湖南省岳阳市一中2014年高三第六次月考数学（文）试卷.doc

湖南省岳阳市一中2014年高三第六次月考数学（文）试卷一. 选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知复数，则复数在复平面内对应的点为（ ）A.（0,1） B.（1,0） C.（0，-1） D.（-1,0）2若，则下列不等式中总成立的是（ ）A B C D3以下判断正确的是（ ）A.函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件. B.命题“”的否定是“”.C.命题“在中，若”的逆命题为假命题. D.“”是“函数是偶函数”的充要条件.4甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是（ ） A.，甲比乙成绩稳定B.，乙比甲成绩稳定 C.，甲比乙成绩稳定D，乙比甲成绩稳定5.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h的值为（ ）A BC D6.已知数列的通项公式是(）A B C D 7右图是函数图像的一部分为了得到这个函数的图像，只要将的图像上所有的点( ).向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变. 8如图，P是ABC所在的平面内一点，且满足，D，E是BP的三等分点，则( )A BC4 D9已知偶函数在(0，)上单调递减，则与的大小关系是( )AD无法确定10.已知 ，且，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分.） 11己知全集，集合，则 .12. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离 为 13执行如右图所示的程序框图，输出的值为 . 14. 设双曲线的左,右焦点分别为,过的直线交双曲线左 支于两点,则 的最小值为 .15对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用符号表示对于实数，无穷数列满足如下条件：；（）若时，数列通项公式为 ；（）当时，对任意都有，则的值为 三、解答题(本大题共6大题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16(本题满分12分) 某园林局对1 000株树木的生长情况进行调查，其中杉树600株，槐树400株现用分层抽样方法从这1 000株树木中随机抽取100株，杉树与槐树的树干周长(单位：cm)的抽查结果如下表：树干周长(单位：cm)30,40)40,50)50,60)60,70)杉树61921x槐树420y6(1)求x，y值及估计槐树树干周长的众数；(2)如果杉树的树干周长超过60 cm就可以砍伐，请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株？(3)树干周长在30 cm到40 cm之间的4株槐树有1株患虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止求排查的树木恰好为2株的概率17(本题满分12分) 在中，边、分别是角、的对边，且满足（）求；（）若，求边，的值18. (本题满分12分) 在如图所示的组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点（）求证：无论点如何运动，平面平面；（）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比19. (本题满分13分) 某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2014年从1月起前个月顾客对A品牌的商品的需求总量件与月份的近似关系是：（1）写出第月的需求量的表达式；（2）若第月的销售量 （单位：件），每件利润元与月份x的近似关系为：，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（）20(本题满分13分) 已知椭圆的离心率为， 且直线是抛物线的一条切线。(1)求椭圆的方程；(2)过点的动直线交椭圆于A、B两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由。21.设曲线：（），表示导函数（I）求函数的极值；（II）数列满足，求证：数列中不存在成等差数列的三项；（III）对于曲线上的不同两点，求证：存在唯一的，使直线的斜率等于岳阳市一中2014年高三第六次月考数学试卷（文）时量:120分钟 分值:150分 命题人：戴毅二. 选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知复数，则复数在复平面内对应的点为（ A ）.（0,1） .（1,0） .（0，-1） .（-1,0）2若，则下列不等式中总成立的是（A）A B C D3以下判断正确的是（ D ）A.函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件. B.命题“”的否定是“”.C.命题“在中，若”的逆命题为假命题. D.“”是“函数是偶函数”的充要条件.4甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是（B） A.，甲比乙成绩稳定B.，乙比甲成绩稳定 C.，甲比乙成绩稳定D，乙比甲成绩稳定5.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h的值为（ B）A BC D6已知数列的通项公式是（B）A B C D 7右图是函数yAsin(x)(，)图像的一部分为了得到这个函数的图像，只要将ysin x(xR)的图像上所有的点(A ).向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变. 8如图，P是ABC所在的平面内一点，且满足，D，E是BP的三等分点，则( B )A BC4 D9已知偶函数f(x)loga|xb|在(0，)上单调递减，则f(b2)与f(a1)的大小关系是(A)Af(b2)f(a1) D无法确定的10.