辽宁省五校协作体高三数学上学期期初联考试题 理 新人教A版.doc

20122013学年度上学期辽宁省五校协作体高三期初联考数学试题(理) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（1）设非空集合p、q满足，则（a）xq，有xp （b），有（c）x0q，使得x0p（d）x0p，使得x0q（2）在等比数列中，若公比，且，则（a） （b） （c） （d）（3）在空间中，下列命题正确的是（a）平面内的一条直线垂直与平面内的无数条直线，则（b）若直线与平面内的一条直线平行，则（c）若平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面（d）若直线与平面内的无数条直线都垂直，则不能说一定有.（4）约束条件为，目标函数，则的最大值是（a）（b）4（c）（d）（5）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（a） （b） （c）（ d）（6） 在等差数列中，则的展开式中的常数项是该数列的（a）第9项（b）第8项 （c）第7项 （d）第6项（7） 函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象 （a）向左平移个单位长度 （b）向右平移个单位长度（c）向左平移个单位长度（d）向右平移个单位长度（8） 双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上一点，的中点在轴上，线段的长为，则该双曲线的离心率为（a） （b） （c） （d）（9）由直线与曲线所围成的封闭图形的面积是（a） （b） （c） （d）（10）在中，,从顶点出发，在内等可能地引射线交线段于点，则的概率是（11）已知向量且与的夹角为锐角，则的取值范围是 （12）函数的零点个数为（a）0 （b）1 （c）2（d）3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡相应的位置上（13） ；（14）阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为 （15）右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体 外接球的表面积是 ；（16）设函数，满足，对一切都成立，又知当时，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知，（i）求c及abc的面积s；（ii）求（18）（本小题满分12分）如图(1)在直角梯形abcp中，bcap，abbc，cdap，addcpd2，e、f、g分别是pc、pd、bc的中点，现将pdc沿cd折起，使平面pdc平面abcd(如图2)(1)求二面角gefd的大小；(2)在线段pb上确定一点q，使pc平面adq，并给出证明过程.（19）（本小题满分12分）甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：射手甲射手乙环数8910环数8910概率概率（）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率； （）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为，求的分布列和期望(20)（本小题满分12分） 设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且 （1）求椭圆的离心率； （2）若过、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程； （3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。（21）（本小题满分12分）已知函数（i）若，求函数的极值；（ii）若对任意的，都有成立，求的取值范围请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，ab、cd是圆的两条平行弦，be/ac，be交cd于e、交圆于f，过a点的切线交dc的延长线于p，pc=ed=1，pa=2（i）求ac的长；（ii）求证：beef（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆c的极坐标方程为（i）求圆心c的直角坐标；（ii）由直线上的点向圆c引切线，求切线长的最小值（24） （本小题满分10分）选修45：不等式选讲 对于任意的实数恒成立，记实数m的最大值是m （1）求m的值； （2）解不等式高三数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 （1）b （2）d （3）d （4）b （5）a （6）b （7）c （8）d （9）a （10）c （11）b （12）c 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（13） （14） （15） （16） 三、解答题：本大题共6小题，共70分 （17）（本小题满分12分）解：（i）方法1：由余弦定理， （2分），或，取， （4分）abc的面积s； （6分）（ii），角a是锐角， （8分） （10分） （12分）（18）（本小题满分12分）解：(1)建立如图所示空间直角坐标系，设平面gef的一个法向量为n(x，y，z)，则 取n(1，0，1) 4分又平面efd的法向量为m (1，0，0)cos 6分45 7分(2)设(01)则(22，2，22) 9分aqpc 0 222(22)0 11分又adpc，pc平面adq 点q是线段pb的中点. 12分（19）（本小题满分12分）解 （）记事件甲命中1次10环，乙命中两次10环，事件；甲命中2次10环，乙命中1次10环，则四次射击中恰有三次命中10环为事件 （6 分）（）的取值分别为16，17，18，19，20， （9 分） （12分）（20） （本小题满分12分） （1）解：设q（x0，0），由（c，0），a（0，b）知 ，由于 即为中点故， 故椭圆的离心率 （3 分） （2）由知得于是（，0） q，aqf的外接圆圆心为（-，0），半径r=|fq|=所以，解得=2，c =1，b=， 所求椭圆方程为 （6 分） （3）由（）知 ： 代入得 设，则， （8分）由于菱形对角线垂直，则 故 则 （10分）由已知条件知且 故存在满足题意的点p且的取值范围是 （12 分）（21）（本小题满分12分）解：（i）， （2分），得，或，列表：2+0-0+极大极小函数在处取得极大值， （4分）函数在处取得极小值； （6分）（ii）：，时，（i）当，即时，时，函数在是增函数，恒成立； （8分）（ii）当，即时，时，函数在是减函数，恒成立，不合题意 （10分）（iii）当，即时，时，先取负，再取0，最后取正，函数在先递减，再递增，而，不能恒成立；综上，的取值范围是. （12分）（22）（本小题满分10分）解：（i）， （2分）又， ， （4分）， （5分） （ii），而， （8分）， （10分）（23）（本小题满分10分）解：（i）， （2分）， （3分）即，（5分）（ii）：直线上的点向圆c 引切线长是， （8分）直线上的点向圆c引的切线长的最小值是 （10分）直线上的点向圆c引的切线长的最小值是 （10