2012年义务教育小学数学课程标准培训讲稿.doc

吴家镇义务教育小学数学课程标准（2011年版）培训讲稿义务教育小学数学课程标准讲稿刘本章小学2012年3月13日义务教育小学数学课程标准讲稿一、小学数学课程标准的历史和发展 （一）三个历史时期 1、清末到民初：1903年颁布的奏定小学堂章程规定初小五年、高小四年，都要设置“算学”。2、民初到解放前：把学堂改为“学校”，“算学”改为“算术”，初小四年、高小三年。3、新中国成立后： 1950年：小学算术课程暂行标准（草案） 1952年：小学算术教学大纲（草案） 1956年：小学算术教学大纲（修订草案） 1963年：全日制小学算术教学大纲（草案） 1978年：全日制十年制小学数学教学大纲（试行草案） 1986年：全日制小学数学教学大纲 1992年：人教社的九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试行），上海的九年义务教育全日制小学数学课程（试行），浙江的九年义务教育全日制小学数学指导纲要（试行） 2001年：全日制义务教育数学课程标准（实验稿） 第一学段:13年级; 第二学段:46年级; 第三学段:79年级2012年：全日制义务教育数学课程标准（修改稿） （二）四个特点 1、从不成熟到成熟，处于不断改革与发展之中。2、从不断借鉴国外有益经验，力求形成自己特色。3、从一纲一本，到一纲多本，形成国家、 地方、学校三级课程体系。4、从算术到数学，学习内容、学习方式和活动范围都有较大的拓展。（三）关于修订工作的几点说明2001年，在国务院的直接领导下，教育部启动了基础教育课程改革，颁布了义务教育20个学科课程标准（实验稿）。按照改革工作的总体部署，2003年开始组织课程标准修订工作，2011年3月，基本完成了修订任务。2011年12月28日教育部正式颁布全日制义务教育数学课程标准（修改稿）。 与2001年版相比，数学课程标准从基本理念、课程目标、课程内容到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。二、数学课程标准的理念、目标与内容结构解读（一）数学课程标准与数学教学大纲的不同点差异点之一：一般地，教学大纲只关心“教什么”（告知教学的内容）、“教到什么程度”。与此相对应，教学大纲的考核关注“是否教了”、“教得是否到位、是否达到了所期望的程度”。 差异点之二：教学大纲：教育是传授知识；课程标准：教育是促进人的全面发展。从教学大纲发展为课程标准是历史的进步；同时，也要求我们必须准确地掌握数学课程标准的理念、目标及内容领域的特点与规律。 差异点之三：教学大纲：双基、两种能力、个性品质；课程标准：四基、四能、两种思维、多个核心词。（二）新课程标准基本内容图解基 本 结 构第一部分前言 第二部分课程目标 （一）基本理念 （一）总目标 （二）设计思路 （二）学段目标 第三部分内容标准 第一学段(13年级) 第二学段(46年级) （一）数与代数 （二）空间与图形（三）统计与概率 （四）综合与实践第四部分实施建议 （一）教学建议 （二）评价建议 （三）教材编写建议 （四）课程资源的开发与利用 （三）数学课程标准下的课程性质及基本理念 1、关于数学的概念（1）新旧课标对数学概念的不同界定原课标（实验稿）：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。课标修改稿(2011版)：数学是研究数量关系和空间形式的科学。有两层含义。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。数学是研究数量关系和空间形式的科学。有两层含义：第一层含义：数学是一门“科学”，这可从三个方面来理解。首先，数学的概念、公理、定理、公式、法则等都是源于客观世界，正确反映了宏观世界在数与形方面的规律性。其次，数学已建立了严密的科学体系，现代数学大致包括纯粹数学、计算数学、应用数学、统计学及运筹学等几大分支。数学理论体系在逻辑上具有严密性，数学结论具有确定性。最后，数学理论在实践活动中广泛应用，并不断丰富和发展。第二层含义：数学的研究对象是“数量关系和空间形式”。可从两个方面来理解。一是数学尽管经确定的完全现实的材料作为自己的研究对象，但它考察对象时完全舍弃其具体内容和质的特点，只取其数量关系和空间形式。二是研究在数学内部以已形成的数学的概念和理论为基础定义出来的更为抽象的关系和形式，即“抽象基础上的再抽象”。2、关于数学课程（1）数学课程的内涵在特定目标、计划制约下的数学学科及数学学习活动。课程标准是对数学课程的具体设计，体现了数学课程的规定性。“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程。”（2）义务教育阶段数学课程的性质基础性：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，一方面表明数学课程对培养公民素质的必要性；另一方面表明数学课程对培养公民素质的重要性。普及性：义务教育法第4条规定：“凡具有中华人民共和国国籍的适龄学生、少年，不分性别、民族、种族、家庭财产状况、宗教信仰等，依法享有平等接受义务教育的权利，并履行接受义务教育的义务。”义务教育具有普及性，数学课程当然具有普及性。数学课程的普及性在于，“数学课程的对象要面向所有适龄学生、少年，使得人人都能接受良好的数学教育。”