大气湍流基础.ppt

大气湍流基础 王成刚大气物理系 什么是湍流 湍流现象 杂乱 随机 无序 达芬奇描绘的湍流 火山爆发 什么是湍流 湍流的定义 Von Karman和I GTaylor对湍流的定义 湍流是流体和气体中出现的一种无规则流动现象 当流体流过固体边界或相固流体相互流过时会产生湍流 Hinze对湍流的定义为 只提不规则运动不全面 湍流的各个量在时间和空间上表现出随机性 周培源 湍流为一种不规则的涡旋 eddy 运动 到目前为止 科学界还无法给出湍流的严格的科学定义 湍流的主要特征 一 1 不规则性和随机性 这是湍流的重要性质 从动力学的观点来看 湍流必定是不可预测的 研究湍流大多是用统计的方法 2 扩散性 这是湍流的另一个重要性质 如果某种流动虽然是随机的 但是它在周围的流体中不出现扩散现象 那么肯定不是湍流 例如喷气式飞机的尾迹 湍流具有比分子运动强得多的扩散能力 3 大Reynolds数性质 湍流是一种在大Reynolds数条件下才出现的现象 即非线性起主导作用 Re越高 越容易出现湍流 大气边界层的Re可达到108 因此一般总是处于湍流状态 4 涡旋 湍流中充斥着大大小小的涡旋 湍流是以高频扰动涡旋为特征的有旋的三维 准二维 运动 单个的涡旋 例如大气中二维的龙卷风不是湍流运动 湍流的主要特征 二 5 耗散性 湍流运动由于分子粘性作用要耗散能力 只有不断从外部供给能量 湍流才能维持 湍流是一个耗散系统 太阳辐射加热或封切变就是大气湍流的能源 6 连续性 湍流是一种连续介质的运动现象 因此满足连续介质力学的基本规律 例如N S方程 7 流动特性 湍流不是流体的物理属性 而是流动的运动性质 所以不同的流体其湍流特征往往也不一样 例如边界层湍流与尾迹湍流 正因为如此 湍流依赖于外部条件 如边界条件 所以工程上很难对湍流进行统一的模式处理 但是湍流的一些本质特征是普适的 寻找这些普遍规律正是湍流理论研究的中心任务 湍流的主要特征 三 8 记忆特性 相关性 湍流运动在不同的时刻或空间不同点上并不是独立的 而是有相互关联 但这种关联随着时间间隔或空间距离的增大而变小 最后趋近于零 9 间歇性 内间歇 充分发展的湍流场中某些物理量 特别是高阶统计量 并不是在空间 或时间 的没一点上都存在的 即有奇异性 外间歇 指湍流区与非湍流区边界的时空不确定性 例如积云与蓝天之间的界面 间歇现象是近代湍流研究的重大发现之一 目前是湍流理论研究的前沿课题 10 猝发与拟序结构 这也是近代湍流研究的重大发现 试验表明 在湍流混合层和剪切湍流边界层中存在大尺度的相干结构和猝发现象 说明湍流不是完全无秩序 无内部结构的运动 这促使人们改变了对湍流的某些传统观念 从层流到湍流 一 从层流到湍流CorssinandKarweit1969 从层流到湍流Frisch 1995 从层流到湍流 二 Reynolds数 层流 湍流的判据U 特征速度L 特征尺度UL 外力v 分子粘性力v 内力 边界层气象 湍流 大气边界层中湍流的成因 热力原因 地面的太阳加热使暖空气热泡上升 形成湍涡 动力原因 地面对气流的摩擦拖曳力产生风切变 常常演变为湍流 湍流的产生 一 热力作用 湍流的产生 二 动力作用风切变 实际大气观测中很难得到某个瞬间湍流的空间分布Taylor 1938 在湍涡发展时间尺度大于其平移过传感器时间的特定情况下 当湍流平移过传感器时 可以把它看做是凝固的 这样 就可以把本来用做时间函数对湍流的测量变为相应的空间上的测量 适用条件 湍强不太大均匀湍流平稳湍流 泰勒假说 大气边界层湍流风速时间序列 一 大气边界层湍流风速时间序列 二 湍流是随机的 复杂的但可以通过统计的方法来研究 大气边界层内的湍流总是包括很多大小不同 相互叠加的湍涡 这些不同尺度湍涡的相对强度定义为湍流谱 最大的边界层湍涡接近边界层的厚度 100 3000km 最小湍涡尺度只有几毫米 由于分子粘性的耗散作用 其强度非常微弱 小湍涡以大湍涡为能源 Bigwhorlshavelittlewhorls Whichfeedontheirvelocity Andlittlewhorlshavelesserwhorls Andsoontoviscosity大涡用动能哺育小涡 小涡照此把儿女养活 能量沿代代旋涡传递 