!!2011届培优每日一练(全)1.doc

姓名：_ 得分：_ 第 25 页 高三数学培优训练【1】时间：2006年12月25日 星期一 训练内容：三角、向量1.（20分）在OAB中，=（2cos，2sin），=（5cos，5sin），若=-5，则SOAB= （ ） A B 2. （20分）已知ABC的面积且则ABC面积的最大值为_.3.（60分）已知A(2,0)，B(0,2)，C(cos,sin)，(0)。（1）若（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求tan的值。高三数学培优训练【2】时间：2006年12月26日 星期二 训练内容：函数、导数、不等式1.(20分）已知，若是的充分条件，求实数的范围是 ( )A B 2. (20分）设依次是方程的实数根，则的大小关系为 3.（60分）设关于的一元二次方程两个根为、，函数（）求的值；（）证明是上的增函数；（）当为何值时，在区间上的最大值与最小值之差最小。高三数学培优训练【3】时间：2006年12月27日 星期三 训练内容：解析几何1.(20分）已知 分别为双曲线 的左、右焦点，为双曲线右支上任一点.若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A B. C. D.2. (20分）已知圆经过点，和直线相切，圆心在直线上则圆的方程是_。3.（60分）已知点是的重心, .在轴上有一点，满足 （1）求点的轨迹方程； （2）若斜率为的直线与点的轨迹交于不同两点，且满足试求的取值范围.高三数学培优训练【4】时间：2006年12月28日 星期四 训练内容：数列、不等式1.(20分）设是等差数列的前项和,若，则( ) A B C D 2.(20分）设函数的定义域如下表,数列满足,对任意自然数均有,则的值为_12345413523.（60分）已知曲线:,上点、的横坐标分别为和，且, .记区间.当时，曲线上存在点，使得点处的切线与直线平行.()试证明:数列是等比数列;()当对一切恒成立时，求实数的取值范围;()记数列的前项和为，当时，试比较与+的大小，并证明你的结论.高三数学培优训练【5】时间：2006年12月29日 星期五 训练内容：立体几何1.(20分）正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，且它的五个顶点都在同一个球面上，则此球的半径为( )A. B. C. D.2(20分） 已知直线m、n，平面，且，给出下列命题：若，则；若，则；若，则m/n；若m/n，则。其中正确的命题是_.3.（60分）如图所示，正四棱锥中，侧棱与底面所成角的正切值为，为交点.（1）求侧面与底面所成二面角的大小;(2)若是的中点，求异面直线与所成角的正切值;(3)试在侧面上寻找一点，使侧面，确定点的位置，并加以证明 . APDBBCOE高三数学培优训练【6】时间：2006年12月30日 星期六 训练内容：排列、组合与概率统计1.（20分）已知都是定义在上的函数, ,，在有穷数列 中，任意取前项相加，则前项和大于的概率是 ( ) A. B. C. D.2. （20分）下面的程序运行的结果是_3.（60分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个位的二进制数，其中的各位数字中，出现的概率为，出现的概率为例如：，其中记,当启动仪器一次时 , 求 () 的概率； () 的概率分布列及.高三数学培优训练【7】时间：2007年 月 日 星期 内容：三角、向量1.（20分）现定义：，其中为虚数单位，为自然对数的底，且实数指数幂的运算性质对都适用。如果，那么复数等于（）ABCD2. （20分）在中，已知a、b、分别是三内角、所对应的边长,且, 则角等于_；若，则角等于_.3.（60分）已知向量，其中，设（1）化简函数，并求当，时的值域。（2）若把函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于点对称，且在上是单调函数，求的值。高三数学培优训练【8】时间：2007年 月 日 星期 训练内容：函数、导数、不等式1.(20分）设奇函数上是增函数，且若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是 （ ）A B C D2. (20分）已知,则的最大值为 . 3.（60分）求()在区间上的最大值 高三数学培优训练【9】时间：2007年 月 日 星期 训练内容：解析几何1.(20分）已知圆与轴交于、两点，若，则的值等于 （ ）A B C D2. (20分）设动点A, B（不重合）在椭圆上，椭圆的中心为O，且，则O到弦AB的距离OH等于_. 3.（60分）已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于两点（异于）（I）求证: 直线的斜率;（II）求面积的最大值 高三数学培优训练【10】时间：2007年 月 日 星期 训练内容：数列、不等式1.(20分）某大楼共有20层，有19人在第1层上了电梯，他们分别要到第2层至第20层，每层1人.电梯只在中间某一层停1次，可知电梯在第3层停的话，则第3层下的人最满意，其中有1人要下到第2层，有17人要从第3层上楼，就不太满意了.