24.1.2垂直于弦的直径.ppt

24 1 2垂直于弦的直径 第1课时 把一个圆沿着它的任意一条直径对折 重复几次 你发现了什么 由此你能得到什么结论 可以发现 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 活动一 如图 AB是 O的一条弦 做直径CD 使CD AB 垂足为E 1 圆是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 2 你能发现图中有那些相等的线段和弧 为什么 O A B C D E 活动二 1 是轴对称图形 直径CD所在的直线是它的对称轴 2 线段 AE BE 弧 AC BC AD BD 把圆沿着直径CD折叠时 CD两侧的两个半圆重合 点A与点B重合 AE与BE重合 AC AD分别与BC BD重合 O A B C D E 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 即直径CD垂直于弦AB 平分弦AB 并且平分AB及ACB 练习 在下列图形中 你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧 一 判断是非 1 平分弦的直径 平分这条弦所对的弧 2 平分弦的直线 必定过圆心 3 一条直线平分弦 这条弦不是直径 那么这条直线垂直这条弦 4 弦的垂直平分线一定是圆的直径 5 平分弧的直线 平分这条弧所对的弦 6 弦垂直于直径 这条直径就被弦平分 7 平分弦的直径垂直于弦 填空 1 如图 已知AB是 O的直径 弦CD与AB相交于点E 若 则CE DE 只需填写一个你认为适当的条件 2 如图 已知AB是 O的弦 OB 4cm ABO 300 则O到AB的距离是 cm AB cm 第1题图 第2题图 2 4 H 选择 如图 在 O中 AB为直径 CD为非直径的弦 对于 1 AB CD 2 AB平分CD 3 AB平分CD所对的弧 若以其中的一个为条件 另两个为结论构成三个命题 其中真命题的个数为 A 3B 2C 1D 0 A 1 如图 在 O中 弦AB的长为8cm 圆心O到AB的距离为3cm 求 O的半径 O A B E 练习 解 答 O的半径为5cm 活动三 在Rt AOE中 2 如图 在 O中 AB AC为互相垂直且相等的两条弦 OD AB于D OE AC于E 求证四边形ADOE是正方形 证明 四边形ADOE为矩形 又 AC AB AE AD 四边形ADOE为正方形 OE ACOD AB 巩固训练 判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中 如果一条直线经过圆心且平分弦 必平分此弦所对的弧 分别过弦的三等分点作弦的垂线 将弦所对的两条弧分别三等分 在直径是20cm的 O中 AB的度数是60 那么弦AB的弦心距是 弓形的弦长为6cm 弓形的高为2cm 则这弓形所在的圆的半径为 赵州桥的主桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4米 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2米 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗 问题 O A B 例1 赵州桥的主桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4米 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2米 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗 问题 O A B r 已知P为 O内一点 且OP 2cm 如果 O的半径是3cm 那么过P点的最短的弦等于 小结 圆的轴对称性 垂径定理及其推论的图式 常用辅助线 垂直于弦的直径 23 2 1中心对称 一 复习提问 1 什么是轴对称呢 2 关于轴对称的两个图形有哪些性质 把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合 那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称 1 两个图形是全等形 2 对称轴是对称点连线的垂直平分线 3 图形的旋转 在平面内 将一个图形绕一个定点旋转一定的角度 这样的图形变换称为图形的旋转 这个定点称为旋转中心 旋转的角度称为旋转角 4 图形的旋转的性质 旋转前后的图形全等 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 5 图形的旋转的作图 A C B 二 新课探究 如果将一个图形绕一点旋转180度得到一个新的图形 这样的两个图形是什么关系呢 你知道吗 可以告诉我吗 1 把其中一个图案绕点O旋转180 你有什么发现 重合 重合 研究观察 2 线段AC BD相交于点O OA OC OB OD 把 OCD绕点O旋转180 你有什么发现 O A D B C 像这样把一个图形绕着某一点旋转180度 如果它能够和另一个图形重合 那么 我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 这个点就叫对称中心 这两个图形中的对应点 叫做关于中心的对称点 观察 C A E三点的位置关系怎样 线段AC AE的大小关系呢 A C B C A E三点在一条直线上或 CAE 180 AC AE 1 定义 A B C B A O C 思考 1 把 ABC绕着O点旋转60 得到的 A B C 这两个三角形成中心对称吗 2 把 ABC绕着O点旋转120 得到的 A B C 这两个三角形成中心对称吗 3 把 ABC绕着O点旋转180 得到的 A B C 这两个三角形成中心对称吗 不是 因为旋转了60 不是 因为旋转了120 是 因为旋转了180 问题1 2 与问题3有什么区别和联系呢 旋转三角板 画关于点O对称的两个三角形 第一步 画出 ABC 第二步 以三角板的一个顶点O为中心 把三角板旋转180 画出 A B C O 第三步 移开三角板 合作探究 合作探究 旋转三角板 画关于点O对称的两个三角形 分别连接AA BB CC 点O在线段AA 上吗 如果在 在什么位置 ABC与 A B C 有什么关系 1 点O是线段AA 的中点 为什么 2 ABC A B C 为什么 第一步 画出 ABC 第二步 以三角板的一个顶点O为中心 把三角板旋转180 画出 A B C 很显然画出的 ABC与 A B C 关于点O对称 第三步 移开三角板 1 点A 是绕点A旋转180 后得到的 即线段OA绕点O旋转180 得到线段OA 所以点O在线段AA 上 且OA OA 即点O是线段AA 的中点 同样地 点O是线段BB CC 的中点 2 在 AOB与 A OB 中OA OA OB OB AOB AOB AOB A OB SAS AB A B 同理 BC B C AC A C ABC A B C SSS 证明 下图中 A B C 与 ABC关于点O是成中心对称的 你能从图中找到哪些等量关系 1 OA OA OB OB OC OC 2 ABC A B C 找一找 1 关于中心对称的两个图形 对称点所连线段都经过对称中心 并且被对称中心所平分 2 关于中心对称的两个图形是全等形 2 归纳 中心对称的性质 你知道中心对称与轴对称有什么区别与联系吗 定义三要点 性质 123 有一条轴对称 直线 图形沿轴对折 即翻转180 翻转后与另一图形重合 123 轴对称 两个图形是全等形 对称轴是对应点连线的垂直平分线 对应线段或延长线相交 交点在对称轴上 中心对称 有一个对称中心 点 图形绕中心旋转180 旋转后与另一图形重合 两个图形是全等形 对称点连线都经过对称中心 并且被对称中心平分 对称点连线的交点是对称中心 4 中心对称的作图 A O A 连结OA 并延长到A 使OA OA 例1 1 已知A点和O点 画出点A关于点O的对称点A 则A 是所求的点 例1 2 已知线段AB和O点 画出线段AB关于点O的对称线段A B O A B A B 连结AO并延长到A 使OA OA 则得A的对称点A 连结BO并延长到B 使OB OB 则得B的对称点B 连结A B 则线段A B 是所画线段 例1 3 如图 选择点O为对称中心 画出与 ABC关于点O对称的 A B C 解 A C B A B C 即为所求的三角形 怎么办 可以帮帮我吗 例1 4 已知四边形ABCD和点O 画四边形A B C D 使它与已知四边形关于这一点对称 A B A C B D D O C 四边形A B C D 即为所求的图形 画一个与已知四边形ABCD中心对称图形 1 以顶点A为对称中心 2 以BC边的中点为对称中心 提高练习 E F G M N 你知道怎么办吗 如图