发展性：是指数学课程本身的发展。数学课程与社会发展紧密联系在一起，这必将间接或直接带来数学课程的变化和发展。“课标”2011版指出：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。”3、关于数学课程的核心理念（基本理念）核心理念的表述由“三句”变“两句”原课标 “三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。2011年版“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。（1）“人人都能获得良好的数学教育”。这是所有学生在数学学习方面的目标，也是对数学教育者提出的要求。义务教育的基本功能就是让所有适龄儿童接受良好的教育，为成为合格的公民作准备。良好的数学教育体现了强烈的公平、优质、均衡教育的时代精神。良好的数学教育除使学生掌握更多的数学知识、练就高超的解题技能、取得优异的数学成绩外，主要是让学生学会运用数学思维进行思考、体悟数学的内在价值、养成良好的学习习惯、获得初步的创新意识和实事求是的科学态度等。良好的数学教育的课程内容不仅要符合数学本身的特点、体现数学科学的精神实质，而且要符合学生的认知规律和心理特征一，贴近学生的生活实际。教育工作者应着眼于以下几个方面：第一，激发学生学习兴趣，关注学生学习需求；第二，积极引导学生探索，关注学生学习过程；第三，关注数学思想方法，促进学生思考；第四，积极评价，帮助学生建立自信。（2）“不同的人在数学上得到不同的发展”。每个人都有各自的生活背景和家庭环境，处于特定的社会文化氛围，不同人的有着不同的思维方式、不同的兴趣爱好、不同的发展潜能，学习能力客观地存在个体差异。良好的数学教育，理应客观地对待人的差异性使所有学生在获得共同数学教育的同时，为特殊数学才能和爱好的学生提供更多的学习和发展的机会。“不同的人在数学上得到不同的发展”，体现了数学教育中对人的主体性地位的回归与尊重；需要正视学生的差异，尊重学生的个性，促成发展的多样性；本质上应促进学生更好地自主发展。（3）与过去的提法相比：出发点不变（人人、不同的人）；有更深的意义和更广的内涵；落脚点是数学教育而不是数学内容；体现了更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育）。（4）何谓“良好的数学教育”？良好的数学教育对于学生来说是适宜的、满足发展需求的教育良好的数学教育是全面实现育人目标的教育良好的数学教育是促进公平、注重质量的教育良好的数学教育是使学生能可持续发展的教育4、关于教学观与学生观 ：（1）数学教学的本质是什么？教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是教师教与学生学的统一。学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。教师在教学中起着主导作用。（2）数学课堂教学中教师最需要做的是什么？一是数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性；二是引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；三是要注重培养学生良好的数学学习习惯；四是使学生掌握恰当的数学学习方法。第一次提出“培养学生良好的数学学习习惯”标准在“情感与态度”目标中提出：“养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。” 什么是学习习惯？为什么要提出培养学习习惯？学习习惯指在长期的学习中逐渐养成的、较稳固的学习行为、倾向和习性。之所以提出数学学习习惯。一是因为在长达九年的义务教育学习阶段，一个人在学习上的习惯总是处于不断的养成过程中，它是与学习行为相伴而行的，客观存在的。 二是良好的数学学习习惯具有很强的心理内驱力和学习目标达成的惯性力，它有利于学生通过自主学习形成学习的正向迁移，提高学习效率。三是良好的数学学习习惯能帮助学生逐步实现由“学会”到“会学”的转变，使学生今后在适应终身学习上受益。 （3） 学生的数学学习是一个什么样的过程？学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探究、合作交流等，都是学习数学的重要方式。 学生应有足够的时间和空间经历观察、实验、计算、推理、验证等活动过程。（4）如何发挥教师的主导性数学教学过程中，学生是数学学习的主体，教师在教学中发挥主导作用。处理好教师主导与教师角色之间的关系： 组织者：营造氛围 创设情境 教师角色定位 引导者：引发学生数学思考 合作者：建立数学学习共同体教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。处理好讲授与学生自主学习的关系 5、关于评价观：评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。 旨在促进发展的发展性评价新体系。6、 信息技术与课程资源观： 要合理运用，注重实效要注意信息技术与课程内容的整合信息技术的运用要致力是于有效地改进教与学的方式。（三）数学课程标准的课程目标与内容结构 1、主要包含三个问题：（1）如何理解义务教育的数学课程总目标？ （2）如何理解三维目标？（3）如何理解四个领域？