假设乘客每向下走一层的不满意度为1，向上走一层的不满意度为2，所有的不满意度之和为S，为使S最小，则电梯应当停在( ).A第12层 B第13层 C第14层 D第15层2.(20分）已知为等差数列，公差，则 _3.（60分）已知数列的前项的和满足，且（1）求数列的前项的和及通项；（2）若，其中表示不超过的最大整数，求数列的前项和；（3）若，数列的前项和为，试比较与的大小，并说明理由。高三数学培优训练【11】时间：2007年 月 日 星期 训练内容：立体几何1.(20分）若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A且B且C且D且2(20分）圆锥的底面半径为1，其母线与底面所成的角为600，则它的侧面积为 ；它的体积为_3.（60分）如图，已知矩形ABCD，PA平面AC于点A，M、N分别是AB、PC的中点.（）求证：MNAB；（）若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为q，能否确定q，使得直线MN是异面直线AB与PC的公垂线？若能确定，求出q 的值；若不能确定，说明理由. DPABCMN高三数学培优训练【12】时间：2006年12月30日 星期六 训练内容：排列、组合与概率统计1.（20分）有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有 （ ）10 48 60 802. （20分）自极点O向直线l作垂线，垂足是H()，则直线l的极坐标方程为_ 。3.（60分）如图，将圆分成个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为。求（）；（）与的关系式；（）数列的通项公式，并证明。 高三数学培优训练【13】时间：2007年 月 日 星期 内容：三角、向量1.（20分）如图，为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系，则 ( )A B C D2. （20分） 已知点O为的外心，且，则 等于_.3.（60分）已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，.（）若，试判断三角形ABC的形状；（）当取到最大值时，求三角形的各个内角的大小.【解】高三数学培优训练【14】时间：2007年 月 日 星期 训练内容：函数、导数、不等式1.(20分）已知实数满足且，则的取值范围是( )输入输出A. B. C. D.2. (20分）如右图所示，若，则_. 3.（60分）已知二次函数, 满足且的最小值是.（）求的解析式;（）设直线,若直线与的图象以及轴所围成封闭图形的面积是, 直线与的图象所围成封闭图形的面积是,设,当取最小值时,求的值.（）已知, 求证: 【解】高三数学培优训练【15】时间：2007年 月 日 星期 训练内容：解析几何1.(20分）设，则满足条件，的动点P 的变化范围（图中阴影部分含边界）是（ ） A B C D ( A) (B) (C) (D)2. (20分）圆（x3）2（y5）2r2上有且仅有两点到直线4x3y20的距离为1，则半径r的取值范围是_.3.（60分） (1) 已知抛物线过焦点的动直线l交抛物线于两点, 为坐标原点, 求证: 为定值;(2) 由 (1) 可知: 过抛物线的焦点的动直线 l 交抛物线于两点, 存在定点, 使得为定值. 请写出关于椭圆的类似结论,并给出证明.【解】 高三数学培优训练【16】时间：2007年 月 日 星期 训练内容：数列、不等式1.(20分）对于上可导的任意函数，若满足，则必有（） 2.(20分）定义运算,若则的取值范围是_3.（60分）已知函数. （I）求证数列为等差数列，并求数列的通项公式； （II）设【解】高三数学培优训练【17】时间：2007年 月 日 星期 训练内容：立体几何1.(20分）直平行六面体ABCDA1B1C1D1的棱长均为2，则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值为( )ABCD2(20分）过空间一点作四条射线，每两条射线所成的角都相等，那么这个角的余弦值是 .3.（60分）一个多面体的直观图，正视图(正前方观察)，俯视图(正上方观察)，左视图(左侧正前方观察)如下所示。 (1) 求A1A与平面ABCD所成角的大小及面AA1D1与面ABCD所成二面角的大小；(2) 求此多面体的表面积和体积。aaD1C1B1A1ABCD 直观图 正视图 俯视图 左视图【解】 高三数学培优训练【18】时间：2006年12月30日 星期六 训练内容：排列、组合与概率统计1.（20分）直线将封闭区域分成若干块，现用5种不同颜色给这若干块涂色，每一块颜色不同，若共有120种不同的涂法，则实数m的范围是（ ）A，1BC D（0，）2. （20分）极坐标系中，的顶点坐标分别为，则 的面积是 . 3.（60分）某班在校运会上派出编号为1，2，3，4的四名运动员参加4100米接力赛，记运动员的编号与所跑棒次相同（如1号运动员跑第一棒叫做相同）的个数为（）求随机变量的分布列；（）求随机变量的数学期望与方差【解】高三数学培优训练【19】时间：2007年 月 日 星期 内容：客观题1. 