2016中考数学第一轮复习培优班【含解析】20——锐角三角函数及其应用.doc

2016中考数学第一轮复习培优班20锐角三角函数及其应用一选择题（共15小题）1（2016奉贤区一模）已知ABC中，C=90，BC=3，AB=4，那么下列说法正确的是（）AsinB=BcosB=CtanB=DcotB=2（2016长宁区一模）在ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A直角三角形B等腰三角形C钝角三角形D锐角三角形3（2015衢州）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tan=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）A144cmB180cmC240cmD360cm4（2015百色）有一轮船在A处测得南偏东30方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里A10B1010C10D10105（2015余姚市模拟）如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cosABC等于（）ABCD6（2015杭州模拟）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若B=60，则的值为（）ABC1D7（2015绵阳模拟）如图，在RtABC中，C=90，AM是BC边上的中线，sinCAM=，则tanB的值为（）ABCD8（2015秋深圳校级期末）如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC=4，则菱形的周长是（）A10B20C40D289（2015秋苏州月考）若090，则下列说法不正确的是（）Asin随的增大而增大Bcos随的增大而减小Ctan随的增大而增大Dsin、cos、tan的值都随的增大而增大10（2015秋龙口市校级期中）在三角形ABC中，C为直角，sinA=，则tanB的值为（）ABCD11（2014闸北区一模）已知、都是锐角，如果sin=cos，那么与之间满足的关系是（）A=B+=90C=90D=9012（2014秋乐山校级期中）在ABC中，C=90，已知tanA=，则cosB的值等于（）ABCD13（2015富顺县一模）在ABC中，若|sinA|+（1tanB）2=0，则C的度数是（）A45B60C75D10514（2015秋南关区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，其坐标为（8，y），且OA与x轴正半轴的夹角的正切值为，则y的值为（）A4BC5D615（2015秋重庆校级月考）如图，在ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DEAC于点E，则tanCDE的值等于（）ABCD二填空题（共5小题）16（2014黄冈模拟）已知，都是锐角，且+=90，sin+cos=，则=17（2014秋怀化校级月考）已知是锐角，且sin=，那么cos（90）=，tan=18（2015秋淮安校级期中）ABC中，锐角A、B满足|tanB|+（2sinA）2=0，则C=19（2015春凉州区校级月考）计算：2sin30+2cos60+3tan45=20（2015黄冈中学自主招生）如图，在菱形ABCD中，AEBC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是三解答题（共10小题）21（2015永春县校级自主招生）如图是某中学生公寓时的一个示意图（每栋公寓均朝正南方向，且楼高相等，相邻两栋公寓的距离也相等）已知该地区冬季正午的阳光与水平线的夹角为32，在公寓的采光不受影响（冬季正午最底层受到阳光照射）的情况下，公寓的高为AB，相邻两公寓间的最小距离为BC（1）若设计公寓高为20米，则相邻两公寓之间的距离至少需要多少米时，采光不受影响？（2）该中学现已建成的公寓为5层，每层高为3米，相邻两公寓的距离24米，问其采光是否符合要求？（参考数据：取sin32=，cos32=，tan32=）22（2015鄂城区模拟）某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象已知A、B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30和45，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73）23（2015黔南州）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CBDB，坡面AC的倾斜角为45为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3若新坡角外需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：1.414，1.732）24（2015秋重庆校级月考）因山体滑坡，需将一段50米长的滑坡体清除，滑坡体横截面是如图所示的ABC测得堡坎坡面AC的坡度是1：1，滑坡体坡面AB的坡角是30，滑坡体底宽BC=13米（1）请你算出滑坡体的土方量是多少立方米？（2）某工程队负责清除滑坡体按计划开工5天时遇暴雨停工3天再开工时增加了大型机械，效率提高了40%，结果比原计划提前了2天完成任务求原计划每天清除土方多少立方米？