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2 6 2菱形的判定 第二章四边形 2 6菱形 如图 用四支长度相等的铅笔能摆成菱形吗 把上述问题抽象出来就是 四条边都相等的四边形是菱形吗 如图 在四边形abcd中 ab bc cd da ad bc ab dc 四边形abcd是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 例1 如图 在四边形abcd中 线段bd垂直平分ac 且相交于点o 1 2 求证 四边形abcd是菱形 证明 线段bd垂直平分ac ba bc da dc oa oc 在 aob和 cod中 1 2 aob cod oa oc aob cod ab cd ab bc cd da 四边形abcd是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 菱形的两条对角线互相垂直平分 从菱形的这一性质受到启发 你能画出一个菱形吗 过点o画两条互相垂直的线段ac bd 使得oa oc ob od 连接ab bc cd da 则四边形abcd是菱形 如图 由画法可知 四边形abcd的两条对角线ac与bd互相平分 因此它是平行四边形 又已知其对角线互相垂直 上述问题抽象出来就是 对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗 在 abcd中 ac bd oa oc bd是ac的垂直平分线 da dc abcd是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 例2 如图 在 abcd中 ac 6 bd 8 ad 5 求ab的长 解 四边形abcd为平行四边形 oa 0 5ac 3 od 0 5bd 4 又 ad 5 满足ad2 oa2 od2 dao是直角三角形 doa 90 即db ac abcd是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ab ad 5 1 画一个菱形 使它的两条对角线的长度分别为4cm 3cm 作法略 2 如图 在 abcd中 对角线ac bd相交与点o 过点o作mn bd 分别交ad bc于点m n 求证 四边形bndm是菱形 证明 四边形abcd是平行四边形 ad bc od ob mdo nbo mn bd mod nob 90 mod nob asa md nb 又
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