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【状元之路】2015版高考数学二轮复习 三角函数解答题专题训练（含解析）一、选择题1设函数f(x)ab，其中向量a(2cosx,1)，b(cosx，sin2x)，xr.(1)若函数f(x)1，且x，求x的值；(2)求函数yf(x)的单调增区间，并在给出的坐标系中画出yf(x)在区间0，上的图象解(1)依题设得f(x)2cos2xsin2x1cos2xsin2x2sin1.由2sin11，得sin.x，2x，2x，即x.(2)当2k2x2k(kz)，即kxk(kz)时，函数yf(x)单调递增，即函数yf(x)的单调增区间为(kz)，在0，上列表如下：x0y2320102图象为：2已知向量a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx，2cosx)，函数f(x)abcos2x.(1)求函数f(x)的值域；(2)若f()，求sin2的值解(1)f(x)abcos2x(cosxsinx)(cosxsinx)sinx2cosxcos2xcos2x3sin2x2sinxcosxcos2xcos2xsin2x2sin2x2sinxcosxcos2xcos2xsin2x12sin1，所以f(x)的值域为3,1(2)由(1)知f()2sin1，由题设2sin1，即sin.，2，cos，sin2sinsincoscossin.3已知函数f(x)asin(x)其中xr，a0，0，的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知函数f(x)的图象上的三点m，n，p的横坐标分别为1,1,5，求sinmnp的值解(1)由图可知，a1，最小正周期t428.由t8，得.又f(1)sin1，且，.解得，f(x)sin.(2)f(1)0，f(1)1，f(5)sin1，m(1,0)，n(1,1)，p(5，1)|mn|，|pn|，|mp|.由余弦定理得cosmnp.mnp(0，)，sinmnp.4已知m(2cosx2sinx,1)，n(cosx，y)，且mn.(1)将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的单调增区间；(2)已知a，b，c分别为abc的三个内角a，b，c对应的边长，若f3，且a2，bc4，求abc的面积解(1)由mn，得mn2cos2x2sinxcosxy0，即y2cos2x2sinxcosxcos2xsin2x12sin1，由2k2x2k，kz，得kxk，kz，即函数f(x)的增区间为，kz.(2)f3，2sin13.即sin1.a2k，kz.又0a0，2.又f(x)过点，sin1，即sin，cos.又0，f(x)sin.(2)fsinsinc，sinc，又0c，co
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