（结果精确到1立方米，参考数据1.414，1.732，2.236）25（2015铁岭）如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45，此时小颖距大楼底端N处20米已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tanDEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：1.73，1.41）26（2015雅安）在学习解直角三角形的相关知识后，九年级1班的全体同学带着自制的测倾仪随老师来到了操场上，准备分组测量该校旗杆的高度，其中一个小组的同学在活动过程中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该组同学的测倾仪支杆长1m，第一次在D处测得旗杆顶端A的仰角为60，第二次向后退12m到达E处，又测得旗杆顶端A的仰角为30，求旗杆AB的高度（结果保留根号）27（2015深圳一模）如图，泰州园博园中有一条人工河，河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、，某人在河岸MN的A处测得DAN=21，然后沿河岸走了175米到达B处，测得CBN=45，求这条河的宽度（参考数据：，）28（2015黄冈模拟）钓鱼岛是中国的领土一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东65方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（参考数据：sin650.906，cos65=0.423，tan652.145，精确到0.1m）29（2015秋重庆校级月考）两艘巡逻艇同时从A港出发，如图所示，甲巡逻艇以速度沿南偏西45方向行进，乙巡逻艇以12km/h的速度沿南偏西75方向行进4小时后，接到指挥中心指令，立即调整方向，沿南偏东75方向以另一速度前进与直线行驶的甲巡逻艇在点C处相遇（1）乙巡逻艇接到指令几个小时后与甲巡逻艇相遇？（2）求乙巡逻艇调整方向后的行进速度30（2015秋重庆校级月考）交通队城市的发展发挥着十分重要的作用，如图，B市位于A市的正东方向，原来从A市到B市要经过C市，C市位于A市北偏东30方向，位于B市北偏西53方向，A到C的距离为150千米，现从A、B之间新修了一条直达的高速公路AB（1）求新修高速公路AB的长度（2）拟定在新修高速公路边D处建一个加油站，D恰好位于C市的南偏东15方向，问D到A市距离多远（注：如果运算结果有根号，请保留根号，其中）2016中考数学第一轮复习培优班20锐角三角函数及其应用参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2016奉贤区一模）已知ABC中，C=90，BC=3，AB=4，那么下列说法正确的是（）AsinB=BcosB=CtanB=DcotB=【考点】锐角三角函数的定义菁优网版权所有【分析】根据题意画出图形，先根据勾股定理求出AC的长，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：如图所示，ABC中，C=90，BC=3，AB=4，AC=，A、sinB=，故本选项错误；B、cosB=，故本选项正确；C、tanB=，故本选项错误；D、cotB=，故本选项错误故选B【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键2（2016长宁区一模）在ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A直角三角形B等腰三角形C钝角三角形D锐角三角形【考点】特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】根据特殊角的三角函数值得出A，B的度数，进而得出三角形的形状【解答】解：cosA=，tanB=，A=45，B=60，C=75，则这个三角形一定是锐角三角形故选：D【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键3（2015衢州）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tan=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）A144cmB180cmC240cmD360cm【考点】解直角三角形的应用菁优网版权所有【分析】根据题意可知：AEOABD，从而可求得BD的长，然后根据锐角三角函数的定义可求得AD的长【解答】解：如图：根据题意可知：AFOACD，OF=EF=30cm，CD=72cm，tan=AD=180cm故选：B【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算4（2015百色）有一轮船在A处测得南偏东30方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里A10B1010C10D1010【考点】解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有【分析】由题意得：CAP=30，CBP=45，BC=10海里，分别在RtBCP中和在RtAPC中求得BC和AC后相减即可求得A、B之间的距离【解答】解：由题意得：CAP=30，CBP=45，BC=10海里，在RtBCP中，CBP=45，CP=BC=10海里，在RtAPC中，AC=10海里，AB=ACBC=（1010）海里，故选D【