2014届河南省高三毕业班高考适应测试文科数学试题及答案.doc

20142014 年河南省普通高中毕业班高考适应性年河南省普通高中毕业班高考适应性 测试测试 文科数学文科数学 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 1 1 复数 复数为纯虚数 则实数为纯虚数 则实数 的值为的值为 43 ai z i a A A B B C C D D 3 4 3 4 4 3 4 3 2 2 已知集合 已知集合 则集合 则集合 Z Z C CR RA A 中中 2 230Ax xx 元素个数为元素个数为 A A 5 5 B B 4 4 C C 3 3 D D 2 2 3 3 命题 命题 的否定是的否定是 10 x xR ex A A B B ln10 xRxx 10 x xR ex C C D D 10 x xR ex 10 x xR ex 4 4 如右图 是一程序框图 若输出结果为 如右图 是一程序框图 若输出结果为 则其中的 则其中的 框内框内 5 11 应填入应填入 A A B B C C D D 11k 10k 9k 10k 5 5 的值为的值为 tan 480 A A B B C C D D 33 3 3 3 3 6 6 下列函数中 既是奇函数又在定义域内单调递减的函数为 下列函数中 既是奇函数又在定义域内单调递减的函数为 A A y y B B y y C C y y sinxsinx 1 x2 xx ee D D y y lgxlgx 7 7 在在 ABC ABC 中中 a a b b c c 分别是角分别是角 A A B B C C 的对边的对边 且且 角角 B B 的值为的值为 2 coscos0acBbC A A B B C C D D 6 3 2 3 5 6 8 8 已知 已知 若 若成等比数列 则成等比数列 则的值为的值为 x y zR 1 4x y z xyz A A 4 4 B B 4 4 C C 8 8 D D 8 8 9 9 在 在 ABC ABC 中 中 ABAB 3 3 ACAC 2 2 2 2 0 0 则 则AD uuu r DB uuu r AC uuu r 直线直线 ADAD 通过通过 ABC ABC 的的 A A 垂心 垂心 B B 外心 外心 C C 重心 重心 D D 内心 内心 1010 已知一个几何体的三视图及有关数据如右图所示 则该几何体 已知一个几何体的三视图及有关数据如右图所示 则该几何体 的体积为的体积为 A A 2 2 B B C C D D 3 5 3 3 3 2 3 3 1111 已知圆 已知圆与双曲线与双曲线 222 13xya 的右支交于的右支交于 A A B B 两点 且直线两点 且直线 ABAB 过双曲线过双曲线 2 22 1 0 0 x ab ab 2 y 的右焦点 则双曲线的离心率为的右焦点 则双曲线的离心率为 A A B B C C 2 2 D D 3 323 1212 已知函数 已知函数若函数若函数的零点恰有四个 的零点恰有四个 0 0 xx f x x x 2 l n yf xk 则实数则实数 k k 的取值范围为的取值范围为 A A 1 1 2 2 B B 1 1 2 2 C C 0 0 2 2 D D 0 0 2 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 1313 实数 实数 x x y y 满足条件满足条件则则 x x y y 的最小值为的最小值为 40 220 00 xy x xy y 1414 已知数列 已知数列 的通项公式为的通项公式为 则其前则其前 1010 项和项和 n a n a 3 2 n n n n 1 1 为偶数 为奇数 为为 1515 在平面直角坐标系 在平面直角坐标系 xOyxOy 中 中 F F 是抛物线是抛物线 C C 2py2py p p 0 0 的 的 2 x 焦点 焦点 M M 是抛物线是抛物线 C C 上位于第一象限内的任意一点 过上位于第一象限内的任意一点 过 M M F F O O 三三 点的圆的圆心为点的圆的圆心为 Q Q 点 点 Q Q 到抛物线到抛物线 C C 的准线的距离为的准线的距离为 则抛物线 则抛物线 C C 3 4 的方程为的方程为 1616 已知四棱锥 已知四棱锥 P P ABCDABCD 的底面是边长为的底面是边长为 a a 的正方形 所有侧棱长的正方形 所有侧棱长 相等且等于相等且等于 2a2a 若其外接球的半径为 若其外接球的半径为 R R 