但终于耗散在粘滞里 L F 理查森 湍流的输送 消耗 能量级串 湍流如何传递能量 大涡旋套小涡旋 速度有增 小涡旋套微涡旋 粘滞乃生 能量级串 RichardsonModel 能量均匀级串模式 不能刻画间歇性 Model 在流动由层流转向发达湍流的过程中 能量由大涡向小涡级串 从空间上看 在给定尺度上的能量传输率不是各向同性的 而是间歇脉动的 缺少令人信服的物理解释 同步级串 ScnchroCascadeModel 在物理图像上反映出级串过程并不是均匀的由大涡向小涡裂解 事实上含能涡只需一次裂解便同时形成大 中 小 微各种尺度 雷诺分解和雷诺平均 雷诺分解是研究湍流的一般方法 是把温度和风等变量分解为平均和扰动两部分 平均部分表示平均温度 平均风速等的影响 扰动部分则表示叠加在平均温度 风速上的湍流的影响 虽然湍流运动复杂 随时间 空间的变化极不规则 但是雷诺平均却有一定的规律性 风速记录的局部放大 u 表示阵风或实际瞬时风速U相对于平均风速的偏离 将大尺度变化与湍流分开的方法 将风速实测资料在30分钟到1小时的时间内取平均 消除湍流相对于平均值的正的或负的偏离 谱隙的存在 使我们能用此种方法将流场进行分离 流的平均部分和湍流部分 一些基本的统计方法 三类平均 空间平均 时间平均 系综平均 A A t s t 时间 s 空间 或 其中 离散情况 N为数据点数 空间平均 应用于某一瞬时 对变量求和或在空间域S上积分 或 其中 离散情况 系综平均 对N个同样的试验求和 时间平均 应用于空间某一特定点 对变量求和或在某一时域T上积分 各态遍历 对于均匀平稳的湍流而言 时间平均 空间平均及系综平均这三种平均都相等 雷诺平均 湍流统计参数 平稳湍流 均匀湍流 各向同性湍流1 方差 湍流强度湍流平均动能 2 相关函数和相关系数 同一变量 3 协方差 不同变量 4 湍流尺度相关系数的积分 作业2 U m s 5 6 5 4 7 5 3 5 4 6W m s 0 1 1 0 2 1 3 3 2 1求解平均速度 方差 协方差 相关系数 湍流能谱 傅里叶变换的主要思维 从时间域转换到频率域 大气边界层平均场控制方程 1 气体状态方程 2 连续方程 张量展开 干空气气体常数 5个方程构成了边界层气象学的基础 可有附加方程 如污染物 3 动量守恒方程 存储项 平流传输项 重力项 仅在垂直方向作用 柯氏力项 气压梯度力项 粘性力项 式中 地转角速度 j的三个分量为 0 cos sin 为纬度 为分子动粘系数 由于科氏力在垂直方向可以忽略 第 项可写成 fc ij3uj 此处fc 2 sin ijk为反对称张量 4 热量守恒方程 存储项 平流传输项 热扩散项 式中 为分子热扩散系数 数值为2 06 10 5m2s 1 L为与相变有关的潜热 0 C时汽液相变取值2 50 106 液固相变取值3 34 105J kg 1 汽固相变取值2 83 106J kg 1 cp为湿空气定压比热 与干空气定压比热的关系为cp cpd 1 0 86q cpd取值1004 07J kg 1 K 1 E为蒸发量 水汽蒸发和凝结吸收和释放的热量 辐射散度项 5 水汽守恒方程 存储项 平流传输项 粘性力项 式中 q为水汽分子扩散系数 蒸发和凝结项 水汽的源和汇作用 在湍流运动的大气边界层中 上述方程组还不能完整地描述边界层中的全部过程 应将上述的主要变量转换成平均量和脉动量相加 既 平均场方程描述长时间过程 脉动场方程描述短时间过程 以状态方程为例 进行雷诺平均后 右边第二项很小可以略去不计 取平均 上式 右边第二项很小可以略去不计 则 代入上述方程组 有 几个数量级的概念 大气静力学稳定度的检验标准 必须首先立足于Bousinnesq假定 随大气湍流上下随机移动的空气微团 保持其气压随遇 环境 平衡 经分解 平均后的运动方程 Note 满足Boussinesq假定下 湍流微团相互之间的密度差异 只决定其相互之间的虚位温 v 的高低 由此可以看出 大气静力学稳定度的检验标准 必须首先立足于Bousinnesq假定 随大气湍流上下随机移动的空气微团 保持其气压随遇 环境 平衡 Boussinesq假设成立的条件下 有 和 运动方程 取平均 假设 静力学稳定 0 重力作用到边界层大气中空气微团上 动量方程写作 