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能够从实际问题中整理出直角三角形，并选择合适的边角关系求解5（2015余姚市模拟）如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cosABC等于（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义菁优网版权所有【专题】压轴题；网格型【分析】找到ABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得ABC的邻边与斜边之比即可【解答】解：由格点可得ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，斜边为=2cosABC=故选B【点评】难点是构造相应的直角三角形利用勾股定理求得ABC所在的直角三角形的斜边长，关键是理解余弦等于邻边比斜边6（2015杭州模拟）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若B=60，则的值为（）ABC1D【考点】特殊角的三角函数值；勾股定理菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先过点A作ADBC于D，构造直角三角形，结合B=60，利用sin60=，cos60=可求DB=，AD=，把这两个表达式代入到另一个RtADC的勾股定理表达式中，化简可得即a2+c2=b2+ac，再把此式代入通分后所求的分式中，可求其值等于1【解答】解：过A点作ADBC于D，在RtBDA中，由于B=60，DB=，AD=c，在RtADC中，DC2=AC2AD2，（a）2=b2c2，即a2+c2=b2+ac，故选C【点评】本题考查了特殊角的三角函数值、勾股定理的内容在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方注意作辅助线构造直角三角形是解题的好方法7（2015绵阳模拟）如图，在RtABC中，C=90，AM是BC边上的中线，sinCAM=，则tanB的值为（）ABCD【考点】解直角三角形菁优网版权所有【专题】计算题【分析】在直角三角形ACM中，利用锐角三角函数定义表示出sinCAM，由已知sinCAM的值，设CM=3x，得到AM=5x，根据勾股定理求出AC=4x，由M为BC的中点，得到BC=2CM，表示出BC，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出tanB，将表示出的AC与BC代入即可求出值【解答】解：在RtACM中，sinCAM=，设CM=3x，则AM=5x，根据勾股定理得：AC=4x，又M为BC的中点，BC=2CM=6x，在RtABC中，tanB=故选B【点评】此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键8（2015秋深圳校级期末）如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC=4，则菱形的周长是（）A10B20C40D28【考点】解直角三角形；菱形的性质菁优网版权所有【分析】根据菱形的性质和同角三角函数的关系，可知EC和菱形边长的关系，从而求出菱形的周长【解答】解：，cosB=在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC=4，BE：AB=（BCEC）：BC=3：5，BC=10，则菱形的周长=104=40故选C【点评】此题主要考查菱形的性质、解直角三角形等知识找到EC和菱形边长的关系是解题的关键9（2015秋苏州月考）若090，则下列说法不正确的是（）Asin随的增大而增大Bcos随的增大而减小Ctan随的增大而增大Dsin、cos、tan的值都随的增大而增大【考点】锐角三角函数的增减性菁优网版权所有【分析】根据锐角三角函数的增减性作答【解答】解：A、若090，则sin随的增大而增大，故本选项正确；B、若090，则cos随的增大而减小，故本选项正确；C、若090，则tan随的增大而增大，故本选项正确；D、若090，则sin、tan的值都随的增大而增大，而cos随的增大而减小，故本选项错误故选D【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性：当角度在090间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）10（2015秋龙口市校级期中）在三角形ABC中，C为直角，sinA=，则tanB的值为（）ABCD【考点】互余两角三角函数的关系菁优网版权所有【分析】根据sinA=，可设BC=5x，AB=13x，利用勾股定理求出AC=12x，再利用锐角三角函数的定义得出tanB的值【解答】解：在RtABC中，C=90，sinA=，可设BC=5x，AB=13x，AC=12x，tanB=故选C【点评】此题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理的应用，正确得出各边之间的关系是解决问题的关键11（2014闸北区一模）已知、都是锐角，如果sin=cos，那么与之间满足的关系是（）A=B+=90C=90D=90【考点】互余两角三角函数的关系菁优网版权所有【分析】根据、都是锐角，sin=cos，可得、互为余角【解答】解：、都是锐角，如果sin=cos，sin=cos（90）=cos，+=90，故选：B【点评】本题考查了互为余角两三角函数的关系，两角都是锐角，一角的正弦等于另一角的余弦，这两个锐角互余12（2014秋乐山校级期