高考数学第十三章推理与证明第84课演绎推理教案.docx

演绎推理一、教学目标1理解演绎推理的基本方法；2会运用演绎推理进行一些简单的推理；3了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系。二、基础知识回顾与梳理回顾要求1阅读教材选修1-2第3638页（理科：选修2-2第7072页），熟悉并搞清以下概念：大前提、小前提、结论，试举例说明.2演绎推理的特点是什么？对比归纳、类比的特点，它们有什么不同？3. 在教材上空白处做以下题目：第39页（理科：第72页）练习第3、4题要点解析1演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一定是正确2. 演绎推理的一般模式是三段论： 大前提-已知的一般原理；小前提-所研究的特殊情况；结 论-根据一般原理，对特殊情况做出的判断应用“三段论”解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提，但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略.3. 三段论推理的依据,用集合的观点来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.4. 合情推理和演绎推理在发现、证明每一个数学结论的过程中都起着非常重要的作用在数学结论及其证明思路的发现中，主要依靠合情推理而数学结论的证明、数学体系的建立，则主要依靠演绎推理因此在数学学科的发展中，这两种推理都是不可缺少的【教学建议】：知识梳理通过指导学生在课前复习回顾教材的内容和典型例题或练习，再由教师在课堂上帮助学生复习相关概念，最后由学生举出具体实例巩固概念。三、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成3道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误。将知识问题化，通过问题驱动，使教学言而有物，帮助学生内化知识，初步形成能力。点评时要简洁，要点击要害2、诊断练习点评题1：把“函数的图象是一条直线”恢复成完全三段论为： .【分析与点评】（1）问学生演绎推理的主要形式是什么?三段论式推理 （2）此题省略了什么？只有结论，无大小前提大前提: 一次函数的图象是一条直线； 小前提: 函数是一次函数； 结论: 函数的图象是一条直线题2：将以下三段论补充完整： （大前提） （小前提） （结论）【分析与点评】（1）大前提提供了一个一般性的原理，比如定义、公理、定理等此题得大前提是垂直于同一个平面的两条直线平行。 （2）只有什么正确，结论才正确？题3若f(ab)f(a)f(b)(a，bN*)，且f(1)2，则_.【分析与点评】同上题类似，问学生此题省略了什么？解析：利用三段论f(ab)f(a)f(b)(a，bN*)(大前提)令b1，则f(1)2(小前提)2(结论)，原式2 016.3、要点归纳（1）演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴含于前提之中，因此演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。因此演绎推理是数学中严格的证明工具。ABCDPM（3）演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学论证和系统化四、范例导析例1 如图，四边形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBAB2MA.求证：（1）平面AMD平面BPC；（2）平面PMD平面PBD【教学处理】学生板演，教师规范推理、书写过程例2 数列的前项和记为，已知证明：数列是等比数列；.【教学处理】先让学生自行处理，然后在教师的指引下解答。【引导分析与精讲建议】设问如何证明数列成等比？的关系？让学生体会到演绎推理是一种形式化程度相当高的推理证明：(1)，即.故，(小前提)故是以为公比，为首项的等比数列(结论)(大前提是等比数列的定义)(2)由(1)可知，(小前提)又(小前提)对于任意正整数，都有.(结论)例3 将具有下列性质的所有函数组成集合：函数，对任意均满足，当且仅当时等号成立。（1）若定义在(0，)上的函数M，试比较与大小.（2）设函数求证：.【教学处理】要求学生独立思考，当学生遇到困难时指导学生利用定义进行解答。【引导分析与精讲建议】(1) 由“函数M”可以得到怎样的关系？由定义得：，即大前提，而是小前提，与大小是要推导的结论。(2)如何证g(x)M？根据定义只要证不等式成立，证明不等式常用什么方法？五、解题反思1、大前提：M是P 小前提：S是M 结论：S是P 注意三段论模式中M,S,P的位置