8.3 再探实际问题与二元一次方程组(三)-.doc

83 再探实际问题与二元一次方程组（三）(第7课时) 三维目标 一、知识与技能 1会用列表方式分析题中已知量与未知量的关系，列出相应的二元一次方程组； 2熟练二元一次方程组的解法和基本思路 二、过程与方法 1让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题；体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生应用数学的能力； 2加强列方程组的技能训练，初步体会列方程组解决实际问题的一般步骤 三、情感态度与价值观 让学生体验把复杂问题转化为简单问题的同时，增强克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养团队精神 教学重点 用列表法分析题目中的各个量的关系，加强对学生列方程组的技能训练 教学难点 弄清“同类事物”之间的数量关系 教具准备 投影片两张： 第一张：“探究3”（记作83 A）； 第二张：P116综合运用6（记作83 B） 教学过程 一、创设问题情境，导入新课 师：今天我们来继续探索实际问题与二元一次方程组，请同学们研究下列问题： 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆） 2 5乙种货车辆数（单位：辆） 3 6累计运货吨数（单位：吨） 15.5 35 现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？ 师生共析： 1运货费用=运货总吨数每吨运费 2从表中若能求出甲、乙货车每辆每次的运货量，即可求出运货总吨数 解：设甲、乙货车每辆每次的运货量分别为x吨，y吨 则 -2，得x=4 把x=4代入，得24+3y=15.5 y=2.5 货主应付运费为（43+2.55）30=735（元） 生：这就是习题83第5题的翻版只是把问题表格化了 师：你的记忆力和观察力都很好，这节课我们就借助表格或图形来研究用二元一次方程解决实际问题的方法 二、讲授新课 （出示投影片83 A） 师：请同学们看投影片，研究解决方法 探究3如图，长春化工厂与A、B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运费共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 1仔细阅读问题填写下表：产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价 值（元） 2根据上述表格，你能列出方程组吗？ 让学生分组讨论，探索分析表格填写方法，教师可参与到学生的小组讨论中去，及时解决学生出现的困难比如帮学生分析下列问题： 公路运费公路长货物重量公路运价； 铁路运费铁路长货物重量铁路运价； 产品价值产品重量产品单价； 原料价值原料重量原料单价； A地到长春化工厂有多长一段是铁路？多长一段是公路？ 长青化工厂到B地有多长一段是铁路？多长一段是公路？ 通过上述分析再来填表，就轻松自如了师生共同填表：产品x吨原料y吨合计公路运费（元）20x1.510y1.515 000铁路运费（元）110x1.2120y1.297 200价 值（元）8 000x1 000y根据上表我们很容易列出方程组 师：下面我们就来解上面这个方程组，分组来完成，看哪个组做得又快又好 学生的两种解法： 解法一：化简方程组得 由，得y=1 000-2x 将代入，得11x+12（1 000-2x）=8 100x=300 把x=300代入，得y=1 000-2300=400 所以方程组的解为 解法二：化简方程组，得 12-，得13x=3 900 x=300 把x=300代入，得 2300+y=1 000 y=400 所以方程组的解为 （解方程组时教师要指导学生将系数化为最简形式，以简便运算） 师：用代入法和加减法解二元一次方程组，大家必须熟练掌握它是我们解决问题的工具，所以大家要常用才行 综合上述分析我们可以得：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多：8000300-（1 000400+15 000+97 200）=1 887 800（元） 下面我们再来看一个例子： 出示投影片83 B 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km，那么从甲地到乙地需行33分，从乙地到甲地需行234分，从甲地到乙地全程是多少？ 1你能不能用图来表示这个问题？ 2仿照探究3，自己设计一个表格，显示题中各个量 3根据表格，你能列出方程组吗？ （给学生充分的思考和讨论时间，然后师生共同分析结果） 师生共析：1这个问题是行程问题，我们在研究一元一次方程时也遇到过，用线段表示行程问题，可以直观反映特征所以这个问题可用下面图形表示（如图83-5） 2设从甲地到乙地上坡路长xkm，平路长ykm，那么从乙地到甲地平路长仍然是ykm，下坡路长是xkm因此可以列出下列表格：上坡平路下坡合计甲到乙时间 乙到甲时间 3根据题意可以列方程组 ：得 x=1.2 把x=1.2代入，得 y=0.6 所以说从甲地到乙地全程是1.2+0.6=1.8（km） 三、随堂练习 课本P1178 解：设打折前A商品单价为x元，B商品单价为y元填写下表：A商品B商品合计第一次付款（元） 60x 30y1 080第二次付款（元） 50x 10y840 根据题意得 -：得3x=48 x=16 把x=16代入，得216+y=36 y=4 那么打折前买500件A商品和500件B商品应付款50016+5004=10 000（元），而打折后用了9 600元，所以比不打折少花了10 000-9 600=400（元） 四、课时小结 掌握二元一次方程组解决实际问题的主要步骤： 1审清题意和题目中的等量关系，用字母表示题目中的两个未知数（设元）； 2找出能够表示实际问题全部含义的两个相等关系（建模）； 3根据这两个相等关系，列出相应的方程组（列方程或方程组）； 4解这个方程组，并求出未知数的值（解方程或方程（组）； 5根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理（检验）； 6写出符合题义的解释（作答） 板书设计 83 再探实际问题与二元一次方程组（三） 一、探究3 列表 列方程组 二、行程问题 例：列表 列方程组 三、随堂练习 四、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤 活动与探究北京和上海能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京支援外地10台，上海可支援外地4台，现决定给重庆8台，武汉6台，每台运费如下表所示，现在有一种调运方案的总运量为7 600元，问这种调运方案中北京、上海分别应调给武汉、重庆各多少台？武汉重庆北京 4 8上海 3 5 过程如果这种调运方案中北京往武汉调x台，往重庆调y台；则上海应往武汉调6-x台，往重庆调8-y台，由每台运费的表格可知： 北京武汉 费用需4x百元； 北京重庆 费用需8y百元； 上海武汉 费用需3（6-x）百元； 上海重庆 费用需5（8-y）百元； 合计：7 600元即76百元 结果 解：设这种调运方案中北京应调往武汉x台，调往重庆y台，则上海应调往武汉（6-x）台，调往重庆（8-y）台，根据题意得 所以从北京调6台到武汉，4台到重庆，上海不用给武汉调，只需给重庆调4台即可 习题详解 习题83 1（1） 2设飞机的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时 3设第一天和第二天行军的平均速度分别为x千米/时和y千米/时 4设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底 5设一辆大车一次运货x吨，一辆小车一次运费y吨 3x+5y=24.5 6设坡路长xkm，平路长ykm x+y=3.1 7设取xkg含药30%的药水，ykg含药75%的药水 8设打折前A和B两种商品的价格分别为每件x元和y元 500x+500y-9 600=400 9设每支牙膏x元，每盒牙膏y元 无解，说明记录有误 备课资料 一、参考例题 【例1】某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件各一个可以配成一套，现在要在63天的生产中，使所生产的三种零件全部配套，这个车间应该对这三种零件的生产各用几天才能使生产出来的零件配套？ 分析：本题是三元一次方程组的应用，如果设三种零件分别用x天、y天、z天，第一个相等关系即生产三种零件的总天数为63天很明显关键是第二个相等关系，因为题目中给出“三种零件各一个可以配成一套”，说明三种零件总数是相等的，所以求出甲、乙、丙三种零件总数列出联等式即可解：设三种零件分别用x天、y天、z天，根据题意，得 由得y=2x，z=x， 把y=2x，z=x代入，得 x+2x+x=63 x=15 把x=15代入y=2x=215=30， z=x=15=18 所以三种零件分别用了15天、30天、18天 评述：此题在解方程组时，会有困难可由600x=300y得到y=2x，再由600x=500z得到z=x，再将它们代入x+y+z=63即可这是解此类方程组较简便的方法 【例2】甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行如果乙先走20千米，那么甲用1小时能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度 分析：这是行程问题中的追及问题，题中有两个未知数甲、乙二人的速度，有两个相等关系 （1）甲1小时所走的路程=乙1小时走的路程+20千米； （2）甲小时所走的路程=乙