将 和 代入 对比前后两个方程 后者多了X项 表示为雷诺应力对平均运动的影响表示为动量的交换 由于湍流运动通过某一水平面使动量通过项产生垂直交换 使下层的流体的动量得到补偿 与地面摩擦消耗的动量相平衡 在一定的假设条件下 如 水平均一 各向同性 将上式x y和z三方向展开 三方向速度分量u1 u2 u3分别写成u v和w 湍流场在统计上保持 水平均一 静力学平衡 忽略小数量级的分子粘应力项 动量方程组的常用形式 同样 热量和水汽方程 上面方程组均出现了湍流通量垂直散度项 如 和项 表现出对平均场动量 热量和水汽含量增减的贡献 作业3 推倒N S的湍流控制方程5个方程 同样 可推导出平均运动的能量方程 平均运动能量的存储 平均风对平均运动能量的平流 重力作用于垂直运动对能量的增强或减弱 表示科氏力的效应 气压梯度力的作用对能量的增强或减弱 平均运动的分子耗散 一般可以略去不计 表示平均流与湍流的相互作用 假设垂直速度w为零 并取平均风向坐标轴x轴 则将上式X项可写作 平均能量方程中项与湍流能量方程中项 表达式相同而符号相反 说明雷诺应力作功使湍流运动从平均运动获取能量 将上式X项后面方程相比 通量 概念 单位时间通过单位面积上的量 运动学通量 通量是单位时间通过单位面积所传输的量 例 Lv水汽蒸发潜热 有时水汽通量写成潜热通量 我们很少直接测量热量和动量之类的参数 而直接测量温度和风速之类的参数动力学通量除以除以湿空气密度 定义为运动学通量 对于感热通量 也可以除以空气比热Cp 使我们很容易在运动学通量和常规通量之间转化 大多数通量均可分成三部分 如图a所示的一个垂直分量和两个水平分量 b 如果进入容积的通量比流出的通量大 那么容积的通量必定有净增加可将这些通量画成矢量 动量通量 其任一方向上的通量都可能是u v或w分动量的通量通量有9个分量 三个动量分量中的每一个都能穿过笛卡儿坐标中任一方向的垂直平面 根据u v和w风分量可把动量分解为三个笛卡儿方向 在x y和z三个方向中的任一方向上 动量通量可以包括三个分量中任一分量的输送 得到9个动量通量分量 动量通量为二级张量 把通量分为平均部分和湍流部分与平均风速 即平流 有关的通量 垂直运动学平流热通量垂直运动学平流水汽通量x方向运动学平流热通量u动量的垂直运动学平流通量 其它方向的通量也可用类似的方法构成 这些通量具有其相应的运动学通量 也有相应的物理意义 例如 垂直速度越大 或者位温越高 产生的垂直热通量也越大 湍流输送 流体运动能输送物理量 产生通量湍流也含有运动因而我们认为湍流也能输送物理量 一些概念 除了用扰动值代替和的平均值之外 看起来与运动学通量很相似如果湍流是完全随机的 则某一瞬间的正的可抵消以后某一瞬间的负的 产生的平均湍流热通量接近于零 然而在有些情况下 平均湍流通量可能与零大不相同 2 1 2 1 即使没有质量净输送 湍流也能产生热量净输送 这些通量的形式强调了湍流的统计学特征 只是统计学上的协方差 垂直运动涡动热通量垂直运动涡动水汽通量x方向运动涡动热通量u动量的垂直运动涡动通量 x方向w通量的运动涡动通量 湍流输送 湍流闭合与混合长理论 基本出发点 1 把湍流看成是分子 2 把湍流动量交换看成分子动量交换 分子 湍流 K理论 局部闭合 K有不同名称 涡动粘滞系数涡动扩散率涡动输送系数湍流输送系数梯度输送系数后者是因为K使湍流通量与有关平均变量的梯度联系起来 有时不同变量有不同K值 所以把下标 M 用于动量 得到为涡动粘滞系数 局部闭合 对于热量和湿度来说 我们将用和表示各自的涡动扩散率 有些实验资料对静力中性条件提出 我们还不明白为什么会小于其他K值 也许气压相关影响损害了用以得到上式的那些计算结果 陆面过程与大气之间的物质交换 通量 通量是指单位时间通过单位面积的流体的某属性量的输送 流体运动可分为平均运动和脉动运动两部分 因此属性输送也分别由这两部分运动引起 热通量和水通量 风速分量乘以热量和水汽含量和表示通过这个方向的单位面积所传输的热量和水汽量 动量通量 对上述两个标量的通量传输可以分解为x y和z三个方向 风速矢量有三个分量 u v和w 因此对于动量通量则具有9个分量 即任一方向的气流运动可以带动传输u v和w方向的动量输送 因而具有二阶张量性质 湍流场 动量通量