（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度） 2、三个概念：教育目的：教育方针、总的培养目标。（一级目标）课程目标：课标（2011版）里面提出的学生学习的达成目标，具有承上启下的功能。（二级目标）教学目标：单元、章节、课堂达成的目标（三级目标）。3、学段划分为了体现义务教育数学课程的整体性，标准统筹考虑了九年的课程内容；同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：第一学段（1-3年级）、第二学段（4-6年级）、第三学段（7-9年级）。 标准提出义务教育阶段数学课程的总目标和分学段目标，并从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面具体阐述。4、总目标（如何理解义务教育的数学课程总目标？）（1）获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。（2）体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。（3）了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。如何理解？获得“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）-知识水平增强能力（发现、提出、分析和解决问题的能力）-能力水平培养科学态度（价值、兴趣、信心、习惯、创新意识和科学态度）-情感态度和价值观这就是三维目标的具体表述。5、知识与技能、过程与方法、情感与态度三维目标（如何理解三维目标？）这个三维目标表现在数学课程之中细化为四个方面，即数学课程标准提出义务教育阶段数学课程的总体目标和学段目标。课标从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以具体阐述。 （1）如何理解数学课程标准（2011版）规定的知识与技能目标？ 义务教育阶段的知识技能目标主要包含四个方面的含义：经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。 （2）如何理解数学课程标准（2011版）规定的数学思考目标？ 义务教育阶段的数学思考目标主要包含四个方面的含义：建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。（数与代数、图形与几何领域）体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。（统计与概率领域）在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。（综合与实践领域）学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 （3）如何理解数学课程标准（2011版）规定的问题解决目标？ 义务教育阶段的解决问题目标主要包含四个方面的含义：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，发展应用意识和实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。学会与他人合作交流。初步形成评价与反思的意识。与实验稿相比，这一目标突出“发现、提出问题”的能力要求，并将其与“分析、解决问题的能力”并列；同时，将“发展实践能力与创新精神”改为“发展创新意识”。 （4）如何理解数学课程标准（2011版）规定的情感与态度目标？ 义务教育阶段的情感与态度目标主要包含四个方面的含义：积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立的自信心。体会数学的特点，了解数学的价值。养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。总体目标的这四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。 数学思考、问题解决、情感与态度的发展离不开知识技能的学习，知识与技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。 6、如何理解四个领域（数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践）对四个学习领域名称的修改： 总称呼改为课程内容的四个部分原课标：数与代数 空间与图形 统计与概率 实践与综合应用修改后：数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践领 域内 容数与代数数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、（方程组、不等式、函数等）图形与几何图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置统计与概率收集、整理和描述数据、处理数据、简单判断、不确定现象、可能性实践与综合应用实践活动、综合应用、课题学习（少而精）（四）用修订课标规范我们的课堂教学1、提纲挈领，领悟课标。