中）在ABC中，C=90，已知tanA=，则cosB的值等于（）ABCD【考点】互余两角三角函数的关系菁优网版权所有【分析】先根据题意画出直角三角形，设BC=2x，求出AC及AB，然后可得出cosB的值【解答】解：解：设BC=2x，tanA=，AC=x，AB=3，cosB=，故答案选：A【点评】此题考查了同角三角函数的关系，属于基础题，解答本题的关键是求出直角三角形的各边长，掌握三角函数在直角三角形中的表示形式13（2015富顺县一模）在ABC中，若|sinA|+（1tanB）2=0，则C的度数是（）A45B60C75D105【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方菁优网版权所有【分析】根据两个非负数的和为0，求出sinA=，tanB=1，由特殊角的三角函数值求出A，B的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出C的值【解答】解：ABC中，|sinA|+（1tanB）2=0，sinA=，tanB=1A=60，B=45C=1806045=75故选C【点评】本题考查了特殊角的三角函数值和三角形内角和定理14（2015秋南关区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，其坐标为（8，y），且OA与x轴正半轴的夹角的正切值为，则y的值为（）A4BC5D6【考点】解直角三角形；坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】由点A作辅助线ABx轴于点B，由点A在第一象限，其坐标为（8，y），且OA与x轴正半轴的夹角的正切值为，可得y的值【解答】解：作ABx轴于点B，如下图所示：tan=，tan=，y=6故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确故选D【点评】本题考查解直角三角函数、坐标与图形的性质，解题的关键是能用数形结合的思想将题目中的已知条件和图形联系在一起15（2015秋重庆校级月考）如图，在ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DEAC于点E，则tanCDE的值等于（）ABCD【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】由ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得ADBC，再利用勾股定理，求得AD的长，那么在直角ACD中根据三角函数的定义求出tanCAD，然后根据同角的余角相等得出CDE=CAD，于是tanCDE=tanCAD【解答】解：ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，ADBC，CD=BC=5，AD=12，tanCAD=ADBC，DEAC，CDE+ADE=90，CAD+ADE=90，CDE=CAD，tanCDE=tanCAD=故选A【点评】此题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义以及余角的性质此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用二填空题（共5小题）16（2014黄冈模拟）已知，都是锐角，且+=90，sin+cos=，则=60【考点】互余两角三角函数的关系；特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】根据互余两角的三角函数的关系得出cos=sin，求出sin=，即可得出答案【解答】解：+=90，cos=sin，sin+cos=，2sin=，sin=，锐角=60故答案为60【点评】本题考查了互余两角的三角函数的关系，特殊角的三角函数值的应用，解此题的关键是求出sin的值17（2014秋怀化校级月考）已知是锐角，且sin=，那么cos（90）=，tan=【考点】互余两角三角函数的关系菁优网版权所有【分析】利用互余两角的三角函数关系可以求得第一问的结论；在第二问中，先根据sin2+cos2=1，求得cos的值，然后根据tan=sincos得出结论【解答】解：sin=cos（90），cos（90）=；由sin2+cos2=1，得：（）2+cos2=1，cos=（负值舍去）；tan=【点评】此题考查的是互余两角的三角函数关系，需要识记的内容有三点：若是锐角，则：sin=cos（90），sin2+cos2=1，tan=18（2015秋淮安校级期中）ABC中，锐角A、B满足|tanB|+（2sinA）2=0，则C=60【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方菁优网版权所有【分析】根据非负数的性质可得tanB=0，2sinA=0，然后根据特殊角的三角函数求解【解答】解：|tanB|+（2sinA）2=0，tanB=0，2sinA=0，即tanB=，sinA=，B=60，A=60，A=1806060=60故答案为：60【点评】本题考查了特殊角的三角函数值以及非负数的性质，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值19（2015春凉州区校级月考）计算：2sin30+2cos60+3tan45=5【考点】特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】根据特殊角的三角函数值计算【解答】解：2sin30+2cos60+3tan45=2+2+31=5【