实对称矩阵的正交相似对角化.ppt_第1页
实对称矩阵的正交相似对角化.ppt_第2页
实对称矩阵的正交相似对角化.ppt_第3页
实对称矩阵的正交相似对角化.ppt_第4页
实对称矩阵的正交相似对角化.ppt_第5页
已阅读5页，还剩15页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

主要内容 实对称矩阵的性质 实对称矩阵相似对角化的步骤 5 3实对称矩阵的正交相似对角化 举例 而有的就不能找到n个线性无关的特征向量 上一节我们讨论了矩阵能对角化的充要条 件 n阶方阵A能对角化的充要条件是A有n个 线性无关的特征向量 通过前面的学习我们知道 有的n阶方阵能找到n个线性无关的特征向量 一 问题的提出 因此 并不是所有的矩阵一定可对角化 然而实 对称矩阵是必可对角化的一类矩阵 而且一定 能找到一个正交矩阵Q 使Q 1AQ 性质1对称矩阵的特征值为实数 二 实对称矩阵的性质 正交 性质2设 1 2是对称矩阵A的两个特征值 p1 p2是对应的特征向量 若 1 2 则p1 p2 定理设A为n阶对称矩阵 则必有正交矩阵Q 使Q 1AQ 其中 是以A的n个特征值为对角 元素的对角矩阵 性质3设A为n阶对称矩阵 是A的特征方 程的k重根 则方程组 A E x 0有k个基础 解系 即矩阵A E的秩R A E n k n1 n2 ns n 步骤1 求出矩阵A的所有特征值 设A 有s个不同的特征值 1 2 s 它们的重 数分别为n1 n2 ns 三 对称矩阵对角化的步骤 步骤2 对A的每个特征值 i 求 A iE x 0 的基础解系 设为 i 1 2 s 以这些向量为列构 并把它们正交化 单位化 记为 造正交矩阵Q 即 且Q 1AQ 其中 A的特征值 之间的对应关系 要注意矩阵Q的列与对角矩阵 主对角线上的元素 例1设 求正交矩阵Q 使Q 1AQ为对角矩阵 四 举例 第一步求A的特征值 解之得基础解系 将 1 2正交化 令 将 1 2单位化得 第三步将特征向量正交化 第四步再单位化 求得基础解系 将 3单位化得 则有 第五步构造正交矩阵Q 并写出对角阵 解 例2求出正交矩阵 使为对角阵 解之得基础解系 解之得基础解系 解之得基础解系 例3设2阶实对称矩阵A的特征值为1 2 且特征值1对应的一个特征向量为 1 求特征值2对应的特征向量 2 求矩阵A
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论