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易失分点清零 八 立体几何 易失分点1由三视图还原空间几何体不准确致误 示例1 2012 全国新课标 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗线画出的是某几何体的三视图 则此几何体的体积为 a 6b 9c 12d 18 答案b 警示由三视图还原空间几何体时不仅要准确 还要把三视图中的数据转化为对应几何中的线段长度 尤其是侧视图中的数据处理很容易出错 易失分点2空间几何体的面积计算出错 示例2 一个空间几何体的三视图 如图所示 则这个空间几何体的表面积是 a 4 b 4 1 c 5 d 6 答案b 警示在解决面积计算问题时 一要看准计算的是表面积还是侧面积 二不要重复计算或遗漏 易失分点3空间点 线 面位置关系不清致误 示例3 设a b为两条直线 为两个平面 且a a 则下列结论中不成立的是 a 若b a b 则a b 若a 则a c 若a b b 则a d 若 a b a 则b 解析对于选项a 若有b a b 且已知a 所以根据线面平行的判定定理可得a 故选项a正确 对于选项b 若a 则根据空间线面位置关系可知a 或a 而由已知可知a 所以有a 故选项b正确 对于c项 若a b b 所以a 或a 而有已知可得a 所以a 故选项c正确 对于d项 由a b a可得b 又因为 所以b 或b 故不能得到b 所以d项错 故选d 答案d 警示本题易出现的问题就是对空间点 线 面的位置关系把握不准 考虑问题不全面 不能准确把握题中的前提 a a 对空间中的平行 垂直关系的判定和性质定理中的条件把握不准导致判断失误 如a项中忽视已知条件中的a 误以为该项错误等 易失分点4线面位置关系定理使用不当 示例4 如图 在多面体abcdef中 四边形abcd是正方形 ab 2ef 2 ef ab ef fb bfc 90 bf fc g h分别为dc bc的中点 1 求证 平面fgh 平面bde 2 求证 平面acf 平面bde 四边形oefh为平行四边形 fh eo fh 平面bde eo 平面bde fh 平面bde g h分别为dc bc的中点 gh db gh 平面bde db 平面bde gh 平面bde 又 fh gh h 平面fgh 平面bde 2 由四边形abcd为正方形 有ab bc 又ef ab ef bc 而ef fb ef 平面bfc ef fh ab fh 又bf fc h为bc的中点 fh bc ab bc b fh 平面abcd fh ac 又fh eo ac eo 又ac bd eo bd o ac 平面bde 又ac 平面acf 平面acf 平面bde 警示若不注意选取ac与bd的交点o 难以找到本题的解题入口 对于 1 易出现表达上的漏洞 如得
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