2013高考风向标文科数学一轮课时知能训练：专题4_圆锥曲线的综合及应用问题.doc

世纪金榜 圆您梦想 专题四圆锥曲线的综合及应用问题1若双曲线1的一条准线与抛物线y28x的准线重合，则双曲线离心率为()A. B2 C4 D4 2两个正数1,9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线1的离心率为()A. B.C. D.与3与椭圆y21共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A.y21 B.y21 C.1 Dx214过抛物线yx2准线上任一点作抛物线的两条切线，若切点分别为M，N，则直线MN过定点()A(0,1) B(1,0) C(0，1) D(1,0)5已知ABC的顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆1上，则()A. B. C. D.6已知F1，F2分别为双曲线x21的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，则的最小值为()A8 B5 C4 D97已知双曲线的方程是5x24y220，填充下列各题：(1)中心坐标是_；(2)顶点坐标是_；(3)焦点坐标是_；(4)准线方程是_；(5)渐近线方程是_；(6)离心率是_8对于曲线C：1，给出下面四个命题：曲线C不可能表示椭圆；当1k4时，曲线C表示椭圆；若曲线C表示双曲线，则k1或k4；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k.其中所有正确命题的序号为_9(2011年北京)曲线C是平面内与两个定点F1(1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是_10(2011年四川)过点C(0,1)的椭圆1(ab0)的离心率为，椭圆与x轴交于两点A(a,0)，B(a,0)，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q(如图K41)(1)当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；(2)当点P异于点B时，求证：为定值图K4111(2011年广东揭阳一模)在直角坐标系xOy上取两个定点A1(2,0)，A2(2,0)，再取两个动点N1(0，m)，N2(0，n)，且mn3.(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；(2)已知点A(1，t)(t0)是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAEkAF0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由12(2011年广东广州调研)已知椭圆E：1(a)的离心率e.直线xt(t0)与曲线E交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C.(1)求椭圆E的方程；(2)若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，求ABC的面积的最大值专题四圆锥曲线的综合及应用问题1A2.D3.B4.A5.A6.A7(1)(0,0)(2)(2,0)(3)(3,0)(4)x(5)y(6)89.10解：(1)由已知得b1，解得a2，所以椭圆方程为y21.椭圆的右焦点为(，0)，此时直线l的方程为yx1.代入椭圆方程得7x28 x0，解得x10，x2.代入直线l的方程得y11，y2，所以D.故|CD|.(2)当直线l与x轴垂直时与题意不符设直线l的方程为ykx1.代入椭圆方程得(4k21)x28kx0.解得x10，x2.代入直线l的方程得y11，y2，所以D点的坐标为.又直线AC的方程为y1，直线BD的方程为y(x2)，联立得因此Q(4k,2k1)，又P.所以(4k,2k1)4.故为定值11解：(1)依题意知直线A1N1的方程为：y(x2)，直线A2N2的方程为：y(x2)设Q(x，y)是直线A1N1与A2N2交点，得y2(x24)由mn3，整理得1.N1，N2不与原点重合，点A1(2,0)、A2(2,0)不在轨迹M上轨迹M的方程为1(x2)(2)点A(1，t)(t0)在轨迹M上，1解得t.即点A的坐标为.设kAEk，则直线AE方程为：yk(x1).代入1，并整理得(34k2)x24k(32k)x42120.设E(xE，yE)，F(xF，yF)点A在轨迹M上，xE，yEkxEk.又kAEkAF0得kAFk，将、式中的k代换成k，可得，xF，yFkxFk.直线EF的斜率kEF.xExF，xFxE，kEF.即直线EF的斜率为定值，其值为.12解：(1)椭圆E：1(a)的离心率e，.解得a2.椭圆E的方程为1.(2)方法一：依题意，圆心为C(t,0)(0t2)由得y2.圆C的半径为r.圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且圆心C到y轴的距离dt，0t，即0t.弦长|AB|2 2 .ABC的面积St(t).当且仅当t，即t时，等号成立ABC的面积的最大值为.方法二：依题意，圆心为C(t,0)(0t2)由得y2.圆C的半径为r.圆C的方程为(xt)2y2.圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且圆心C到y轴的