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文档简介

勾股定理的逆定理的应用教学设计 授课教师:吴莉教学目标知识与技能1灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。过程与方法通过用三角形三边间的数量关系来判断三角形的形状，在不同条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。情感态度与价值观 通过用三角形三边间的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系， 培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。重点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。难点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。教学过程教学过程 与 师生互动备 注第一步：课堂引入、创设情境下面以为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 (2) a=13 b=14 c=15 (3) a=1 b=2 c= (4) a:b:c=3:4:5第二步：应用举例、能力提高：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。例1（P33 例2）分析：.了解方位角，及方位名词； .依题意画出图形；.依题意可得PR=121.5=18， PQ=161.5=24， QR=30；.因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理 的逆定理，知QPR=90；PRS=QPR-QPS=45。（6）得出轮船航行的方向。小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。例2：一个零件如图所示，工人师傅量得这个零件各个边长尺寸如下（单位：cm）AB=3,AD=4,BC=12,CD=13且DAB=90，你能求出这个零件的面积吗？分析：本题需要做辅助线，用“割补法”中“割”的方法。根据三角形的三边长，判断三角形的形状；设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。第三步：课堂练习3如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得DA =4米， AB=3米，CD=13米， BC=12米，又已知B=90分析：类比上一题，本题需要做辅助线，用“割补法”中“补”的方法。.根据三角形的三边长，判断三角形的形状；.设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；.根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。4.练习:已知正方形ABCD中，E为AD 的中点，CF=3DF，求证：BEF为直角教师分析到位，学生试着寻找条件解决问题。
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