则 则等于等于 a R 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 已知函数分 已知函数的一条的一条 2sin 0 f xx 对称轴为对称轴为 1 6 x 求 求 的值 并求函数的值 并求函数的单调增区间 的单调增区间 f x 若函数 若函数与与 x x 轴在原点右侧的交点横坐标从左到右组成轴在原点右侧的交点横坐标从左到右组成 f x 一个数列一个数列 求数 求数列列 的前的前 n n 项和项和 n a 1 1 nn a a n S 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 如图 在直三棱柱分 如图 在直三棱柱 ABCABC A A1 1B B1 1C C1 1中 中 ACB ACB 90 90 E E F F D D 分别是分别是 AAAA1 1 ACAC BBBB1 1的中点 且的中点 且 CD CCD C1 1D D 求证 求证 CD CD 平面平面 BEFBEF 求证 平面 求证 平面 BEF BEF 平面平面 A A1 1C C1 1D D 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 为了构建和谐社会建立幸福指标体系 为了构建和谐社会建立幸福指标体系 某地区决定用分层抽样的方法从公务员 教师 自由职业者三个群某地区决定用分层抽样的方法从公务员 教师 自由职业者三个群 体的相关人员中 抽取若干人组成研究小组 有关数据见下表 单体的相关人员中 抽取若干人组成研究小组 有关数据见下表 单 位 人 位 人 求 求研究小组的研究小组的 相关人员数相关人员数抽取人数抽取人数 公务员公务员 3232m m 教师教师 1616n n 自由职业自由职业 者者 64648 8 总人数 总人数 若从研究小组的公务员和教师中随机选 若从研究小组的公务员和教师中随机选 3 3 人撰写研究报告 人撰写研究报告 求其中恰好有求其中恰好有 1 1 人来自教师的概率 人来自教师的概率 2020 本小题满分 本小题满分 1212 分 过点分 过点 C C 0 0 的椭 的椭3 圆圆 的离心率为 的离心率为 椭圆与 椭圆与 2 22 1 x ab 2 y 0ab 1 2 x x 轴交于轴交于和和两点 过点两点 过点 C C 的直线的直线l l与椭圆交于另一点与椭圆交于另一点 0A a 0Ba D D 并与 并与 x x 轴交于点轴交于点 P P 直线 直线 ACAC 与直线与直线 BDBD 交于点交于点 Q Q 当直线 当直线l l过椭圆的右焦点时 求线段过椭圆的右焦点时 求线段 CDCD 的长 的长 当点 当点 P P 异于点异于点 B B 时 求证 时 求证 为定值 为定值 OP uu u r OQ uuu r 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 函数分 函数的定义域为的定义域为 D D 若存在闭区间 若存在闭区间 f x a a b b D D 使得函数 使得函数满足 满足 1 1 在在 a a b b 内是单调函数 内是单调函数 f x f x 2 2 在在 a a b b 上的值域为上的值域为 ka ka kb kb 则称区间 则称区间 a a b b 为为 f x 的的 和谐和谐 k k 区间区间 yf x 试判断函数 试判断函数 是否存在是否存在 和谐和谐 2 2 区间区间 2 g xx lnh xx 若存在 找出一个符合条件的区间 若不存在 说明理由 若存在 找出一个符合条件的区间 若不存在 说明理由 若函数 若函数存在存在 和谐和谐 k k 区间区间 求正整数 求正整数 k k 的最小值 的最小值 x f xe 请考生在第请考生在第 2222 2323 2424 三题中任选一题做答 如果多做 则按三题中任选一题做答 如果多做 则按 所做的第一题记分 做答时用所做的第一题记分 做答时用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号铅笔在答题卡上把所选题目的题号 涂黑 涂黑 2222 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 如图 直线如图 直线 ABAB 经过经过 O O 上一点上一点 C C 且 且 OAOA OBOB CACA CBCB O O 交直线交直线 OBOB 于点于点 E E D D 求证 直线 求证 直线 ABAB 