比例函数图象，并通过图象探索正比例函数的性质，这将会使学生对函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”两方面的理解，从而步入了一个“数形结合”的新天地对一次函数的研究过程也为学习反比例函数、二次函数及更复杂的函数提供了一种行之有效的方法本节课是将函数形象化的“开篇之课”【教学目标】 根据课程标准的要求，结合本节课确定教学目标为：知识技能：1、了解画函数图象的一般步骤；2、能画出正比例函数图象，掌握正比例函数及其图象的性质.数学思考：在观察、比较、归纳的数学活动中，体会数形结合、特殊到一般的数学思想.问题解决：初步学会研究函数的一般方法，初步培养学生利用图象研究函数性质的能力.情感态度：积极参加数学活动，敢于发表自己的想法，养成独立思考、合作交流的学习习惯. 【教学重点难点】教学重点：正比例函数的图象及性质.教学难点：利用图象探索正比例函数的性质.【我的思考】“一次函数的图像”是北师大版数学八年级上册第四章第三节，学生在七年级学习了求代数式的值、用图象表示变量之间的关系，在八年级又学习了直角坐标系、一次函数的概念，积累了初步的关于函数概念的数学活动经验，以及知识基础本节课的学习对后续学习其他函数奠定了必要的知识准备.这节课是传统意义上的新授课.为了突出学生是学习的主体，顺利突破重难点,我主要采用引导探究法，并结合直观演示等教学手段进行教学.指导学生在观察与操作、合作与交流的活动中探索学习.教学设计【教学过程】本节课设计了六个教学环节：创设情境探索新知合作交流巩固练习交流收获课后作业第一环节：创设情境 本节课我采用与学生日常生活息息相关的天气预报图象导入新课科学巨匠爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师”有了浓厚的兴趣，学生就会主动探索、实践，并在这个过程中产生愉快的情绪和体验全天24小时的气温图从数学角度看就是函数的图象，由此引出本节课的学习内容：什么是函数的图象？函数的图象又是怎么得到的呢？给出课题：4.3一次函数的图象（1）正比例函数的图象设计意图：让学生从日常生活中存在的函数关系的量入手，感受数学的应用魅力，激发学生学习数学的兴趣第二环节：探索新知函数图象的概念是基于数学逻辑建构形成的，与学生的实际生活经验和学习经验差距很大，所以直接给出定义，在学生初步了解概念的基础上，我通过问题引领，将概念的理解与画法的学习有机整合试一试 获得画法“如何画出函数y=2x的图象呢？”，学生会感到困难，但在函数图象定义的指导下，他们思维的“触角”会慢慢伸出为了让学生更为主动的感知图象画法，让学生尝试给自变量及因变量取值，写出一些符合y=2x的点的坐标通过讨论，学生们写出了一些点的坐标，其中横坐标的取值有正数、负数、0，以便反映出自变量取值的广泛性利用几何画板将学生所取的点画在直角坐标系中，通过问题“这样的点还可以描出多少个？”“大家看看这些点组成了什么图形？”引导学生观察图象，形成对函数y=2x图象的整体认知，同时完成概念的理解最后通过例题的示范，总结出画函数图象的基本步骤设计意图：活动设计努力探求学生的“最近发展区”首先让实例成为理解概念的思维载体，又通过小组交流形成智慧共享，突破了给变量取值得点坐标的关键一步，几何画板的快速、准确作图呈现了函数图象的形成过程，使得学生在理解概念的同时也获得了画函数图象的基本方法练一练 形成技能练习中，学生画图很快，但在列表、描点、连线中还存在问题用实物投影展示学生的作图，并展开讨论 “大家一起来找茬”，在观察比较中学生发现给自变量的取值排序较好，及时引导学生思考，排序后数据两端的省略号才有意义；展示学生所画的图象，暴露出问题：描点位置不准确；图象画成线段；不标出直线名称等，经过学生充分讨论，顺利解决 通过问题：“点（-1，3）在函数y=-3x的图象上吗？_.点（-1，3）的坐标满足函数y=-3x的关系式吗？”“点（m，n）在函数y=-3x的图象上吗？如何说明？”渗透图象上的点与满足函数关系式的一对x、y的对应值是一一对应的设计意图：通过问题的展示，引导学生在比较中主动思考，获取知识小组内、班级内学生间的互相学习是“互助学习、合作学习”理念的展现，为学生互评提供了依据 说一说 总结图象学生总结函数y=2x与函数y=-3x的图象的共同点，归纳出正比例函数y=kx（k0）的图象是一条直线进而由两点确定一条直线，得出正比例函数图象的简单画法设计意图：经历特殊到一般的归纳过程，促进了学生的思维发展 第三环节：合作交流探一探 发现性质（二人小组完成）练习：在同一直角坐标系中用你认为最简单的方法画图象甲同学画A组：y=x，y3x，y=0.5x；乙同学画B组：y=-0.5x，y=-x,y=-4x解决问题:观察你所画的图象，随着x值的增大，y的值_（填“增大”或“减小”）.