河南省兰考县第三高级中学2019_2020学年高一数学上学期周测试题（12.8）.docx

河南省兰考县第三高级中学2019-2020学年高一数学上学期周测试题（12.8） 一、单选题（共12题；共60分）1.已知实数集 R ，集合 A=x|1x3 ，集合 B=x|y=1x-2 ，则 （ ） A.x|1x鈮?B.x|1x3C.x|2鈮3D.x|1x22. 在正方体中，设直线AC与所成的角为螛，则角螛的大小为（ ）.A. B. C. D3.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是 ( ) 第3题图 第4题图A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱4.如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，若 E,F,G,H 分别是棱 的中点，则必有（ ） A.B.C.平面 平面 ABCDD.平面 平面 A1BCD15.设 f(x)=x-3(x鈮?0)ff(x+6)(x10) ，则 f(5) 的值为（ ） A.11B.10C.9D.86.已知 a=0.70.8 ， b=log1.10.9 ， c=1.10.9 ，则 a,b,c 的大小关系是（ ） A.abcB.acbC.bacD.ca0成立，那么a的取值范围是_ 三、解答题（共6题；共70分）17.化简计算 （1） ； （2）已知 ，求 a2+a-2-1a4-a-4 的值 18.函数 f(x) 是R上的偶函数，且当x0时，函数的解析式为 f(x)=2x-1 . （1）求 f(-1) 的值； （2）用定义证明 f(x) 在（0，+）上是减函数； 19.在四棱锥 P-ABCD 中， ， 底面 ABCD ， AB=2AD ，直线 PA 与底面 ABCD 所成的角为 60掳 ， M銆丯 分别是 PA銆丳B 的中点 （1）求证：直线 MN鈭曗垥 平面 PDC ； （2）若 鈭燙ND=90掳 ，求证：直线 平面 PBC ； 20.已知函数 f(x) 的定义域为R，对定义域内任意的 x,y 都有 f(x+y)=f(x)+f(y) ，且当 x0 时，有 f(x)0 . （1）求证： f(x) 是奇函数； （2）求证： f(x) 在定义域上单调递增； 21.如图几何体中，底面 ABCD 为正方形， 平面 ABCD ， EC/PD ，且 PD=AD=2EC=2 . （1）求证： BE/ 平面 PDA ； （2）求 PA 与平面 PBD 所成角的大小. 22.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点 （1）求证：PA/ 平面BDE； （2）求证：平面PAC 平面BDE 答案解析部分一、单选题1.【答案】 A 2.【答案】 D 3.【答案】 B 4.【答案】 D 5.【答案】 D 6.【答案】 C 7.【答案】 D 8.【答案】 D 9.【答案】 A 10.【答案】 D 11.【答案】 A 12.【答案】 B 二、填空题13.【答案】 5 14.【答案】 60掳 15.【答案】 16.【答案】 4,8) 三、解答题17.【答案】 （1）解： =(23)3-23+log210-log25+1 =94+1+1 =174 （2）解：a0，aa11， a2+a221，则a2+a23， a+a-1=(a-a-1)2+4=5 ，a2a2（a+a1）（aa1） =5 ，则a4a4 =35 a2+a-2-1a4-a-4=235=2515 18.【答案】 （1）解：由题意，当 x0 时，函数的解析式为 f(x)=2x-1 ，可得 f(1)=2-1=1 f(x) 是R上的偶函数，所以 f(-1)=f(1)=1 （2）解：设 ab0 ，则 f(a)-f(b)=(2a-1)-(2b-1)=2(b-a)ab ， 由 ab0 知， 2(b-a)ab0 ，即 f(a)f(b) ，所以 f(x) 在 (0,+鈭? 上是减函数（3）解：设 x0 ，可得 f(-x)=2-x-1=f(x) ，所以 f(x)=2-x-1 ， 即当 x0 时，函数的解析式为 f(x)=2-x-1 19.【答案】 （1）证明：连接 MN,MD,NC ， M銆丯 是 PA銆丳B 中点， MN鈭曗垥AB ，从而 MN鈭曗垥CD MN 在平面 PDC 外， CD 在平面 PDC 内，直线 MN鈭曗垥 平面 PDC ；（2）证明： ， BD=3AD 底面 ABCD ，直线 PA 与底面 ABCD 成 60掳 角， PD=3AD PD=BD N 是 PB 的中点， DN鈯B 鈭燙ND=90掳 ， DN鈯N PB銆丆N 相交于一点 N ，直线 平面 PBC ；（3）解： 20.【答案】 （1）证明： f(x+y)=f(x)+f(y) ，取 x=y=0 ，得到 f(0)=0 取 y=-x 得到 f(0)=f(x)+f(-x)=0 ，故 f(x) 是奇函数（2）证明：设 x10 时，有 f(x)0 ，故 f(x2-x1)0 ，所以 f(x2)-f(x1)0 ，故 f(x) 在定义域上单调递增（3）解： f(3-log2x)+f(log14x)=f(3-log2x+log14x)=f(3-log2x-log2x2) 即 f(3-log2x-log2x2)0=f(0) ，故满足： x03-log2x-log2x20 解得 0x2 故解集为： (0,2) 21.【答案】 （1）解： 四边形 ABCD 为正方形 鈭碆C/AD 又 平面 PDA 鈭碆C/ 平面 PDA 又 EC/PD ， 平面 PDA 鈭碋C/ 平面 PDA 平面 BEC ， EC鈭C=C 平面 BEC/ 平面 PDA 平面 BEC 鈭碆E/ 平面 PDA （2）解：连接 AC 交 BD 于点 O ，连接 PO 平面 ABCD ， 平面 ABCD 鈭碅O鈯D 又四边形 ABCD 为正方形 鈭碅O鈯D 平面 PBD ， BD鈭D=D 平面 PBD 鈭粹垹APO 即为 与平面 PBD 所成角鈭礟D=AD=2 且 PD鈯D 又 即 PA 与平面 PBD 所成角为： 22.【答案】 （