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2016中考复习三 :函数一、重要知识点：姓名_(一)、点与坐标1、点在平面直角坐标系中的距离(1)点与坐标轴：点P(x,y)到x轴的距离_;点P(x,y)到y轴的距离_; (2)两点间的距离:两点A(x1,y1)、B(x2,y2) 在x轴上时的距离:_;在y轴上时的距离:_;在象限内时的距离:_;AB的中点坐标:_.2、坐标特征：(1)象限符号：点P第一象限_;点P第_象限 P(-,+);点P第三象限 _;点P第_象限 P(+,-);(2)与坐标轴点P在x轴上_;点P在_轴上 P(0,y).3、对称性：点P(x,y)关于x轴的对称点_;点P(x,y)关于y轴的对称点_;点P(x,y)关于原点轴的对称点_;(二)、函数:类型解析式图像性质一次函数反比例函数二次函数1、解析式的另类形式：(1) y=kx+by=kx(2) y=k/xx y=k，y=kx-1(k0) (自变量取值)(3) y =ax2+bx+c(a0) _,_（顶点 对称轴） y =a(x-h)2+k _,_ y =ax2 _,_y =ax2+k _,_y =a(x-h)2 _,_ 2、函数图像的位置(性质)与系数(1) y=kx+bk决定_ b决定_(2) y=k/x k决定_(3) y =ax2+bx+c(a0) a决定_b决定_ c决定_3、函数的常见应用:(1)求解析式:(找点的坐标或相等关系)构造方程(2)与方程和不等式不同函数图像交点坐标：(_构成的方程组的解)二次函数图像与x轴交点： 由_的值决定.(3) 与图形三角形面积图形变换(平移、对称)4、重要数学思想：函数思想、数形结合、方程思想、分类思想求极值：一次函数+自变量取值 二次函数：顶点、自变量取值二、中考典型题：(一)概念理解：1、下列图象中，不表示y是x的函数的是（ ） A B C D 2、函数y中，自变量x的取值是_3、如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（ ） A B C D (二)图像性质：1、二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D 2、2、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图1，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（） A1个 B 2个C 3个 D 4个(三)与图形变换1、抛物线y =ax2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4，则b=_,c=_.2、如图，等腰RTABC位于第一象限，ABAC2，直角顶点A在直线yx上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k0）与ABC有交点，则k的取值是_.3、如图，正比例函数yx与反比例函数y的图象相交于A，B两点，BCx轴于点C，则ABC的面积为_.4、如图，第一象限内的点A在反比例函数y =的图象上，第二象限内的点B在反比例函数数y= 的图象上，且OAOB，cosA=，则k的值为_.5、（6分）（2013内江）如图，已知直线l：y=x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，；按此作法继续下去，则点M10的坐标为 (四)利用图像解方程和不等式1、如图，已知一次函数y1kxb与反比例函数y2的图象交于A(2,4)，B(4，n)两点(1)解析式：y1=_； y2=_；(2)当y1y2时， x=_；(3)当y1y2时，x的取值范围是_ 2、如图，一次函数y1x1的图像与二次函数y2 =x2-x-2的图像交于A、B两点，则不等式y1y2的解集是_. (五)综合应用：建模思想极值(利润、面积)+解析式、 图形变换(相似、动点、存在性) 1、随着绿城内江市近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元）(1)分别求出利润与关于投资量的函数关系式；(2)若这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，至少获得多少利润？能获取的最大利润是多少？(1) (2) 2、如图，已知二次函数 的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且 (1)求c的值； (2)若ABC面积为3，求该二次函数的解析式； (3)设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P使PBD的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由3、如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）（1）求此抛物线的解析式（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积三、内江中考 姓名_1、函数y=中，自变量x的取值范围是 ( )A .xo B. x 0且x l C. xO D. x o且x 12、如图园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积S(单位：平方米)与工作时间t(单位：小时)的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为()A40平方米 B50平方米 C80平方米 D100平方米3、如图，点P是ABCD边上一动点，沿ADCB的路径移动，设P点经过的路径长为x，BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A B C D4、如图所示，点、在轴上，且,分别过点、作轴的平行线，与分比例函数的图像分别交于点、， 分别过点、作轴的平行线，分别与 轴交于点、连接、,则图中阴影部分的面积之和为 5、如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有个，写出其中一个点P的坐标是6、已知（=1,2,2012)满足，使直线（=1,2,2012)的图像经过一、二、四象限的概率是_.7、某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。 (1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； (2) 设宾馆一天利润为w元，求w与x的函数关系式； (3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？8、如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标为，且与y轴交于点C(0,2)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)(1)求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使APCP的值最小？若存在，求APCP的最小值，若不存在，请说明理由；(3)直线CE与以AB为直径的M相切于点E，交x轴于点D，求直线CE的解析式加试卷突破姓名_1、如图，在反比例函数（x0）的图象上，有点P1, P2, P3, P4, ,Pn，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积分别为S1, S2, S3 ,Sn则的值为S1+ S2+ S3 +S10 .2、如图，双曲线y=(x0)经过四边形OABC的顶点A、C，ABC=90，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB x轴将ABC沿AC翻折后得ABC，B点落在OA上，则四边形OABC的面积是_3、在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，和B1，B2，B3，分别在直线y=kx+b和x轴上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果A1(1，1)，A2(7/2，3/2)，那么点An的纵坐标是_ 4、如图三，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为_.5、一个函数具有下列性质：它的图像经过点（-1，1）；它的图像在二、四象限内； 在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大则这个函数的解析式可以为 6、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？7、在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动(1)如图，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；(2)如图，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，(1)中的结论还成立吗？(请你直接回答“是”或“否”，不需证明)(3)如图，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE和DF，(1)中的结论还成立吗？请说明理由；(4)如图，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图若AD2，试求出线段CP的最小值 8、如图，C的内接AOB中，AB=AO=4,tanAOB=,抛物线y=ax2+bx经过点A(4，0)与点（-2，6）（1）求抛物线的函数解析式（2）直线m与C相切于点A交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动;同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQAD时,求运动时间t的值（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当ROB面积最大时，求点R的坐标.2、如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使MOB的面积是AOB面积的3倍；（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使OBN与OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由(三)、因动点产生的三角形相似问题例6如图，直线与轴，轴分别相交于点，点，经过两点的抛物线与轴的另一交点为，顶点为，且对称轴是直线（1）求点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连结请问在轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由4、一次函数y1=ax+b（a0）经过（2,-1）(-3,4)两点，则它的图像不经过第 象限。某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。 (1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； (2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式； (3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？解：(1) y=50-x (0x160，且x是10的整数倍)。 (2) W=(50-x)(180+x-20)= -x2+34x+8000； (3) W= -x2+34x+8000= -(x-170)2+10890，当x170时，W随x增大而增大，但0x160， 当x=160时，W最大=10880，当x=160时，y=50-x=34。答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是10880元。解：（1）（且为整数）；（2），当时，有最大值2402.5，且为整数，当时，（元），当时，（元）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元（3）当时，解得：当时，当时，当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）（三）图像变换8、（2013内江）如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A1；B2；C3；D4 4、（2014内江）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，PBx轴于点B，且AC=BC（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？ 如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由