和同桌交流，比较你们图象和结论的异同，你发现了什么？ 问题中，借助已有的数学基础，大部分学生能得出随着x值的增大，y值的变化情况，但图象是如何直观呈现这种变化的学生并不明晰问题难度较大，需要学生通过观察、比较、归纳的活动从特殊到一般总结正比例函数的性质在课堂中，给学生充足的思考和讨论时间，鼓励学生用自己的语言积极表述知识，相互交流发现在学生对以上问题已有了自己的认识之后，利用几何画板的动态演示功能，用图象直观呈现k0、k0时函数y的值随x值变化的不同情况，通过对k的多次取值，由特殊到一般总结得出正比例函数y=kx的性质设计意图：通过精心设计的题目及活动，将发现知识、总结知识的过程交还给学生借助几何画板的动态演示，用图象展现了函数变化与对应的本质，帮助学生突破难点议一议 拓展延伸（四人小组完成）在学生得出正比例函数性质基础上，通过设置问题：“比较你们图象的异同，你还能发现什么规律吗?” 引导学生通过对图象的进一步观察与比较，归纳出函数值的增减速度与k的绝对值的内在联系大部分学生能得出随着k值变化，直线的倾斜角度也随之发生变化；那么倾斜角度的不同，会使对应函数有什么性质发生变化呢？在这里我用提问的形式来引导学生思考：“正比例函数y=x和y=3x中，随着x值得增大，y的值都增加了，其中哪个增加的更快？你能解释其中的道理吗？类似地，正比例函数y=-0.5x和y=-4x中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小的更快？你是如何判断的？”设计意图：引导学生通过对图象的进一步观察与比较，归纳出函数值的增减速度与k的绝对值的内在联系，认识到k的绝对值越大，直线越陡，相应的函数值上升或下降的越快，从而进一步发展学生数形结合地观察、思考问题的能力加深对正比例函数图象性质的理解第四环节：巩固练习练习1、下列哪些点在正比例函数y=-5x的图象上？(1,5) (-1,5) (0.5,-2.5) (-5,1)练习2：如果点P(-1,m)在正比例函数y=2x的图像上那么点P的坐标是_.练习3：如果正比例函数y=kx的图象经过点(2,-5),那么k=_.设计意图：练习1根据函数关系式认识函数图象，练习2根据函数关系式说出函数图象及性质激活学生的思维，巩固了本节知识第五环节：交流收获在知识的海洋中畅游一番后，到了盘点收获的时候，同学们纷纷发表自己的见解 数学来源于生活，数学也启发我们更好的生活，我和学生们交流了这样的感受：同学们，生活中充满着变化，需要我们找准方向，不断汲取正能量，这些正能量就像正比例函数中k大于0，有了它的陪伴，相信努力的付出一定可以让我们不断迈向人生新的高度设计意图：这样设计小结，既是对知识方法的总结，有利于学生养成学习反思总结再学习的良好习惯；也是对学生情感的升华，让学生感受数学学习的美和价值，给学生以启迪和鞭策第六环节：课后作业1. 基础题：习题4.3 知识技能 1、2、3、4；2. 提升训练：对于函数的两个确实值来说，当时，对应函数值的关系是 ；3. 思考题：正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？正比例函数y=-o.5x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？【板书设计】4.3一次函数的图象（一） 正比例函数的图象【教学反思】 本节课首先抓住函数图象这一重要的基本概念，通过精心设计活动，充分利用学生已有的知识经验来“生长”新知识，有效地促进了学生的数学理解，为形成数形结合思想打下了基础 其次，信息技术的合理使用为学生学习函数知识提供了有力的支持尤其是在突破本节课难点，让学生体会正比例函数图象是一条直线方面，有几何画板的直观演示，让学生体会到随着所描点的增加，逐渐形成一条直线，从而生成一次函数图象概念在理解函数增减性方面，同样在学生研究讨论基础上给与直观演示，增进了学生对性质的理解尤其是学生在课堂上有充分的时间去经历观察、猜想、操作、讨论、归纳等活动过程，体现了以学生为主体的教学活动设计，体现了“以学生的发展为本”的教育理念存在问题：在教学过程中，应更好的创设学生自主学习的空间，例如四人小组共同探究出多种结论，教师要舍得花时间“等待”，自由的探讨，出人意料的收获