第七章 SPSS的非参数检验.ppt

第7章SPSS的非参数检验 前面已经讨论的许多统计分析方法对总体有特殊的要求 如T检验要求总体符合正态分布 F检验要求误差呈正态分布且各组方差整齐 等等 这些方法常用来估计或检验总体参数 统称为参数检验 但许多调查或实验所得的科研数据 其总体分布未知或无法确定 因为有的数据不是来自所假定分布的总体 或者数据根本不是来自一个总体 还有可能数据因为某种原因被严重污染 这样在假定分布的情况下进行推断的做法就有可能产生错误的结论 此时人们希望检验对一个总体分布形状不必作限制 这种不是针对总体参数 而是针对总体的某些一般性假设 如总体分布 的统计分析方法称非参数检验 NonparametricTests 非参数检验根据样本数目以及样本之间的关系可以分为单样本非参数检验 两独立样本非参数检验 多独立样本非参数检验 两配对样本非参数检验和多配对样本非参数检验几种 本节将介绍总体分布的卡方 Chi square 检验 二项分布 Binomial 检验 单样本K S Kolmogorov Smirnov 检验 单样本变量值随机性检验 RunsTest 等常用的非参数检验方法 7 1单样本的非参数检验 7 1 1总体分布的卡方 Chi square 检验 在得到一批样本数据后 人们往往希望从中得到样本所来自的总体的分布形态是否和某种特定分布相拟合 这可以通过绘制样本数据直方图的方法来进行粗略的判断 如果需要进行比较准确的判断 则需要使用非参数检验的方法 其中总体分布的卡方检验 也记为 2检验 就是一种比较好的方法 7 1 1 1卡方检验的基本思想 定义 总体分布的卡方检验适用于吻合性检验 是根据样本数据推断总体分布与期望分布或理论分布是否有显著差异 它的零假设H0 样本来自的总体分布和期望分布或某一理论分布没有显著差异 因此 总体分布的卡方检验是一种吻合性检验 比较适用于一个因素的多项分类数据分析 总体分布的卡方检验的数据是实际收集到的样本数据 而非频数数据 7 1 1 2总体分布卡方检验的应用举例 研究问题为研究心脏病人猝死人数与日期的关系 收集到了168个观察数据 其中星期一至星期日的死亡人数分别依次为55 23 18 11 26 20 15 并用数字1 7表示星期 现在利用这批样本数据 推断心脏病人猝死人数与日期的关系是否为2 8 1 1 1 1 1 1 问题 为验证某批产品的一级品率是否低于90 现从该批产品中随机抽取23个样品进行检测并得到检测结果数据 其中1表示一级品 0表示非一级品 7 1 2二项分布检验 7 1 2 1二项分布检验的基本思想 现实生活中有很多数据的取值只有两类 如医学中的生与死 患病的有与无 性别中的男性和女性 产品的合格与不合格等 从这种二分类总体中抽取的所有可能结果 要么是对立分类中的这一类 要么是另一类 其频数分布称为二项分布 调用SPSS中的二项分布检验 Binomial 可对样本资料进行二项分布分析 SPSS二项分布检验就是根据收集到的样本数据 推断总体分布是否服从某个指定的二项分布 其零假设是H0 样本来自的总体与所指定的某个二项分布不存在显著的差异 SPSS中的二项分布检验 在样本小于或等于30时 采用精确检验 按照计算二项分布概率的公式进行计算 计算n次试验中成功出现的次数小于等于K次的概率 样本数大于30时 采用近似检验 计算的是Z统计量 认为在零假设下 Z统计量服从正态分布 Z统计量的计算公式如下 SPSS将自动计算Z统计量 并给出相应的相伴概率值 如果相伴概率小于或等于用户的显著性水平 则应拒绝零假设H0 认为样本来自的总体分布形态与指定的二项分布存在显著差异 如果相伴概率值大于显著性水平 则不能拒绝零假设H0 认为样本来自的总体分布形态与指定的二项分布不存在显著差异 SPSS二项分布检验的数据是实际收集到的样本数据 而非频数数据 研究问题1为验证某批产品的一级品率是否低于90 现从该批产品中随机抽取23个样品进行检测并得到检测结果数据 其中1表示一级品 0表示非一级品 7 1 2 2二项分布检验的应用举例 研究问题2根据居民储蓄 存款 的样本数据 分析储户对未来收入的看法 