（试题 试卷 真题）第20课时 立体几何3学生用书

第20课时 立体几何（3） 高考趋势立体几何中开放探索型问题是高考中经常出现的题型主要有：命题组合探索型，结论探索型，条件探索型，信息迁移型，以及图形翻折，几何体切接，三视图等问题。这些问题往往难度较大能够很好的培养学生的应用能力和创新能力，因此在高考命题中倍受青睐。一基础再现1. 有一个三棱锥和一个四棱锥，棱长都相等，将它们一个侧面重叠后，还有几个暴露面_?2如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面，那么所截得的图形可能是图中的_3. 设棱锥MABCD的底面是正方形，且MAMD，MAAB，如果AMD的面积为1，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径.4.（08山东卷）如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，ABCMPDO（）设是上的一点，证明：平面平面；（）求四棱锥的体积二感悟解答1.解析：有5个暴露面.如图所示，过V作VSAB，则四边形SABV为平行四边形，有SVA=VAB=60，从而SVA为等边三角形，同理SVD也是等边三角形，从而SAD也是等边三角形，得到以VAD为底，以S与S重合.这表明VAB与VSA共面，VCD与VSD共面，故共有5个暴露面.2.（1）（3）3.解析： ABAD，ABMA，AB平面MAD，由此，面MAD面AC.记E是AD的中点，从而MEAD.ME平面AC， MEEF，设球O是与平面MAD、AC、平面MBC都相切的球.不妨设O平面MEF，于是O是MEF的内心.设球O的半径为r，则r，设ADEFa,SAMD1.ME.MF,则r-1，当且仅当a，即a时，等号成立.当ADME时，满足条件的球最大半径为-1.4.（）证明：在中，由于，所以故又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面（）解：过作交于，由于平面平面，所以平面因此为四棱锥的高，又是边长为4的等边三角形因此在底面四边形中，所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高，所以四边形的面积为故三范例剖析例ABCDD1C1B1A1 直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，（）求证：AC平面BB1C1C；（）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论例2 如图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面是直角梯形,其中,是上一点.第2题()若,试指出点的位置； ()求证:. 例3 在正方体中，已知E、F、G分别是棱AB、AD、的中点（1）求证：BG/平面；A B C D A1 D1 C1 B1 G E F P（第3题）（2）若P为棱上一点，求当等于多少时，平面平面？四巩固训练1正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥RPQMN的体积是 _2如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，则EF和BD1的关系是 3.如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，为上的点，且BF平面ACE（1）求证：AEBE；（2）求三棱锥DAEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.BCADEFM4.如图，四面体CABD，CB = CD，AB = AD， BAD = 90.E、F分别是BC、AC的中点.