是是 O O 的切线 的切线 若 若 tan CEDtan CED O O 的半径为的半径为 6 6 求 求 OAOA 的长 的长 1 2 2323 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 在平面直角坐标系中 以坐标原点为极点 在平面直角坐标系中 以坐标原点为极点 x x 轴的正半轴为极轴的正半轴为极 轴建立极坐标系 已知曲线轴建立极坐标系 已知曲线 C C 的极坐标方程为的极坐标方程为 a a 0 0 过点 过点的直线的直线l l的参数方程为的参数方程为 2 sin cosa 2 4 P t t 为参数 为参数 直线 直线l l与曲线与曲线 C C 相交于相交于 A A B B 两点 两点 2 2 2 2 2 xt yt 4 写出曲线 写出曲线 C C 的直角坐标方程和直线的直角坐标方程和直线l l的普通方程 的普通方程 若 若 PAPA PBPB ABAB 2 2 求 求 a a 的值 的值 2424 本小题满分 本小题满分 1010 分 已知函数分 已知函数 其中实 其中实 25f xxax 数数 0a 当 当 a a 3 3 时 求不等式时 求不等式的解集 的解集 46f xx 若不等式 若不等式的解集为的解集为 求 求 a a 的值 的值 0f x 2x x 20142014 年河南省普通高中毕业班高考适应性测试年河南省普通高中毕业班高考适应性测试 文科数学试题参考答案及评分标准文科数学试题参考答案及评分标准 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 B BA AD DB BA AB BC CC CC CB BC CD D 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 1313 1414 256256 1515 1616 1 yx2 2 14 4 三 解答题三 解答题 17 17 解 解 因为 因为的一条对称轴为的一条对称轴为 2sin 0 f xx 1 6 x 所以所以 sin 1 0 6 0 3 4 4 分分 所以所以 2sin 3 f xx 22 232 kxkk Z 即即 51 22 66 kxkk Z 所以函数所以函数的单调增区间为的单调增区间为 f x 51 2 2 66 kkkZ 6 6 分分 sin 0 3 x 得得即即 3 xn 1 3 xnn N 8 8 分分 所以所以 131 33 n n an 10 10 分分 1 1911 3 31 31 3132 nn a annnn 11111111 3 3 25583132232 n S nnn 9 64 n n S n 12 12 分分 1818 解 解 连结连结 交交于点于点 连结连结 ADBEMFM 分别为棱的中点分别为棱的中点 E D 四边形四边形为平行四边形 为平行四边形 ABDE 点点为为的中点 的中点 MBE 而点而点为为的中点 的中点 F AC FMCD 面面 FM 面面 CD BEFBEF 面面 6 6CDBEF 分分 因为三棱柱因为三棱柱是直三棱柱 是直三棱柱 111 ABCABC 90ACB 面面 而而面面 11 AC 1 BC CD 1 BC 11 ACCD 又又 1 CDC D 面面 CD 11 AC D 由由 1 1 知知 面面 FMCDFM 11 AC D 而而面面 平面平面面面 FM BEFBEF 11 AC D 12 12 分分 1919 解析 解析 依题意 依题意 解得解得 641632 8nm 4 2mn 研究小组的总人数为研究小组的总人数为 人 人 42814 4 4 分分 设研究小组中为教师 设研究小组中为教师 公务员为 公务员为 从中随机选 从中随机选 12 a a 1234 b b b b C1 AB C D A1 B1 F E M 人 不同的选取结果有 人 不同的选取结果有 3 12 1 a a b 122 a a b 12 3 a a b 124 a a b 1 1 21 1 31 1 41 2 31 241 3 4 abb abb abb ab b ab b ab b 共共种种 2 1 22 1 32 1 422 32242 3 4 a bb a bb a bb a b b a b b a b b 2 3 41 3 41 241 2 3 b b b bb b bb b bb b 20 7 7 分分 其中恰好有其中恰好有 1 1 人来自教师的结果有 人来自教师的结果有 1 1 21 1 31 