检验储户总体对收入持保守或悲观态度的比例是否与0 4有显著性差异 持乐观态度的比例是否与0 6有显著性差异 问题 为检验某耐压设备在某段时间内工作是否持续正常 测试并记录下该时间段内各个时间点上的设备耐压的数据 如果耐压数据的变动是随机的 可认为该设备工作一直正常 否则认为该设备有不能正常工作的现象 7 1 3SPSS单样本变量值随机性检验 7 1 3 1变量值随机性检验的基本思想 定义 单样本变量值的随机性检验是对某变量的取值出现是否随机进行检验 也称为游程检验 Run过程 单样本变量值的随机性检验是由Wald提出的 它的零假设为H0 总体某变量的变量值出现是随机的 单样本变量值的随机性检验通过游程 Run 数来实现 所谓游程是一个或一个以上相同符号连续出现的段 设某样本n 12人的标志表现为男 女 有以下三种排列 i 男男女女女男女女男男男 ii 男男男男男男男女女女女女 iii 男女男女男女男女男女男男请问游程数分别为多少 问28次投掷硬币出现正反两面的变量值序列为1011011010011000101010000111 游程数为多少 利用游程数构造检验统计量 设为出现1的个数 为出现0的个数 当较大时 游程的抽样分布的均值为 方差为 在大样本时 游程近似服从正态分布 即其中为游程数 在SPSS单样本变量值的随机性检验中 SPSS将利用游程构造Z统计量 并依据正态分布表给出对应的相伴概率值 如果相伴概率小于或等于用户的显著性水平 则应拒绝零假设H0 认为样本值的出现不是随机的 如果相伴概率值大于显著性水平 则不能拒绝零假设H0 认为变量值的出现是随机的 7 1 3 2变量值随机性检验的应用举例 研究问题为检验某耐压设备在某段时间内工作是否持续正常 测试并记录下该时间段内各个时间点上的设备耐压的数据 如果耐压数据的变动是随机的 可认为该设备工作一直正常 否则认为该设备有不能正常工作的现象 7 1 4 1单样本K S检验的基本思想 7 1 4SPSS单样本K S检验 定义 单样本K S检验是以两位前苏联数学家Kolmogorov和Smirnov命名的 也是一种拟合优度的非参数检验方法 单样本K S检验是利用样本数据推断样本来自的总体是否与某一理论分布有显著差异 适用于探索连续型随机变量的分布 单样本K S检验可以将一个变量的实际频数分布与正态分布 Normal 均匀分布 Uniform 指数 Exponential 分布 泊松分布 Poisson 进行比较 其零假设H0为样本来自的总体与指定的理论分布无显著差异 SPSS在统计中将计算K S的D统计量 并依据Kolmogorov分布表 小样本 或K x 分布表 大样本 给出对应的相伴概率值 如果相伴概率小于或等于用户的显著性水平 则应拒绝零假设H0 认为样本来自的总体与指定的分布有显著差异 如果相伴概率值大于显著性水平 则不能拒绝零假设H0 认为样本来自的总体与指定的分布无显著差异 7 1 4 2单样本K S检验的应用举例 研究问题1利用收集到的21名周岁儿童身高的样本数据 利用K S方法检验周岁儿童身高的总体是否与正态分布有显著差异 研究问题2利用K S检验分析储户一次存款金额的总体是否服从正态分布 问题 从甲乙两种不同工艺生产出来的产品中随机选取若干个样本 分析两种工艺产品的使用寿命是否存在显著性差异 7 2两独立样本的非参数检验 定义 两独立样本的非参数检验是在对总体分布不很了解的情况下 通过分析样本数据 推断样本来自的两个独立总体分布是否存在显著差异 一般用来对两个独立样本的均数 中位数 离散趋势 偏度等进行差异比较检验 两个样本是否独立 主要看在一个总体中抽取样本对另外一个总体中抽取样本有无影响 如果没有影响 则可以认为两个总体是独立的 SPSS提供了4种两独立样本的非参数检验方法 1 两独立样本的Mann WhitneyU检验 两独立样本的Mann WhitneyU检验的零假设H0为两组独立样本来自的两总体分布没有显著差异 两独立样本的Mann WhitneyU检验主要通过对平均秩的研究来实现推断 秩简单地说就是变量值排序的名次 如果将数据按照升序进行排序 这时每一个变量值都会有一个在整个变量值中的位置或名次 