勾股定理逆定理（1） (2).doc

勾股定理逆定理（1）说课一、说教材（一）教材分析本节内容选自人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十八章勾股定理中的第二节,是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔.（二）教学目标根据数学课标的要求和教材的具体内容，结合学生实际我确定了本节课的教学目标.知识技能：1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理.2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形.过程与方法：1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用3、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题.情感态度：1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神（三）教学重点勾股定理逆定理的证明与应用突出重点措施：在教学中，我采用直观教学，多媒体等手段，开展以探究活动为主的教学模式，边设疑边操作，边讨论，启发学生提出问题，分析问题，进而解决问题，从而达到突出重点的目的.（四）教学难点：勾股定理逆定理的证明难点突破措施：勾股定理的逆定理的证明关键是构建全等的直角三角形.教学中采取了从特殊到一般、有动手验证到推理证明的顺序，以问题串的形式，引导学生先动手裁出一个两直角边与所作三角形两条较小边相等的直角三角形，通过操作验证两三角形全等，从而不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形，还孕育了辅助线的添法，为后面进行逻辑推理论证提供了直观的数学模型，从而更有利于突破难点二、学情分析.通过前面的学习，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，对动手操作和探求新知充满热情但他们思维的局限性还很大，能力也有差距，而利用“构建法”证明勾股定理的逆定理学生第一次见到，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此添加辅助线构造全等的直角三角形对学生来说非常困难.三、教法与学法数学课程不仅注重知识、技能、能力，以及情感意识和创造力的培养，同样注重社会实践和体验，教学要遵循以教师为主导，学生为主体，以训练为主线的教学原则，因此我采用的教法和学法如下：教法：本节课我采用了“情景教学法”、“启发式教学法”、“分层导学法”.在教学中以小组合作，自主探索为形式，采用“提问引导法”，通过“提出疑问”来启发诱导学生，让学生自觉主动地去分析问题、解决问题，学生在操作过程中不断“发现问题解决问题”，变学生“学会”为“会学”.这样不仅使学生学习目标明确，而且能够培养他们的合作精神和自主学习的能力.学法：1、小组协作学习法：把学生分为几个小组，学生围绕问题进行探究.意在培养学生的团队协作精神和探究解决问题的能力.2、自主探究学习法：通过设计问题序列，引导学生主动探究新知，体现学习的自主性，从不同层次发掘不同学生的不同能力学法指导：本节课针对学生的认知规律，根据学法指导自主性和差异性原则，教学时指导他们动手操作，合作交流，体验发现问题，探究问题和解决问题的学习过程，参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识.四、说教学准备1、多媒体教学课件.2、纸片、剪刀、直尺、圆规等3、对学生事先分组.五、说教学过程（一）引入：古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第个（1）（3）（2）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）结和第个结钉牢（拉直绳子）其中一个角便是直角。你能猜想出其中的数学道理吗？ 板书课题:勾股定理逆定理（1）（二）学习目标：1经历“观察测量猜想论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想，证明并熟记勾股定理的逆定理；2说出逆命题的概念，知道原命题为真命题，它 的逆命题不一定为真命题（三）.学习重难点： 探索并证明勾股定理的逆定理（四）认真阅读教科书P31P32例1的内容，并完成下列问题1.画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的 平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm）， 它们是直角三角形吗？ 2.5，6，6.5； 6，8，10 2.量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角 的度数3.想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想（五）. 证明结论 1. 学生写出已知 ，求证并画图证明 2.组内交流证明方法 3.学生代表展示结果 4. 学生评价并总结（六）形成定理 （板书）同学们总结的这个结论和前边的勾股定理有什么联系?两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题今天的这个命题就是勾股定理的逆命题，我们证明了它是正确的所以把这个命题叫做：勾股定理的定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形 作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形 （七）直接运用巩固知识 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直 角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= ，b=4，c=5学生归纳：像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数 （八）直接运用巩固知识说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； 逆命题：内错角相等，两直线平行真命题（2）对顶角相等； 逆命题：相等的角是对顶角假命题（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上真命题（九）课堂小结 （1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作 用？（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你 能说