（1）理解课标理念（2）明确“四基”要求（3）正确处理“四个关系”（4）掌握四个领域内容调整（5）提高“四个问题”能力（6）领悟10个核心关键词的内涵和外延2、依据课标，找出差距。（1）改变教学中的“十多十少“现象课程理念知道多，理解落实比较少；关注教学情景多，创设有效情景少；关注教学形式多，关注教学实效少；操作实践活动多，有效探究活动少；师生互动废话多，启发引导语言少；课堂无效活动多，学生必要练习少；教学设计拼凑多，个性创新设计少；现代媒体运用多，优化整合运用少；关注表面知识多，领悟思想方法少；学生参与活动多，积累活动经验少。（2）克服课堂教学中的“四个满堂”满堂问满堂动满堂放满堂夸（3）避免教学中的“四个虚假“虚假地自主学习虚假地合作交流虚假地自主探究虚假地情感、态度、价值观的渗透3、结合教学，有效指导。以新理念规范教学设计以课标要求确定教学目标以“四基”衡量基本要求以“四个关系”改进教学方法以“四个问题能力“检验基本目标的达成以个性创新体现教学的特色以全面发展评价是否有效三、关于新课程标准（2011年版）中的10个核心概念（一）“核心概念”与“核心理念”1、核心理念：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。2、核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识（二）10个核心概念分层第一层：主要体现在某一内容领域的概念，数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主要体现在统计与概率领域。第二层：体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型思想。第三层：超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。1、数感的含义（1）内涵：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。包含三个方面：数与数量、数量关系和运算结果估计。“感”是外界刺激作用于主体而产生的，是通过肢体（如感官等）而不是通过大脑思维，它含有原始的、经验性的成分。“悟”是主体自身的，是通过大脑思维而产生的。“感悟”是既通过肢体又通过大脑，因此，既有感知的成分又有思维的成分。（2）价值：有助于理解现实生活中数的意义；理解或表述具体情境中的数量关系；对计算的过程与结果的合理性具有监控作用。（3）如何培养学生的数感？重视对数的含义的理解。理解数的含义，即建立数的概念，是形成数感的最基础的第一步。建立数字与实际生活的联系，使抽象的数字具体化，也就是利用具体事物和自己的经历赋予数字以具体的含义，用自己独特的方式理解和表征数。通过对运算意义的认识，理解数感。在运用数及适当单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感；在理解数的含义的基础上进行数字运算，既有利于巩固对数的含义的理解，也有利于进行数学推理和思维；在发展精确计算的同时，还要发展学生的估算能力。估算能帮助学生快速判断结果的合理性，并能有效地预测相应的结果。在综合实践活动中理解数感。数感在一定程度上能发挥不同学科之间的整合作用。在具体的情景感受数的意义，既可以提高学生的估算能力，又初步实现了跨学科知识的整合，这是数感的综合运用。2、符号意识（1）内涵：主动使用符号的心理倾向。表现为能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到结论具有一般性。主要包含四个方面：理解符号表示数、数量关系和变化规律的意义；能够运用符号表示数、数量关系和变化规律；使用符号可以进行运算和推理；理解利用符号得到的结论具有一般性。（2）价值：有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。（3）如何培养学生的符号意识？了解数学符号发展的历史。这是近代数学得心迅速发展的必要前提，也是近代科学发展对数学提出的要求。在数学教学中加强符号意识的培养。在具体情境中，体会数学符号的作用。学习数学的目的之一就是要使学生懂得符号的意义，会用符号解决问题。运用数学简明地表达数学思想，从而简化数学运算或推理过程，加快数学思维的速度，促进数学思想的交流。加强符号语言与其他数学语言的互译和表述。数学符号是数学存在的具体化身。符号间的转换及其表达方式是数学学习的核心。通过观察不同形式的表征，既深化了规律的认识，又丰富了数学的表征语言与表征形式。在解决问题中，经历符号化的过程。系统运用符号，可以简明地表达数学思想，以顺应的思路解决问题，从而简化数学运算或推理过程，加快数学思维的速度，促进数学思想的交流。学生在解决问题的过程中，经过交流、分享，能够积累解决问题的经验，同时也经历了符号化的过程，逐步体会到用数、形将问题“符号化”的优越性。能切实有效地发展学生的符号意识。3、空间观念（1）内涵：通过叙述和倾听在逻辑上对图形关系进行分析与操作，进行产生符号原形的直观想象，导致一些有规律的内容出现。这就是空间观念。主要表现在四个方面：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的访问和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形。