这就是该变量值的秩 变量值有多少个 秩便有多少个 基本步骤 计算示例 应用举例 研究问题从甲乙两种不同工艺生产出来的产品中随机选取若干个样本 分析两种工艺产品的使用寿命是否存在显著性差异 2 两独立样本的K S检验 两独立样本的K S检验能够对两独立样本的总体分布情况进行比较 其零假设是H0为两组独立样本来自的两总体的分布没有显著差异 两独立样本的K S检验实现方法是 首先将两组样本数据 X1 X2 Xm 和 Y1 Y2 Yn 混合并按升序排列 m和n是两组样本的样本容量 然后分别计算两组样本秩的累计频数和累计频率 最后将两个累计频率相减 得到差值序列数据 见教材151页表7 8 两独立样本的K S检验将关注差值序列 SPSS将自动计算K SD统计量及对应的相伴概率值 如果相伴概率小于或等于用户的显著性水平 则应拒绝零假设H0 认为两个样本来自的总体分布有显著差异 如果相伴概率值大于显著性水平 则不能拒绝零假设H0 认为两个样本来自的总体分布无显著差异 3 两独立样本的游程检验 Wald WolfwitzRuns 两独立样本的游程检验用来检验两组独立样本来自的两总体的分布是否存在显著差异 其零假设是H0为两组独立样本来自的两总体的分布没有显著差异 两独立样本的游程检验中 计算游程的方法与观察值的秩有关 首先 将两组样本混合并按照升序排列 在数据排序时 两组样本的每个观察值对应的样本组标志值序列也随之重新排列 然后对标志值序列按照前面讨论的方法求游程 两独立样本游程检验计算示例 如果计算出的游程数相对比较小 则说明样本来自的两总体的分布形态存在较大差距 如果得到的游程数相对比较大 则说明样本来自的两总体的分布形态不存在显著差异 SPSS将自动计算游程数得到Z统计量并依据正态分布表给出对应的相伴概率值 如果相伴概率小于或等于用户的显著性水平 则应拒绝零假设H0 认为两个样本来自的总体分布有显著差异 如果相伴概率值大于显著性水平 则不能拒绝零假设H0 认为两个样本来自的总体分布无显著差异 4 两独立样本的极端反应检验 MosesExtremeReactions 两独立样本的极端反应检验用来检验两组独立样本来自的两总体的分布是否存在显著差异 其零假设H0为两组独立样本来自的两总体的分布没有显著差异 两独立样本的极端反应检验将一个样本作为控制样本 另外一个样本作为实验样本 以控制样本作对照 检验实验样本是否出现了极端反应 首先将两组样本混合并按升序排列 然后找出控制样本最小秩和最大秩之间所包含的观察值个数 即跨度 Span也即最大秩 最小秩 1 为消除样本数据中极端值对分析结果的影响 也可以先按比例 通常为5 去除控制样本中部分靠近两端的样本值 然后再求跨度 这个跨度称为截头跨度 极端反应检验的基本思想 极端反应检验计算示例 两独立样本的极端检验计算跨度和截头跨度 如果跨度或截头跨度很小 则表明两个样本数据无法充分混合 可以认为实验样本出现了极端反应 样本来自的两总体分布存在显著差异 反之 如果跨度或截头跨度较大 则表明两个样本数据充分混合 可以认为实验样本没有出现极端反应 样本来自的两总体分布没有显著差异 SPSS自动计算跨度和截头跨度的H检验统计量依据分布表给出对应的相伴概率值 如果相伴概率小于或等于用户的显著性水平 则应拒绝零假设H0 认为两个样本来自的总体分布有显著差异 如果相伴概率值大于显著性水平 则不能拒绝零假设H0 认为两个样本来自的总体分布无显著差异 四种检验方法的说明 1 Man WhitneyU 默认 相当于两样本秩和检验 与参数检验的t检验相对 是对数据大小次序进行检验 变量至少为顺序测量 即检验A样本中的数值是否多数都大于B样本 2 Kolmogorov SmirnovZ检验两个独立样本是否取自同一总体 原理是做出两个样本的累积频数分布曲线进行比较 检验的是总体分布情况是否相同 而不仅仅是其中心位置是否相同 可以用于连续性资料 3 Wald Wolfowitzruns属于游程检验的一种 即检验的是总体分布情况是否相同 只要两样本各自所在总体有分布上的差异 无论是集中 离散 偏度等都可检验出来 注意 给出结果为单侧检验 