2018_2019学年高中数学习题课6函数的应用练习必修.docx

习题课(六)函数的应用(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(每小题6分，共30分)1已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x，f(x)的对应值表：x123456f(x)15107645则函数f(x)在区间1,6上的零点至少有()A2个B3个C4个D5个解析：根据函数零点存在性定理可判断至少有3个零点答案：B2函数f(x)log2x的零点所在区间为()A. B.C(1,2)D(2,3)解析：因f(2)log2210，f(1)log21110，故f(x)的零点在区间(1,2)内故选C.答案：C3为了求函数f(x)2x3x7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值，如下表所示：x1.251.312 51.3751.437 51.51.562 5f(x)0.871 60.578 80.281 30.210 10.328 430.641 15则方程2x3x7的近似解(精确度0.1)可取为()A1.32B1.39C1.4D1.3解析：由题表知f(1.375)f(1.437 5)0，且1.437 51.3750.062 50.1，所以方程的一个近似解可取为1.4.答案：C4下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有()A1个B2个C3个D4个解析：将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来，图应该是匀速的，故对应的图象不正确中的变化率应该是越来越慢的，图象正确；中的变化规律是先慢后快，图象正确；中的变化规律是先快后慢，图象正确，故只有是错误的故选A.答案：A5某公司在甲乙两地销售同一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A45.606B45.6C45.56D45.51解析：设在甲地销售x辆车，则在乙地销售(15x)辆车，获得的利润为y5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30,0x15且xN，当x10.2时，y最大，但xN，所以当x10时，ymax1530.63045.6，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共20分)6若函数f(x)axb(a0)有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是_解析：由2ab0，得b2a，g(x)bx2ax2ax2ax，令g(x)0，得x0或x，g(x)bx2ax的零点为0，.答案：0，7方程x2ax20在区间1,5上有解，则实数a的取值范围为_解析：令f(x)x2ax2，则f(0)20，要使f(x)在1,5上与x轴有交点，则需要，即，解得a1.答案：8一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2 KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过_分钟，该病毒占据64 MB内存(1 MB210KB)解析：设过n个3分钟后，该病毒占据64 MB内存，则22n64210216n15，故时间为15345(分钟)答案：459某地2003年年底人口为500万，人均住房面积为6平方米，若该地区的人口年平均增长率为1%，要使2013年年底该地区人均住房面积至少为7平方米，平均每年新增住房面积至少为_万平方米(精确到1万平方米，参考数据：1.0191.093 7,1.01101.104 6,1.01111.115 7)解析：设平均每年新增住房面积为x万平方米，则7，解得x86.6187(万平方米)答案：87三、解答题10(本小题满分12分)已知函数f(x)| log2x1|log2(x1)，x(1,4(1)求函数的一个零点；(2)求函数的值域解：(1)f(2)|log221|log2(21)|11|00，2是函数的一个零点(2)f(x)，当x(2,4时，x2x(2,12，f(x)；当x(1,2时，f(x)(，0，故函数的值域为(，log2611(本小题满分13分)分贝是表示声音强度相对大小的单位物理学家引入了声压级(SPL)来描述声音的大小：把一很小的声压P02105帕作为参考声压，把所要测量的声压与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级，声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)分贝值在60以下为无害区，60110为过渡区，110以上为有害区(1)根据上述材料列出声压级y与声压P的函数关系式；(2)某地声压P0.002帕，试问该地区为以上所说的什么区？(3)2013年春节联欢晚会上，某小品类节目上演时，现场响起多次响亮的掌声，某报记者用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时中央电视台大厅的声