函数的值域是（ ）A. B. C. D.2. 已知ABC的三个内角为A、B、C，所对边分别为a, b, c， 若三角形ABC的面积，则 .3. 已知定义域为的函数满足，且当时，单调递增，如果且，则的值 （ ）A、恒大于0 B、恒小于0 C、可能为0 D、可正可负4. 设定义域为的函数，若关于的方程有3个不同的整数解，则等于 （ ）A、5 B、 C、13 D、5设函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则等于（ C ）A0 Blg2 Clg4 Dl6. 已知函数，则方程的解集为 。7. 设，则函数中的系数是_。8. 已知，则的值为 （ ）A、 B、0 C、64 D、639. 正五边形的边与对角线所在的直线能围成的三角形的个数是 （ ）A40个 B60个 C80个 D120个10. 使直线与圆只有整数公共点的有序实数对（）的个数为（ ）A、24 B、32 C、36 D、4011.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b,c，则方程有实根的概率为 ( )A B C D12. 在1，2，3，4，5的排列，中，满足 ，的排列个数是( )A10B12C14D16高三数学培优训练【20】时间：2007年 月 日 星期 内容：客观题1. 已知两个实数集，若从到的映射使得 中的每个元素都有原象，且则这样的映射共有_ .8341596722. 将个正整数填入方格中，使其每行，每列，每条对角 线上的数的和相等，这个正方形叫做阶幻方.记为阶幻方对角线的和，如右图就是一个阶幻方，可知则（ ）ABCD3. 某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA1A1D1，黄“电子狗”爬行的路线是ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第+2段与第段所在直线必须成异面直线(其中是正整数).设黑“电子狗”爬完2006段、黄“电子狗”爬完2005段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（ ） A.0 B.1 C. D.4. 函数是定义在无限集合D上的函数，关且满足对于任意的，若则= ；试写出满足下面条件的一个函数存在，使得由，组成的集合有且仅有两个元素.这样的函数可以是= .ABCDD1A1C1B1QPMNR（只需写出一个满足条件的函数）5. 给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题：若；若m、l是异面直线，；若；若其中为假命题的是( )A B C D6. 正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥RPQMN的体积是( )A6 B10 C12 D不确定 7. 已知, , . 若将坐标平面沿x轴折成直二面角, 则折后的余弦值为 .8. 一个半径为R的球与正四面体的6条棱都相切，则正四面体的棱长 .9. 若一个四面体各棱包括1，2，3的三种棱长，则这样的四面体共有（ ）（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个10. 我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”设(ab0)为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则ABF等于（ ）A60B75C90D120高三数学培优训练【21】时间：2007年 月 日 星期 内容：解答题1.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是以ABC为直角的等腰直角三 角形，AC，BB1，D为A1C1的中点，E为B1C的中点 （）求直线BE与A1C所成的角；DEFBCAB1（）在线段AA1上是否存在点F，使CF平面B1DF，若存在，求出 AF的长；若不存在，说明理由2. 如图，两点之间有条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量. （I）设选取的三条网线由到可通过的信息总量为，当时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率； （II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.3. 甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差高三数学培优训练【22】时间：2007年 月 日 星期 内容：解答题1.设函数，不等式的解集为（1，2）（）求的值;（）解不等式2. 袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取球后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.（I）求袋中所有的白球的个数；（II）求随机变量的概率分布；（III）求甲取到白球的概率.高三数学培优训练【2