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主【相关链接】特殊角三角函数值：sin30=，cos30=，tan30=，cot30=；sin45=，cos45=，tan45=1，cot45=1；sin60=，cos60=，tan60=，cot60=20（2015黄冈中学自主招生）如图，在菱形ABCD中，AEBC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是4.8【考点】解直角三角形；菱形的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】设菱形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x2，解直角ABE即可求得x的值，即可求得BE、AE的值，根据AB、PE的值和ABE的面积，即可求得PE的最小值【解答】解：设菱形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x2，因为AEBC于E，所以在RtABE中，cosB=，又cosB=，于是，解得x=10，即AB=10所以易求BE=8，AE=6，当EPAB时，PE取得最小值故由三角形面积公式有：ABPE=BEAE，求得PE的最小值为4.8故答案为 4.8【点评】本题考查了余弦函数在直角三角形中的运用、三角形面积的计算和最小值的求值问题，求PE的值是解题的关键三解答题（共10小题）21（2015永春县校级自主招生）如图是某中学生公寓时的一个示意图（每栋公寓均朝正南方向，且楼高相等，相邻两栋公寓的距离也相等）已知该地区冬季正午的阳光与水平线的夹角为32，在公寓的采光不受影响（冬季正午最底层受到阳光照射）的情况下，公寓的高为AB，相邻两公寓间的最小距离为BC（1）若设计公寓高为20米，则相邻两公寓之间的距离至少需要多少米时，采光不受影响？（2）该中学现已建成的公寓为5层，每层高为3米，相邻两公寓的距离24米，问其采光是否符合要求？（参考数据：取sin32=，cos32=，tan32=）【考点】解直角三角形的应用菁优网版权所有【分析】（1）在直角三角形ABC中，已知AB利用锐角三角函数求得BC的长即可；（2）利用楼高求得不受影响时候两楼之间的距离与24米比较即可得到结果；【解答】解：（1）在直角三角形ABC中，AB=20米，ACB=32，=tan32BC=32米，相邻两公寓之间的距离至少需要32米时，采光不受影响；（2）楼高=35=15米，不受影响时两楼之间的距离为15tan32=24米，相邻两公寓的距离恰为24米，符合采光要求；【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决22（2015鄂城区模拟）某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象已知A、B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30和45，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73）【考点】解直角三角形的应用菁优网版权所有【分析】过点C作CDAB于点D，设CD=x，在RtACD中表示出AD，在RtBCD中表示出BD，再由AB=6米，即可得出关于x的方程，解出即可【解答】解：过点C作CDAB于点D，设CD=x，在RtACD中，CAD=30，则AD=CD=x，在RtBCD中，CBD=45，则BD=CD=x，由题意得xx=6，解得：x3（+1）8.2答：生命所在点C的深度为8.2米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数知识表示出相关线段的长度，注意方程思想的运用23（2015黔南州）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CBDB，坡面AC的倾斜角为45为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3若新坡角外需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有【专题】应用题【分析】需要拆除，理由为：根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，求出AB的长，在直角三角形BCD中，根据新坡面的坡度求出BDC的度数为30，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长，再利用勾股定理求出DB的长，由DBAB求出AD的长，由AD+3与10比较即可得到结果【解答】解：需要拆除，理由为：CBAB，CAB=45，ABC为等腰直角三角形，AB=BC=10米，在RtBCD中，新坡面DC的坡度为i=：3，即CDB=30，DC=2BC=20米，BD=10米，AD=BDAB=（1010）米7.32米，3+7.32=10.3210，需要拆除【点评】此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，涉及的知识有：勾股定理，等腰直角三角形的性质，含30度直角三角形的性质，坡角与坡度之间的关系，熟练掌握性质及定理是解本题的关键24（2015秋重庆校级月考）因山体滑坡，需将一段50米长的滑坡体清除，滑坡体横截面是如图所示的ABC测得堡坎坡面AC的坡度是1：1，滑坡体坡面AB的坡角是30，滑坡体底宽BC=13米（1）请你算出滑坡体的土方量是多少立方米？