已知 ，且，则实数的取值范围是( C )A. B. C. D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分.） 11己知全集，集合，则 .12. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为 13执行如图所示的程序框图，输出的值为 2 . 14. 设双曲线的左,右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点,则 的最小值为 11 .15对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用符号表示对于实数，无穷数列满足如下条件：；（）若时，数列通项公式为 ；（）当时，对任意都有，则的值为 15.答案：（）；（）或【解析】（）若时，,则（）当时，由知，所以，且当时，故（舍去）当时，故（舍去）综上，或三、解答题(本大题共6大题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16(本题满分12分)某园林局对1 000株树木的生长情况进行调查，其中杉树600株，槐树400株现用分层抽样方法从这1 000株树木中随机抽取100株，杉树与槐树的树干周长(单位：cm)的抽查结果如下表：树干周长(单位：cm)30,40)40,50)50,60)60,70)杉树61921x槐树420y6(1)求x，y值及估计槐树树干周长的众数；(2)如果杉树的树干周长超过60 cm就可以砍伐，请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株？(3)树干周长在30 cm到40 cm之间的4株槐树有1株患虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止求排查的树木恰好为2株的概率解(1)按分层抽样方法随机抽取100株，可得槐树为40株，杉树为60株，x606192114，y40420610.估计槐树树干周长的众数为45 cm.(2)600140，估计该片园林可以砍伐的杉树有140株(3)设4株树为B1，B2，B3，D，设D为有虫害的那株，基本事件为(D)，(B1，D)，(B2，D)，(B3，D)，(B1，B2，D)，(B1，B3，D)，(B2，B1，D)，(B2，B3，D)，(B3，B1，D)，(B3，B2，D)，(B1，B2，B3)，(B1，B3，B2)，(B2，B1，B3)，(B2，B3，B1)，(B3，B1，B2)，(B3，B2，B1)共16种，设事件A：排查的树木恰好为2株，事件A包含(B1，D)，(B2，D)，(B3，D)3种，P(A). 17(本题满分12分) 在中，边、分别是角、的对边，且满足（）求；（）若，求边，的值17解:（）由正弦定理和，得， 化简，得，即， 故因为sinA0，所以 6分（）因为， 所以所以，即 又因为，整理，得 联立 ，解得或 12分18. (本题满分12分) 在如图所示的组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点（）求证：无论点如何运动，平面平面；（）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比（）侧面是圆柱的的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点，又圆柱母线平面， 平面，又，平面，平面，平面平面；（）设圆柱的底面半径为 ，母线长度为， KS*5当点是弧的中点时，,， 19. (本题满分13分) 某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2014年从1月起前个月顾客对A品牌的商品的需求总量件与月份的近似关系是：（1）写出第月的需求量的表达式；（2）若第月的销售量 （单位：件），每件利润元与月份x的近似关系为：，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（e6403）解：（1）当x=1时，f（1）=P（1）=39；当x2时，f（x）=P（x）P（x1）=x（x+1）（412x）（x1）x（432x）=3x（14x）；f（x）=3x2+42x（x12且xN+）；（2）设月利润为h（x），则h（x）=q（x）g（x）=h（x）=当1x6时，h（x）0，当6x7时，h（x）0，h（x）在x1，6上单调递增，在（6，7）上单调递减当1x7且xN+时，h（x）max=h（6）=30e612090；当7x8时，h（x）0，当8x12时，h（x）0，h（x）在x7，8上单调递增，在（8，12）上单调递减当7x12且xN+时，h（x）max=h（8）298712090综上，预计该商场第6个月的月利润达到最大，最大利润约为12090元20.已知椭圆的离心率为， 且直线是抛物线的一条切线。(1)求椭圆的方程；(2)过点的动直线交椭圆于A、B两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由。20.解：（I）由得直线是抛物线的一条切线。所以所以椭圆 5分（）当直线l与x轴平行时，以AB为直径的圆方程为当直线l与y轴重合时，以AB为直径的圆方程为所以两圆的交点为点（0，1）猜想：所求的点T为点（0，1）.8分证明如下。当直线l与x轴垂直时，以AB为直径的圆过点（0，1）当直线l与x轴不垂直时，可设直线l为：由得设则所以，即以AB为直径的圆过点（0，1）所以存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T. 13分21. (本题满分13分) 设曲线：（），表示导函数（I）求函数的极值；（II）数列满足，求证：数列中不存在成等差数列的三项；（III）对于曲线上的不同两点，求证：存在唯一的，使直线的斜率等于.解：（I），得当变化时，与变化情况如下