1 41 2 31 241 3 4 abb abb abb ab b ab b ab b 共共种种 2 1 22 1 32 1 422 32242 3 4 a bb a bb a bb a b b a b b a b b 12 10 10 分分 所以恰好有所以恰好有 1 1 人来自教师的概率为人来自教师的概率为 123 205 P 12 12 分分 20 20 解 解 由已知得由已知得 得 得所以 所以 椭圆椭圆 3b 1 2 c a 2a 3 3 分分 22 1 43 xy 椭圆的右焦点为椭圆的右焦点为 此时直线 此时直线 的方程为的方程为 1 0 F l 33yx 由由 22 33 3412 yx xy 解得解得 12 8 0 5 xx 所所 以以 2 12 816 1 4 55 CDkxx 6 6 分分 当直线当直线 与与 轴垂直时与题意不符 所以直线轴垂直时与题意不符 所以直线 与与 轴不垂直 轴不垂直 lxlx 即直线的斜率存在即直线的斜率存在 设直线设直线 的方程的方程l 为为 7 7 分分 3 3 0 2 ykxkk 且 代入椭圆的方程 化简得代入椭圆的方程 化简得 解得 解得 22 34 8 30kxkx 12 2 8 3 0 34 k xx k 或 代入直线代入直线 的方程 得的方程 得l 2 12 2 3 34 3 34 k y k 或y 所以 所以 的坐标的坐标D 为为 9 9 分分 2 8 3 34 k k 2 2 3 34 34 k k 又直线又直线的方程为的方程为 因 因 AC 1 23 xy 2 0 B 2 2 03 23 2 2 2 3 BD yk k xk 所以所以直线直线的方程为的方程为BD3 23 2 2 2 3 k yx k 联立解得联立解得 即即 1 1 4 3 23 k x yk 4 23 3 k Qk 0 0 分分 而而 的坐标为的坐标为 所以所以P 3 0 P k 3 0 OP OQ k 4 23 404 3 k k 所以所以为定值为定值 OP OQ 12 12 分分 21 21 解 解 函数 函数存在存在 和谐和谐 2 2 区间区间 如区间 如区间 函 函 2 g xx 0 2 数数不存在不存在 和谐和谐 2 2 区间区间 下用反证法证明 下用反证法证明 lnh xx 2 2 分分 若函数若函数存在存在 和谐和谐 2 2 区间区间 由于 由于在区在区 lnh xx a b lnh xx 间间上单调递增 所以上单调递增 所以所以所以为方程为方程 0 2 2 h aa h bb a b 的两个不等根 令的两个不等根 令 则 则 2h xx 2ln2xh xxxx 由 由 得 得 由 由得得 11 2 2 x x xx 0 x 1 0 2 x 0 x 1 2 x 所以所以在在单调递增 在单调递增 在单调递减 所以单调递减 所以 x 1 0 2 1 2 即 即恒成立 故函数恒成立 故函数不存在不存在 11 ln10 22 x 2h xx lnh xx 和谐和谐 2 2 区间区间 6 6 分分 由于函数 由于函数为为上的增函数 若上的增函数 若在在上的值域为上的值域为 x f xe R f x a b 则必有 则必有所以所以为方程为方程的两个不等的两个不等 ka kb f aka f bkb a b f xkx 根 根 8 8 分分 令令 则 则 由 由 x v xf xkxekx k N x v xek 知知 由 由知知 0 x v xek lnxk 0 x v xek 0lnxk 所以函数所以函数在区间在区间单调递减 在区间单调递减 在区间上单调上单调 v x ln k ln k 递增 所以递增 所以 ln v xvk 1010 分分 由于由于在在上有两个零点 所以上有两个零点 所以 v xR 所以 所以 又 又 为正整数 所以为正整数 所以k k的的 ln ln ln 1 ln 0 k vkekkkk ke k 最小值为最小值为 3 3 12 12 分分 22 22 解 解 如图 连接 如图 连接 OC 是是 的切线的切线 OAOB CACB OCAB ABO 4 4 分分 是直径 是直径 ED 中 中 90ECD Rt BCD 1 tan 2 CED 1 2 CD EC 是是 的切线的切线 ABO BCDE 又又 CBDEBC CBD EBC BD BC CD EC 1 2 设设 又又 BCx 2BDx 2 BCBD BE 2 2 xx 12 x 解得 解得 12 0 4xx 0BDx 4BD O AB D C E 4610OAOBBDOD 10 10 分分