（2）如何培养学生的空间观念？空间观念是从现实生活中积累的丰富的几何知识体验出发，从经验活动的过程中逐步建立起来的。引导学生观察、感知实物和几何图形。观察是一种有目的、有计划、有准备、积极思维、主动参与的知觉过程，在几何知识学习中起到重要的作用，是小学生获得初步空间观念的主要途径之一。加强实验操作，获得直观感知。让小学生参与操作，获得数学基本活动经验是培养小学生的空间观念的一种有效的方式。关注儿童几何思维的发展。范希尔奖学生的几何思维的发展水平分为五个层次：直观化、描述和分析、抽象和关联、形式推理、严密性和元数学。在教学中，通过对实物和具体模型的感知、观察、实验、测量、折叠、画图等思维实践活动掌握形体的基本特征，通过操作、观察、实验、演示、想象等方式，引导学生进行比较、分析、综合、猜测，在感知的基础上加以抽象、概括，并进行简单的判断、推理，从而形成初步的空间概念。利用信息技术培养学生空间观念。利用信息技术对图形的移动、定格、闪烁、色彩变化等手段来表达教学内容。使凭空想象、难以理解的内容动起来。让学生在一种直观、动态的情境中观察抽象数学对象及其关系的变化，在动态中获取对新知识的理解，激发学生学习兴趣，达到提高学生学习主观能动性的教学效果。4、几何直观 这是新课标中新增的核心概念。（1）内涵：主要是利用图形描述和分析问题。（2）价值：利用图形描述和分析问题；可以把复杂的数学问题变得简明、形象；借助几何直观探索解决问题的思路，预测结果；帮助学生直观地理解数学 。（3）如何培养学生的几何直观能力？在教学中使学生养成作图的习惯。以“做数学”的学习方式，在具体的操作中实现几何直观思维的提升。重视变换让图形动起来。利用信息技术展示几何直观。学会从数和形两个角度理解数学；重视、运用一些基本图形解决问题，加强学生对图形的认识、理解、感悟能力。5、数据分析观念（1）意义与内涵：数据分析是统计的核心。数据分析观念体现在三个方面：体会数据中蕴含着信息；根据问题的背景选择合适的方法； 通过数据分析体验随机性。（2）价值：发展学生的数据分析意识，培养学生的随机观念，学习统计与概率独特的思维方法（3）如何培养学生的数据分析观念明确数据分析对于促进学生的发展具有重要的作用。应用数据分析，解决日常生活中的实际问题，感受统计的实用价值，发展学生的应用意识。树立利用数据的意识，掌握一些分析数据的方法和模型。统计学的基本思路是，根据所关心的问题寻求好的方法，对数据进行分析和判断，得到必要的信息去解释实际背景。关注“数据分析观念”的实际背景。数据分析问题来源于生活、应用于生活，与日常生活密切联系。通过自己的观察，对大量无组织的数据进行分析，从偶然性现象背后提示出某些规律来，作出合理的决策，独立地去获得问题的解决。6、运算能力（1）内涵：能够根据法则和运算律正确运算的能力。包含三个方面：保证运算的正确；理解算理；选择合理简洁的运算途径。（2）主要特征：正确、灵活、合理和简洁。（3）价值：有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。（4）如何培养学生的运算能力？培养学生良好的计算习惯。让学生真正理解算理和算法之间的关系，注意算法的优化。基础计算要过关。学生必须熟练掌握20以内的进位加法和退位减法，以及灵活应用乘法口诀，这是一切计算的基础。 注重计算策略的教学。既要教给学生正确、基本的计算程序，又要让学生掌握一系列的解题策略，包含加倍、补偿、分割、重新组合等。理解算理，便于灵活、简便的运算。计算的算理是说明计算过程中的依据和合理性，也就是为什么这样计算。算理是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。计算的算法是说明计算过程中的规则和逻辑顺序，电脑通常是处理指导下的一些人为规定。学生明确了算理和算法，就便于灵活、简便地进行计算，计算的多样性才有了基础和可能。总之，算理为算法提供了理论指导，算法使算理具体化。传授估算策略，提高估算能力。一是要求学生使用首位数进行计算，然后再调整答案；二是培养学生先灵活使用四舍五入法则，然后再计算。7、推理能力（1）内涵：推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理能力的发展贯穿在整个数学学习过程中。（2）分类：合情推理和演绎推理。合情推理：是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通达归纳和类比等推断某些结果。合情推理的两个重要组成部分为归纳推理和类比推理。归纳：是由个别到一般的推理，从特殊事实到一般原理，即通过一些学生熟知的个别生活实例或数学问题再进行观察，通过比较、分析、综合归纳出一般结论。类比：是从特殊到特殊的推理，它根据两个对象的某些属性相同或相似，推出其它属性也可能相同或相似，是一种横向思维。演绎推理：是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发。按照逻辑推理的法则证明和计算。演绎推理的基本方式是三段论证法，即“大前提、小前提、结论”。演绎推理的正确与否取决于两个前提的正确性，只有大前提和小前提都正确时，才能得到正确的结论。（3）价值：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。（4）如何培养学生的推理能力？把推理能力的培养融合在整个数学教学的过程中；结合内容