4 Mosesextremereactions有特定的用途 注意给出的结果均为单侧检验 如果施加的处理使得某些个体出现正向效应 而另一些个体出现负向效应 则应该采用它 5 两独立样本非参数检验的练习 研究问题利用居民储蓄调查 存款 数据 对城镇和农村储户存款金额的分布进行比较分析 问题 从北京 上海 成都 广州四城市中随机选取若干个周岁儿童身高的样本 分析四城市周岁儿童身高分布是否存在显著性差异 7 3多独立样本的非参数检验 定义 多独立样本非参数检验分析样本数据是推断样本来自的多个独立总体分布是否存在显著差异 SPSS多独立样本非参数检验一般推断多个独立总体的均值或中位数是否存在显著差异 多个样本之间是否独立 需要看在一个总体中抽取样本对其他总体中抽取样本是否有影响 如果没有影响 则认为这些总体之间是独立的 例如 随机抽取3个班级之间学生的学生成绩 分析3个班级总体的成绩是否存在显著的差异 由于对各个班级都是随机抽取样本 抽样没有相互影响 可以认为这三个班级学生成绩是独立的 SPSS中有3种多独立样本非参数检验方法 1 多独立样本的中位数检验 Median 多独立样本的中位数检验通过对多组独立样本的分析检验它们来自的多个总体的中位数是否存在显著差异 多独立样本的中位数检验的零假设H0为 多个独立样本来自的多个总体的中位数无显著差异 基本思想 如果多个总体的中位数无显著差异 或者说多个总体有共同的中位数 那么这个共同的中位数应在各样本组中处在中间位置上 于是 每组样本中大于该中位数或小于该中位数的样本数目应大致相同 基本步骤 1 首先将多组样本混合按升序排序 并求出混合样本的中位数 2 分别计算各组样本中大于和小于上述中位数的样本个数 形成列联表 见教材156页 3 利用卡方检验方法分析各组样本来自的总体对于上述中位数的分布是否一致 研究问题从北京 上海 成都 广州四城市中随机选取若干个周岁儿童身高的样本 分析四城市周岁儿童身高分布是否存在显著性差异 应用举例 2 多独立样本的K W检验 多独立样本的K W检验是Kruskal Waillis检验的缩写 是一种推广的平均秩检验 其零假设为 多个独立样本来自的多个总体的分布无显著差异 多独立样本的K W检验的基本方法是 首先将多组样本数混合并按升序排列 求出每个变量值的秩 然后对多组样本的秩分别求平均值 如果各组样本的平均秩大致相等 则可以认为多个总体的分布没有显著差异 如果各样本的平均秩相差很大 则认为多个总体的分布有显著差异 K W检验统计量 计算示例 3 多独立样本的Jonkheere Terpstra检验 多独立样本的Jonkheere Terpstra检验用于分析多个独立样本来自的多个总体分布是否存在显著差异 其零假设是 多个独立样本来自的多个总体的分布无显著差异 多独立样本的Jonkheere Terpstra检验的基本方法和两独立样本的Mann WhitneyU检验比较类似 也是计算一组样本的观察值小于其他组样本观察值的个数 检验统计量 计算示例 研究问题利用居民储蓄调查 存款 数据 对不同职业储户存款金额的分布进行比较分析 4 多独立样本非参数检验的应用举例 说明 中位数检验强调中间位置 Kruskal Wallis检验重点分析平均秩 Jonckheere Terpstra检验则通过比较同向对数来分析 各种方法各有长短 在应用时应尝试用多种方法进行分析 并注意结合实际问题对分析结果进行解释 问题 对统计学是否重要的问题进行分析 7 4两配对样本非参数检验 定义 两配对样本 2RelatedSamples 非参数检验是在对总体分布不很清楚的情况下 对两配对样本来自的两个总体分布是否存在显著性差异进行检验 两配对样本非参数检验一般用于同一研究对象 或两配对对象 分别给予两种不同处理的效果比较 以及同一研究对象 或两配对对象 处理前后的效果比较 前者推断两种效果有无差别 后者推断某种处理是否有效 两配对样本非参数检验的前提要求两个样本应是配对的 在应用领域中 主要的配对资料包括 具有年龄 性别 体重 病况等非处理因素相同或相似者 首先两个样本的观察数目相同 其次两样本的观察值顺序不能随意改变 