【立体设计】高考数学 8.7 抛物线挑战真题 理（通用版）.doc

2012高考立体设计理数通用版 8.7 抛物线挑战真题1.（2010辽宁）设抛物线y2=8x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足.如果直线af的斜率为，那么pf（ ）a. b.8c. d.16解析：抛物线的焦点f（2,0），直线af的方程为y=-（x-2）,所以点a（-2,4），p（6,4）,从而|pf|=6+2=8.答案：b2.（2010陕西）已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为 （ ）a. b.1c.2d.4解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系.法一：抛物线y2=2px（p0）的准线方程为x=-,因为抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x-3）2+y2=16相切，所以3+=4,p=2.法二：作图可知，抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x-3）2+y2=16相切于点（-1,0），所以-=-1，p=2.答案：c3.（2009天津）设抛物线y22x的焦点为f，过点m(，0)的直线与抛物线相交于a，b两点，与抛物线的准线相交于点c，|bf|2，则bcf与acf的面积之比等于 ()a. b. c. d.解析：本题考查解析几何中直线与抛物线的方程、性质，三角形面积公式及相似三角形的性质设直线方程为yk(x)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线与抛物线联立再由韦达定理得x1x23，又x22，所以x12.过点a，b分别作抛物线准线的垂线交于a，b，则|aa|2，|bb|bf|2，所以所求的比值为.答案：a4.（2008辽宁）已知点p是抛物线y22x上的一个动点，则点p到点(0,2)的距离与p到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ()a. b3 c. d.解析：由抛物线定义可知，点p到准线的距离即为到焦点的距离，所以当点p、f与点(0,2)共线时，满足距离之和最小所以dmin.答案：a5.（2009福建）过抛物线y22px(p0)的焦点f作倾斜角为45的直线交抛物线于a，b两点，若线段ab的长为8，则p_ _.解析：直线ab的方程为yx，由消去y得x23px0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，所以x1x23p.根据抛物线定义，|bf|x2，|af|x1，所以|ab|x1x2p4p8.所以p2.答案：26.（2010全国）已知抛物线c:y2=4x的焦点为f,过点k（-1,0）的直线l与c相交于a、b两点，点a关于x轴的对称点为d.（1）证明：点f在直线bd上;（2）设=,求bdk的内切圆m的方程.（1）证明：设a（x1,y1）,b（x2,y2）,d（x1,-y1）,l的方程为x=my-1（m0）.将x=my-1代入y2=4x并整理得y2-4my+4=0, 从而y1+y2=4m,y1y2=4. 直线bd的方程为令y=0,得x=1.所以点f（1,0）在直线bd上.（2）解:由知，x1+x2=（my1-1）+（my2-1）=4m2-2,x1x2=（my1-1）（my2-1）=1.因为=（x1-1,y1）, =（x2-1,y2）,=（x1-1）（x2-1）+y1y2=x1x2-（x1+x2）+1+4=8-4m2,故8-4m2=,解得m=.所以l的方程为3x+4y+3=0或3x-4y+3=0.因而直线bd的方程为3x+y-3=0或3x-y-3=0.因为kf为bkd的平分线，故可设圆心m（t,0）（-1t1）,7.（2009江苏）在平面直角坐标系xoy中，抛物线c的顶点在原点，经过点a(2，2)，其焦点f在x轴上(1)求抛物线c的标准方程；(2)求过点f，且与直线oa垂直的直线的方程；(3)设过点m(m,0)(m0)的直线交抛物线c于d，e两点，me2dm，记d和e两点间的距离为f(m)，求f(m)关于m的表达式解：(1)由题意，可设抛物线c的标准方程为y22px.因为点a(2,2)在抛物线c上，所以p1.因此，抛物线c的标准方程为y22x.(2)由(1)可得焦点f的坐标是，又直线oa的斜率为1，故与直线oa垂直的直线的斜率为1.因此，所求直线的方程是xy0.(3)方法1：设点d和e的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，直线de的方程是yk(xm)，k0.将xm代入y22x，有ky22y2km0，解得y1,2.由me2dm知12(1)，化简得k2.因此de2(x1x2)