绵阳市芦溪中学2011级高二（立体几何、概率、统计）期末复习(人教B版).doc

绵阳市芦溪中学2011级高二（下）期末复习数学测试题(二) 命题人：邓少奎 本试卷分试题卷和答题卷两部分。第1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分100分。考试时间：100分钟。第1卷（选择题）一、选择题（本题有12个小题，每小题4分，共48分.1、若空间三条直线a、b、c满足，则直线a与c（）（A）一定平行（B）一定相交（C）一定是异面直线（D）平行、相交、是异面直线都有可能2两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 （）（A） (B) (C) (D)3到定点（1,0，0）的距离小于或等于1的点的集合是 （）（A） (B) (C) (D) 4直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于 ( ) (A)30 (B)45 (C)60 (D)905设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （）（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则6已知三棱锥中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成的角的正弦值为 （）(A) (B) (C) (D)7（理科）已知随机变量X服从正态分布N（3.1），且P（2X4）=0.6826。则P（X4）=（） (A)0.1585 (B)0.1586 (C)0.1587 (D)0.1588(文科)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （）（A）93，2.8（B）93，2（C）92，2.8（D）92，28如右图所示，OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上一点，且OG3GG1，若，则为（）（A）（B）（C）（D）9棱锥底面面积是150cm2,平行于底面的截面面积是54cm2，底面和这个截面的距离是12cm，则棱锥的高为（）(A)20cm (B)27cm (C)30cm (D)32cm10（理科）已知随机变量服从二项分布B（n,p），且则n,p的值为（）(A)n4,p0.6 (B)n6，p0.4 （C）n8，p0.3 Dn24，p0.1（文科）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）（A）7 （B）15 （C）25 （D）3511半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是( )(A) (B) (C) (D)12口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列满足：。如果为数列的前项和，那么的概率为（）（A）（B）（C）（D）第卷 (非选择题 .共52分)二填空题：本大题有4小题, 每小题3分, 共12分. 13若向量=（1,1,x），=（1,2,1），=（1,1,1），满足条件（）（2）= 2,则x=_14从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a 。若要从身高在 120 , 130），130 ，140） , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 。CD15如图，二面角的大小是60，线段，与所成的角为则与平面所成的角的正弦值是 16（理科）某保险公司新开设一项保险业务，规定该份保单在一年内如果事件E发生，则该公司要赔偿a元，在一年内如果事件E发生的概率为p，为使该公司收益期望值等于，公司应要求该保单的顾客缴纳的保险金为.（文科）在总数为N的一批零件中抽取一个容量为20的样本，若每个样本被抽取的概率为0.1，则N.三解答题：本大题有4小题, 共40分. 解答写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 17（本小题满分10分）(理科) 设是不等式的解集，整数。（1）记使得“成立的有序数组”为事件A，试列举A包含的基本事件；（2）设，求的分布列及其数学期望。（文科）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（）求三位同学都没有中奖的概率；（）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.18（本小题满分10分）已知正方体ABCDABCD的棱长为1，点M是棱AA的中点，点O是对角线BD的中点.（）求证：OM为异面直线AA和BD的公垂线；（）求二面角MBCB的大小；（理科做）（）求三棱锥MOBC的体积. 19.（本小题满分10分）如图直角梯形OABC中，COAOAB，OC2，OAAB1，SO平面OABC，SO=1.求异面直线的大小（用反三角函数表示）；OA与平面SBC的夹角的犬小（用反三角函数表示）；O到平面SBC的距离.20（本小题满分10分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999（）求p；（）求电流能在M与N之间通过的概率；（理科生做）（）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望绵阳市芦溪中学高二（下）期末复习数学测试题(二)参考答案 一、DBACDDCACBAB提示：11解析：由已知，AB2R,BCR,故tanBAC cosBAC连结OM，则OAM为等腰三角形AM2AOcosBAC，同理AN，且MNCD 而ACR,CDR故MN：CDAN:AC MN，连结OM、ON，有OMONR于是cosMON所以M、N两点间的球面距离是 二13. 2 14. 0.030 3 15. 16.(理) .(文)200提示15解析：过点A作平面的垂线，垂足为C，在内过C作l的垂线.垂足为D连结AD，有三垂线定理可知ADl，故ADC为二面角的平面角，为60又由已知，ABD30连结CB，则ABC为与平面所成的角CD设AD2，则AC，CD1AB4sinABC三17、（理科）【解析】（1），则有，因此A包含的基本事件为：（2）的可能取值为，则的可能取值为，因此得分布列为：0149数学期望为17（文科）或 答：三位同学中至少有两位没有中奖的概率为 18解析：解法一：以点D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系D-xyz则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),A(1,0,1),C(0,1,1),D(0,0,1)(1)因为点M是棱AA的中点,点O是BD的中点所以M(1,0, ),O(,),=(0,0,1),=(-1,-1,1) =0, +0=0所以OMAA,OMBD又因为OM与异面直线AA和BD都相交故OM为异面直线AA和BD的公垂线. (2)设平面BMC的一个法向量为=(x,y,z)=(0,-1,), (1,0,1) 即取z2,则x2,y1，从而=(2,1,2) 取平面BCB的一个法向量为(0,1,0)cos由图可知，二面角M-BC-B的平面角为锐角故二面角M-BC-B的大小为arccos (3)易知，SOBCSBCDA设平面OBC的一个法向量为(x1,y1,z1) (1,1,1), (1,0,0) 即取z11,得y11，从而(0,1,1)点M到平面OBC的距离dVMOBC解法二：（1）连结AC，取AC中点K，则K为BD的中点，连结OK因为M是棱AA的中点，点O是BD的中点所以AM所以MO由AAAK，得MOAA因为AKBD,AKBB，所以AK平面BDDB所以AKBD所以MOBD又因为OM是异面直线AA和BD都相交故OM为异面直线AA和BD的公垂线（2）取BB中点N，连结MN，则MN平面BCCB过点N作NHBC于H，连结MH则由三垂线定理得BCMH从而,MHN为二面角M-BC-B的平面角MN=1,NH=Bnsin45=在RtMNH中，tanMHN=故二面角M-BC-B的大小为arctan2CBAOSyxz(3)易知，SOBC=SOAD，且OBC和OAD都在平面BCDA内点O到平面MAD距离hVM-OBC=VM-OAD=VO-MAD=SMADh=19解：（）如图所示：C（2，0，0），S（0，0，1），O（0，0，0），B（1，1，0）异面直线的大小为（）：设平