SPSS中有以下3种两配对样本非参数检验方法 1 两配对样本的McNemar变化显著性检验 McNemar变化显著性检验以研究对象自身为对照 检验其 前后 两组样本变化是否显著 其零假设为 两配对样本来自的两总体分布无显著差异 McNemar变化显著性检验要求待检验的两组样本的观察值是二值数据 在实际分析中有一定的局限性 McNemar变化显著性检验基本方法采用二项分布检验 它通过对两组样本前后变化的频率 计算二项分布的概率值 研究问题对统计学是否重要的问题 采用两配对样本的McNemar检验进行分析 应用举例 分析10个学生接受某种方法进行训练的效果 收集到这些学生在训练前 后的成绩 如表7 9所示 表格的每一行表示一个学生的4个成绩 其中第一列表示 训练前的成绩是否合格 0表示不合格 1表示合格 第二列表示训练后的成绩是否合格 0表示不合格 1表示合格 第三列表示训练前学生的具体成绩 第四列表示训练后学生的具体成绩 问训练前后学生的成绩是否存在显著差异 问题 表7 9训练前后的成绩 2 两配对样本的符号 Sign 检验 当两配对样本的观察值不是二值数据时 无法利用前面一种检验方法 这时可以采用两配对样本的符号 Sign 检验方法 其零假设为 两配对样本来自的两总体的分布无显著差异 两配对样本的符号检验利用正 负符号的个数多少来进行检验 首先 将第二组样本的各个观察值减去第一组样本对应的观察值 如果得到差值是一个正数 则记为正号 差值为负数 则记为负号 然后计算正号的个数和负号的个数 通过比较正号的个数和负号的个数 可以判断两组样本的分布 例如 正号的个数和负号的个数大致相当 则可以认为两配对样本数据分布差距较小 正号的个数和负号的个数相差较多 可以认为两配对样本数据分布差距较大 SPSS将自动对差值正负符号序列作单样本二项分布检验 计算出实际的概率值 如果得到的概率值小于或等于用户的显著性水平 则应拒绝零假设H0 认为两配对样本来自的总体分布有显著差异 如果概率值大于显著性水平 则不能拒绝零假设H0 认为两配对样本来自的总体分布无显著差异 研究问题分析10个学生接受某种方法进行训练的效果 收集到这些学生在训练前 后的成绩 如表7 9所示 表格的每一行表示一个学生的4个成绩 其中第一列表示 训练前的成绩是否合格 0表示不合格 1表示合格 第二列表示训练后的成绩是否合格 0表示不合格 1表示合格 第三列表示训练前学生的具体成绩 第四列表示训练后学生的具体成绩 问训练前后学生的成绩是否存在显著差异 应用举例 表7 9训练前后的成绩 3 两配对样本的Wilcoxon符号秩检验 两配对样本的符号检验考虑了总体数据变化的性质 但没有考虑两组样本变化的程度 两配对样本的Wilcoxon符号秩检验考虑了这方面的因素 其零假设为 两配对样本来自的两个总体的分布无显著差异 两配对样本的Wilcoxon符号秩检验首先按照符号检验的方法 将第二组样本的各个观察值减去第一组样本对应的观察值 如果得到差值是一个正数 则记为正号 差值为负数 则记为负号 同时保存差值数据 然后将差值变量按升序排序 并求出相应的秩 最后分别计算正号秩和统计量W 负号秩和统计量W 计算示例 如果正秩和负秩大致相当 则可以认为两配对样本数据正负变化程度基本相当 两配对总体的分布无显著性差异 两配对样本的Wilcoxon符号秩检验按照下面的公式计算Z统计量 n为总样本数 它近似服从正态分布 研究问题分析10个学生接受某种方法进行训练的效果 收集到这些学生在训练前 后的成绩 如表7 9所示 表格的每一行表示一个学生的4个成绩 其中第一列表示 训练前的成绩是否合格 0表示不合格 1表示合格 第二列表示训练后的成绩是否合格 0表示不合格 1表示合格 第三列表示训练前学生的具体成绩 第四列表示训练后学生的具体成绩 问训练前后学生的成绩是否存在显著差异 应用举例 表7 9训练前后的成绩 问题 利用不同促销形式的销售额的数据 分析不同促销形式是否对销售额产生了显著影响 7 5多配对样本的非参数检验 定义 多配对样本非参数检验是对多个匹配样本的总体分布是否存在显著性差异进行统计分析 SPSS中有以下3种多配对样本非参数检验方法 