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4.5利用三角形全等测距离 茂名市新世纪学校 黎裔永一、学情分析学生知识基础：学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。通过探索三角形全等，得到了“SSS”， “ASA”，“AAS”， “SAS”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。学生的活动经验：学生在前几节内容中已经经历过探索并解决问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。二、教学目标 学习的最重要的部分是知识的应用。在本章前几节学生已经掌握三角形知识的基础上，本课时的教学及学习任务是利用所探求的三角形全等的条件“SSS”， “ASA”，“AAS”，“SAS”来测距离。本节课的教学目标如下： 1、知识与技能：能利用三角形的全等解决实际测量距离问题。 2、过程与方法： 通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理,体会数学与实际生活的联系。 3、情感与态度： 通过生动、有趣、现实的例子激发学生的兴趣,引发他们去思考,并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达。 重点：能利用三角形的全等解决实际测量距离问题； 难点：能理解其构造全能三角形的方案，并能阐述其测距离的缘由。三、教学过程第一环节 温故知新活动内容： （1） 全等三角形的判定条件； （2）全等三角形的性质。 第二环节 探究新知 2.1探究引例活动内容：引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事，（图片显示）； 在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。配合简图如下:教师提出问题： 你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？活动目的: 用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用,适时的提问,激发了学生的学习积极性和好胜心。学生独立思考后，小组间相互交流看法。教师要注意帮助学生审题，引发学生思考,并有主动尝试利用三角形全等来解决实际问题的欲望，从而引出课题-利用三角形全等测距离。 先让学生体会这个情境，明白战士的具体做法,对战士的测量有直观的理解;如:找出教室中与你距离相等的两个点,小组成员合作通过测量来验证战士的做法的合理性。条件允许的情况下,可以安排时间把学生拉到操场或野外选择一定目标亲自做一做。 在上述条件下,学生总结并解释战士采用的方法的数学道理。事实表明，学生们主动参与，积极思考,在操作过程中培养合作交流精神和严谨的学习态度。在鼓励学生的过程中，锻炼了他们的数学思考能力和语言表达能力，形成了良好的数学氛围。2.2探究池塘两端的距离活动内容:A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？基于学生的基础比较薄弱，让其设计一个方案会显得比较困难，因此，我采用微课的形式，让学生理解其设计的方案，并能说出其中的理由，介绍一种方法“延长法”构造全等三角形。第三环节 学以致用，巩固新知1.小明和朋友们在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的小湖 ，他们想知道最远两点A、B之间的距离，但是没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，怎样才能测出A、B之间的距离呢？请你设计方法，并说明理由。 我们来看看其他同学做的方法吧，请你说明理由：1.1小桥的做法：如图所示,找一点D,使ADBD,延长AD至C,使CD=AD,连接BC,量BC的长即得AB的长.1.2小强的做法：如图所示,在地面上找到点E使AEAB,延长AE到D,使AE=DE,过D作AD的垂线与BE的延长线交于C,量DC的长即得AB的长.第1题，要求学生会模仿微课介绍的方法“延长法”去构造全等三角形，并把图形画出来，能表达说出其中的理由。第2,3题，要求学生能理解他人设计的方案，能表达其中测量距离的理由，增加其中不同的设计方法，拓展视野，以适应不同能力学生的差异需要。活动目的：对本节课的知识进一步的理解、巩固、提高。实际教学效果：学生基本掌握了利用三角形全等知识解决生活中的实际问题，达到较好的学习效果。锻炼了学生思维的逻辑性和发散性。在学生合作交流解决问题的过程中，培养学生的合作精神，提高了学生的口头表达能力。第四环节 基础训练，自我反馈 1. 如图，小红利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果已经得出PQONMO，则只需测出其长度的线段是（ ） APO BPQ CMO DMQ2.如图所示方法，小明想用绳子测量池塘的两端A，B间的距离，如果BD=20m，则池塘长度为（ ） A10m B20m C30m D40m3.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDCABC，其理由是( )ASSS BASA CAAS DSAS4.如图，小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中， 要使DC=AB，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ） AAO=CO BBO=DO CAC=BD DAO=CO且BO=DO5.“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道DEH=DFH，小明是通过全等三角形的识别得到的结论，方法是 （用字母表示）6如图，两条笔直的公路相交于点O，公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=AD，CB=CD，村庄C到公路的距离为4km，则C村到公路的距离是 .第五环节 拓展提升，体验成功某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；测得DE的长为5米求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性第六环节 课堂小结，布置