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课 题：角的平分线的性质 第 4 页 共 4 页课 题： 12.3 角平分线的性质（第一课时）学习目标: 1.会用尺规作一个角的角平分线，知道作法的合理性. 2.探索并证明角的平分线的性质定理. 3.能够运用角的平分线的性质解决简单问题.学习任务：一.温故互查1.如图，已知ABAD，BCDC，求证：AC是DAB的平分线.ABDC2.如图，一个AOB，且OC是AOB的角平分线，则有_=_ 如图，一个ABC, 且AD是ABC的角平分线，则有_=_ A A C O B B D C2. “三角形的角平分线”与“角平分线”有什么区别？二探究新知1.任意作一个角AOB，作出AOB的角平分线OC.写出作法，并说明这种作法的依据.2. 在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得出什么结论？在OC上再去几个点试试.3.通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？4. 利用三角形全等来证明这个性质： 这个命题的题设是： 结论是： 用符号来表示已知和求证，并写出证明过程. 已知： 求证： 证明：一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行：1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.思考：角的平分线的性质的作用是什么？课堂练习：1. 如图所示，OP平分AOB，PCOA于C，PDOB于D，则PC与PD的大小关系是（ ）A. PCPDB. PCPDC. PCPD D. 不能确定 （第1题图） （第2题图）2.如图所示，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E，已知PE3，则点P到AB的距离是（ ） A. 3B. 4C. 5 D. 63.如图所示，在ABC中，C90，AD平分BAC，AEAC，下列结论中错误的是（ ） A. DCDEB. AED90 C. ADEADC D. DBDC 4.如图，已知AD是ABC的角平分线，且D为BC的中点，DEAB，DFAC，ABDCFE求证：BE=CF5.如图，12，AEOB于E，BDOA于D，AE与BD相交于点C求证：ACBC 变式：如图，点P为AOB的平分线OD上一点，且OA=OB，PMBD，PNA
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