1 多配对样本的Friedman检验 多配对样本的Friedman检验是利用秩实现多个总体分布是否存在显著性差异检验的一种方法 多配对样本的Friedman检验要求数据是定距的 其零假设为 多个配对样本来自的多个总体的分布无显著差异 多配对样本的Friedman检验的实现原理是 首先以行为单位 将各个数据按照升序排列 并求得各变量值在各自行中的秩 然后计算各组样本下的秩和与平均秩 计算示例 如果多个配对样本的分布存在显著的差异 那么数值普遍偏大的组秩和必然偏大 数值普遍偏小的组 秩和也必然偏小 各组的秩之间就会存在显著差异 如果各样本的平均秩大致相当 那么可以认为各组的总体分布没有显著差异 Friedman检验统计量为k为样本组数 n为样本数 为平均秩 大样本下Friedman检验统计量近似服从k 1个自由度的卡方分布 应用举例 研究问题 利用不同促销形式的销售额的数据 分析不同促销形式是否对销售额产生了显著影响 问题 利用评委给歌手打分的数据 分析评委的评分标准是否一致 2 多配对样本的Kendall协同系数检验 多配对样本的Kendall协同系数检验和Friedman检验非常类似 也是一种多配对样本的非参数检验 但分析的角度不同 多配对样本的Kendall协同系数检验主要用在分析评判者的判别标准是否一致公平方面 它将每个评判对象的分数都看作是来自多个配对总体的样本 一个评判对象对不同被判定对象的分数构成一个样本 其零假设为 样本来自的多个配对总体的分布无显著差异 即评判者的评判标准不一致 举例 Kendall协同系数检验中会计算Friedman检验方法 得到Friedman统计量和相伴概率 如果相伴概率小于显著性水平 可以认为这10个节目之间没有显著差异 那么可以认为这5个评委判定标准不一致 也就是判定结果不一致 协同系数 其中m是评判者人数 n是被评判者人数 为第i个被评判者的秩和 取值范围在0至1之间 W协同系数越接近1 表明秩的组间差异越大 意味着被评判者所得分数间有显著差异 进而说明评判者的评判标准具有一致性 反之 W协同系数越接近0 表明秩的组间差异越小 意味着各个被评判者所得分数间的差异不明显 说明评判者对于各被评判者的意见很不一致 没有理由认为评判者的评判标准具有一致性 应用举例 研究问题 利用评委给歌手打分的数据 分析评委的评分标准是否一致 问题 利用乘客对三家航空公司是否满意的数据 分析三家航空公司的服务水平是否存在显著性差异 3 多配对样本的CochranQ检验 多配对样本的CochranQ检验也是对多个互相匹配样本总体分布是否存在显著性差异的统计检验 不同的是多配对样本的CochranQ检验所能处理的数据是二值的 0和1 其零假设是 多配对样本来自的多个总体分布无显著差异 基本思想及检验统计量 基本思想 认为每行中取1的个数是可确定的 CochranQ检验统计量 计算示例 在大样本时 Q统计量近似服从 k 1 个自由度的卡方分布 SPSS将自动计算Q统计量和对应的概率P值 应用举例 研究问题 利用乘客对三家航空公司是否满意的数据 分析三家航空公司的服务水平是否存在显著性差异 4 多配对样本非参数检验的练习 研究问题1为了试验某种减肥药的性能 测量10个人在服用该药前以及服用该药一个月后 两个月后 3个月后的体重 问在这4个时期 10个人的体重有无发生显著的变化 数据如表7 10所示 表7 104个时期的体重 kg 研究问题2某文艺晚会中有5个节目 共有5个评委参与打分 问这5个评委的判断标准是否一致 数据如表7 11所示 表7 115个评委的打分表 研究问题3消费者协会调查了顾客对3种品牌的电视机的满意程度 共有10个顾客参与了满意度调查 数据如表7 12所示 表7 12顾客的满意度表格 小结 非参数检验主要用于那些总体分布不能用有限个实参数来刻画 或者不考虑被研究的对象为何种分布以及是否已知的情况 这种方法进行的并不是参数间的比较 而是分布位置 分布形状之间的比较 研究目标总体与理论总体分布是否相同 或者各样本所在总体的分布位置是否相同等 小结 1 一般不需要严格的前提假设 2 非参数检验特别适用于顺序资料或等