高考数学总复习 第2章 第1节 函数及其表示课件 新人教A版 .ppt

第二章函数 导数及其应用 第一节函数及其表示 一 函数与映射的概念 非空数集 非空集合 任意 唯一 f a b 任意 唯一确定 f a b 1 函数与映射有哪些异同点 提示 总之 函数是特殊的映射 当a b是非空数集时 f a b的映射即为a到b的函数 二 函数的有关概念1 函数的定义域 值域在函数y f x x a中 x叫做自变量 a叫做函数的定义域 与x的值相对应的y值叫做函数值 叫做函数的值域 显然 值域是集合b的子集 2 函数的三要素 和 其中被函数的和完全确定 所以确定一个函数只需这两个要素即可 x的取值范围 函数 值的集合 定义域 值域 对应关系 值域 定义域 对应关系 2 若两个函数的定义域与值域相同 是否为相等函数 提示 不一定 如函数y x与y x 1 其定义域与值域完全相同 但不是相等函数 再如y sinx与y cosx 其定义域都为r 值域都为 1 1 显然不是相等函数 因此判断两个函数是否相等 关键是看定义域和对应关系 三 函数的表示方法表示函数的常用方法有 和 四 分段函数若函数在其定义域的不同子集上 因不同而分别用几个不同的式子来表示 这种函数称为分段函数 分段函数虽然由几部分组成 但它表示的是一个函数 解析法 列表法 图象法 对应法则 3 如何确定分段函数的定义域 值域 提示 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集 其值域等于各段函数的值域的并集 解析 由条件知m x x 3 n x x 2 m n x 3 x 2 答案 b 解析 a中定义域不同 b中解析式不同 c中定义域不同 答案 d 解析 当x 1时 3x 2 x log32 当x 1时 x 2 x 2 舍去 答案 a 5 已知函数f x g x 分别由下表给出 则f g 1 的值为 满足f g x g f x 的x的值是 解析 故f g 1 f 3 1 f g x g f x 的解为x 2 答案 12 考向探寻 1 函数概念的理解 2 同一函数的判定 4 f1 y 2x f2 如图所示 3 中分别用解析法和列表法表示函数 4 中分别用解析法和图象法 解 1 不是同一函数 f1 x 的定义域为 x r x 0 f2 x 的定义域为r 2 不是同一函数 f1 x 的定义域为r f2 x 的定义域为 x r x 0 3 同一函数 x与y的对应关系完全相同且定义域相同 它们是同一函数的不同表示方式 4 同一函数 理由同 3 判断两函数y f x 与y g x 是否为相同函数时 其依据为定义域 对应关系是否完全相同 若一方面不同 则它们不是同一函数 解析 判断两个函数是否相等 从定义域 值域 对应关系入手 所以排除a b c 故选d 答案 d 考向探寻 函数的解析式的求法 1 换元法 2 配凑法 3 待定系数法 4 解方程组法 互动探究 若将本例 3 中的条件改为 f x 2f x 3x 则如何求f x 的解析式 解 f x 2f x 3x 以 x代替x 则f x 2f x 3x 由 式消去f x 得f x 3x 故f x 3x 函数解析式的求法 1 配凑法 由已知条件f g x f x 可将f x 改写成关于g x 的表达式 然后以x替代g x 便得f x 的表达式 2 待定系数法 若已知函数的类型 如一次函数 二次函数 求解析式时可用待定系数法 求函数的解析式时 一定要注明函数的定义域 否则会导致错误 考向探寻 1 已知解析式求定义域 2 已知f x 的定义域 求f g x 的定义域 3 已知f g x 的定义域 求f x 的定义域 4 实际应用题中函数的定义域 答案 b 求函数定义域遵循的原则 1 求具体函数y f x 的定义域时 2 求抽象函数的定义域 若已知函数f x 的定义域为 a b 则函数f g x 的定义域可由不等式a g x b求出 若已知函数f g x 的定义域为 a b 则f x 的定义域为g x 在x a b 时的值域 定义域必须写成集合或区间的形式 考向探寻 求分段函数在某一点的具体值要根据自变量的具体范围确定其解析式再求其函数值 1 根据条件求出b c得到f x 的解析式 然后解方程f x x即可 2 先求g 2 f x 再根据g 2 f 2 所在范围求值 根据g x 不同取值代入求表达式 方法二 由f 4 f 0 且f 2 2 可得f x x2 bx c的对称轴是x 2 且顶点为 2 2 于是可得到f x 的简图 如图所示 方程f x x的解的个数就是函数图象y f x 与y x的图象的交点的个数 所以有3个解 答案 c 分段函数的对应关系是借助几个不同的表达式来表示的 处理相关问题时 首先要确定自变量的值属于哪一个区间 从而选定相应关系式代入计算 特别要注意分段区间端点的取舍 解析 f 1 f 1 3 f 2 f 2 3 f 5 f 5 3 f 8 log28 3 答案 c 解析 f 0 3 0 2 2 f f 0 f 2 4 2a 4a a 2 答案 2 1 0 2 3 2 3a 1 3b 1 1 忘记了0的0次方无意义 导致在定义域中多了x 1 2 理解错f x 的定义域与f 3x 1 f 3x 1 的定义域之间的关系 致使函数f 3x 1 的定义域为3a 1 x 3b 1 函数f 3x 1 的定义域为3a 1 x 3b 1 这样得到的定义域就是 3a