七年级数学下册 3.3 公式法（第2课时）课件 （新版）湘教版.ppt

3 3公式法第2课时 1 会判断一个多项式能否应用完全平方公式因式分解 重点 2 能较熟练地运用完全平方公式法进行因式分解 难点 3 能综合运用提公因式法 公式法解决较复杂的多项式的因式分解 难点 4 会借助因式分解解决简单的实际问题 完全平方公式法填空 1 因为 x 2 2 所以 x 2 2 2 因为 x 5 2 所以 x 5 2 3 因为 2x 3y 2 所以 2x 3y 2 x2 4x 4 x2 4x 4 x2 10 x 25 x2 10 x 25 4x2 12xy 9y2 4x2 12xy 9y2 思考 1 上面 1 2 3 中完全平方展开所得的多项式有几项 提示 有3项 2 上面 1 2 3 中被因式分解的多项式有几项 提示 3项 3 上面 1 2 3 中因式分解的依据是什么 借助了哪个公式 提示 整式乘法与因式分解的互逆关系 借助了完全平方公式 总结 完全平方公式因式分解法 1 公式 a2 2ab b2 a2 2ab b2 2 文字叙述 两个数的平方和加上 或减去 这两个数积的2倍 等于这两个数的 a b 2 a b 2 和 或差 的平方 打 或 1 每个三项式都可用完全平方公式法因式分解 2 a2 b2 a b 2 3 x2 x 可以分解为 4 4a2 4ab 2b2 2a b 2 5 x2 2xy y2 x y 2 知识点1完全平方公式法的直接应用 例1 因式分解 1 x2y2 10 xy 25 2 a b 2 4 a b 4 思路点拨 1 将首尾两项化为平方形式 再将中间项写为2ab的形式 然后套用完全平方公式因式分解 2 将a b看作一个整体即可 自主解答 1 x2y2 10 xy 25 xy 2 2 xy 5 52 xy 5 2 2 a b 2 4 a b 4 a b 2 2 a b 2 22 a b 2 2 总结提升 运用完全平方公式因式分解所必须具备的三个条件1 所给的多项式为三项 2 其中有两项符号相同 并且这两项可化为两数 或整式 的平方 3 另一项为这两个数 或整式 的乘积 或其乘积相反数 的2倍 知识点2综合运用多种方法因式分解 例2 a4x2 2a2x2y2 x2y4 教你解题 总结提升 因式分解的三步法 题组一 完全平方公式法的直接应用1 下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是 a x2 1b x2 2x 1c x2 x 1d x2 4x 4 解析 选d 根据完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2可得 选项a b c都不能用完全平方公式进行因式分解 d项可以 即x2 4x 4 x 2 2 2 下列多项式能因式分解的是 a x2 y2b x2 y2c x2 2xy y2d x2 xy y2 解析 选c a选项和b选项中的多项式都是两项 既没有公因式 也不符合用平方差公式分解的多项式的特点 d选项中的多项式是三项 既没有公因式 也不符合完全平方式的多项式的特点 c选项 x2 2xy y2 x2 2xy y2 x y 2 3 因式分解 x 1 2 2 x 1 1的结果是 a x 1 x 2 b x2c x 1 2d x 2 2 解析 选d 因为a2 2ab b2 a b 2 所以 x 1 2 2 x 1 1 x 1 1 2 x 2 2 4 2013 苏州中考 因式分解 a2 2a 1 解析 由因式分解的完全平方公式得 a2 2a 1 a 1 2 答案 a 1 2 5 对下列多项式进行因式分解 1 a2 a 2 9 12t 4t2 3 m2n2 6mn 9 4 9 x 1 2 6 x 1 1 解析 1 2 9 12t 4t2 32 2 3 2t 2t 2 3 2t 2 3 m2n2 6mn 9 mn 2 2mn 3 32 mn 3 2 4 9 x 1 2 6 x 1 1 3 x 1 2 2 3 x 1 1 12 3 x 1 1 2 3x 4 2 题组二 综合运用多种方法因式分解1 把x2y 2y2x y3因式分解正确的是 a y x2 2xy y2 b x2y y2 2x y c y x y 2d y x y 2 解析 选c 原式 y x2 2xy y2 y x y 2 2 abc的三边满足a2 2bc c2 2ab 则 abc是 a 等腰三角形b 直角三角形c 等边三角形d 锐角三角形 解析 选a 等式可变形为a2 2bc c2 2ab 0 a2 c2 2ab 2bc 0 a c a c 2b a c 0 a c a c 2b 0 因为a b c是 abc的三边 所以a c 2b 0 所以a c 0 所以a c 所以该三角形是等腰三角形 3 因式分解 2a3 8a2 8a 解析 2a3 8a2 8a 2a a2 4a 4 2a a 2 2 答案 2a a 2 2 4 因式分解 mn2 6mn 9m 解析 mn2 6mn 9m m n2 6n 9 m n 3 2 答案 m n 3 2 5 若 m 5 5 2 0 将x2 2mxy ny2因式分解得 解析 因为 m 5 5 2 0 m 5 0 5 2 0 所以m 5 0 5 0 解得m 5 n 25 又因为x2 2mxy ny2 x2 2 5 xy 25y2 x 5y 2 答案 x 5y 2 6 已知正方形的面积是9x2 6xy y2 x 0 y 0 利用因式分解 写出表示该正方形的边长的代数式 解析 因为9x2 6xy y2 3x y 2 所以正方形的边长为3x y 答案 3x y 7 如图所示在一个边长为a的正方形木板上 锯掉边长为b的四个小正方形 计算当a 18dm b 6dm时剩余部分的面积 解析 边长为a的正方形的面积是a2 边长为b的4个小正方形的面积是4b2 所