（2）某工程队负责清除滑坡体按计划开工5天时遇暴雨停工3天再开工时增加了大型机械，效率提高了40%，结果比原计划提前了2天完成任务求原计划每天清除土方多少立方米？（结果精确到1立方米，参考数据1.414，1.732，2.236）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有【分析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出AD的长，再利用三角形面积求出ABC的面积，即可得出滑坡体的土方量；（2）根据题意设原计划每天清除土方x立方米，进而表示出原计划清除土方的天数，进而得出等式求出即可【解答】解：（1）如图所示：坡面AC的坡度是1：1，AD=DC，滑坡体坡面AB的坡角是30，滑坡体底宽BC=13米，tan30=，解得；AD=17.76（m），SABC=1317.76115.4（m2），故滑坡体的土方量是：115.450=5770（立方米），答：滑坡体的土方量是5770立方米；（2）设原计划每天清除土方x立方米，根据题意可得：5x+（55）x（1+40%）=5770，解得：x256，经检验得：x=256是原方程的根，答：原计划每天清除土方256立方米【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用以及分式方程的应用，根据题意得出AD的长是解题关键25（2015铁岭）如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45，此时小颖距大楼底端N处20米已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tanDEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：1.73，1.41）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有【分析】过点D作DHAN于H，过点E作FE于DH于F，首先求出DF的长，进而可求出DH的长，在直角三角形ADH中，可求出AH的长，进而可求出AN的长，在直角三角形CNB中可求出BN的长，利用AB=AHBN计算即可【解答】解：过点D作DHAN于H，过点E作FE于DH于F，坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，EF=10米，DF=10米，DH=DF+EC+CN=（10+30）米，ADH=30，AH=DH=（10+10）米，AN=AH+EF=（20+10）米，BCN=45，CN=BN=20米，AB=ANBN=1017米，答：条幅的长度是17米【点评】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键26（2015雅安）在学习解直角三角形的相关知识后，九年级1班的全体同学带着自制的测倾仪随老师来到了操场上，准备分组测量该校旗杆的高度，其中一个小组的同学在活动过程中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该组同学的测倾仪支杆长1m，第一次在D处测得旗杆顶端A的仰角为60，第二次向后退12m到达E处，又测得旗杆顶端A的仰角为30，求旗杆AB的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】由AFC为AFG的外角，利用外角性质得到AGF=FAG，利用等角对等边得到AF=GF=ED，在直角三角形ACF中，利用锐角三角函数定义求出AC的长，由AC+BC求出AB的长即可【解答】解：AFC=60，AFG=120，CGA=30，GAF=30，FA=FG=ED=12m，AC=AFsin60=6（m），BC=FD=1，AB=AC+BC=（6+1）m【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键27（2015深圳一模）如图，泰州园博园中有一条人工河，河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、，某人在河岸MN的A处测得DAN=21，然后沿河岸走了175米到达B处，测得CBN=45，求这条河的宽度（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有【分析】过点A，C作出21，45所在的直角三角形，设出河宽，利用相应的三角函数表示出SE，BT的长，利用等量关系SC=AT，把相关数值代入即可求得河宽【解答】解：作ASPQ，CTMN，垂足分别为S，T由题意知，四边形ATCS为矩形，AS=CT，SC=AT设这条河的宽度为x米在RtADS中，因为，（3分）在RtBCT中，CBT=45，BT=CT=x（5分）SD+DC=AB+BT，（8分）解得x=75，即这条河的宽度为75米（10分）（其它方法相应给分）【点评】当题中给出一定的度数时，要充分利用这些度数构造相应的直角三角形，利用锐角三角函数知识求解28（2015黄冈模拟）钓鱼岛是中国的领土一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东65方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（参考数据：sin650.906，cos65=0.423，tan652.145，精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有【分析】在RtACM中，CAM=45，则ACM是等腰直角三角形，即可求得AC的长，则B