第5章 均匀平面波.ppt

第5章均匀平面波在无界空间中的传播 本章重点 1 理想介质中的均匀平面波 2 均匀平面波在导电媒质中的传播 本章难点 1 均匀平面波在磁化铁氧体中的传播 均匀平面波 5 1理想介质中的均匀平面波 5 1 1理想介质中的均匀平面波函数沿z轴方向传播的均匀平面波满足的亥姆霍兹方程 方程 5 1 1 的通解 瞬时表达式 磁场与电场的关系 或 理想介质中的均匀平面波的传播特点 1 电场E 磁场H与传播方向之间相互垂直 叫横电磁波 TEM波 2 电场与磁场的振幅不变 3 波阻抗为实数 电场与磁场同相位 4 电磁波的相速与频率无关 5 电场能量密度等于磁场能量密度 图理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布 电场矢量 相伴的磁场 例5 1 1频率为100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿 z方向传播 介质的特性参数为 设电场沿x方向 即当t 0 z 1 8m时 电场等于其振幅值 试求 1 电场和磁场的瞬时表达式 2 波的传播速度 3 平均坡印廷矢量 解 1 以余弦形式写出电场强度表示式 由条件t 0 z 1 8m时 电场等于其振幅值 得 则 2 波的传播速度 3 平均坡印廷矢量 得 5 1 3沿任意方向传播的均匀平面波 波矢量 沿波矢量方向传播的平面波相伴的磁场强度矢量 横波条件 沿任意方向传播的平面电磁波 在理想介质中传播的均匀平面波矢量为 求波的传播方向 求波的频率 波长 相速 若介质的 0 求 求电场振幅中的常数 求磁场强度矢量 1 波的传播方向 与标准形式比较可得 2 波长 波数 频率 相速 3 求相对介电常数 求电场振幅中的常数 由横波条件 得 求磁场强度矢量 5 2平面波的极化 5 2 1极化概念用电场强度E矢量末端随时间变化的轨迹来描述波的极化 合成后 5 2 2直线极化波 取z 0 取 合成波电场大小随时间变化 但矢端轨迹与x轴夹角不变 一般情况下 沿 z方向传播的均匀平面波 和分量都存在 且其振幅和相位不一定相等 若和振幅相同 相位差90 则合成波为园极化波 合成后 5 2 3圆极化波 令 得 即 合成波电场大小不变 但矢端轨迹与x轴夹角随时间变化 若以右手的四指随E的矢端运动 则姆指就指出了波的传播方向 表示的圆极化波称为右旋圆极化波 显然 得到左旋圆极化波 5 2 4椭圆极化波 若和振幅 相位都不相同 则合成波为椭圆极化波 令 得 上式中消去t得 可以证明 椭圆的长轴与轴的夹角为 椭圆极化与圆极化类同 分右旋极化和左旋极化 若E的变化轨迹在轴上 称为轴取向的线极化波 若E的变化轨迹在轴上 称为轴取向的线极化波 椭圆 圆与直线极化的关系 例5 2 2证明任一线极化波总可以分解为两个振幅相等旋向相反的圆极化波的叠加 解 假设线极化波沿 z方向传播 不失一般性 取x轴平行于电场强度矢量E 则 上式右边第一项为一左旋圆极化波 第二项为一右旋圆极化波 而且两者振幅相等 均为E0 2 5 3均匀平面波在导电媒质中的传播 5 3 1导电媒质中均匀平面波 无源 无界的导电媒质中麦克斯韦方程组为 安培环路定律可以写为 其中 波动方程 其中 2 2 c 直角坐标系中 对于沿 z方向传播的均匀平面电磁波 如果假定电场强度只有x分量Ex 那么式 5 3 5 的一个解为 令 j 则E exE0e j j z exE0e ze j z 显然电场强度的复振幅以因子e z随z的增大而减小 表明 是说明每单位距离衰减程度的常数 称为电磁波的衰减常数 表示每单位距离落后的相位 称为相位常数 j 称为传播常数 因此电场强度的瞬时值可以表示为 其中Em 0分别表示电场强度的振幅值和初相角 即 因为 所以 故有 从而有 由以上两方程解得 其中 称为导电媒质的波阻抗 它是一个复数 上式中 导电媒质的本征阻抗是一个复数 其模小于理想介质的本征阻抗 幅角在0 4之间变化 具有感性相角 这意味着电场强度和磁场强度在空间上虽然仍互相垂直 但在时间上有相位差 二者不再同相 电场强度相位超前磁场强度相位 这样磁场强度可以重写为 其瞬时值为 图5 3 1导电媒质中平面电磁波的电磁场 导电媒质中均匀平面电磁波的相速为 而波长 磁场强度矢量的方向与电场强度矢量互相垂直 并都垂直于传播方向 因此导电媒质中的平面波是横电磁波 导电媒质中的坡印廷矢量的瞬时值 时间平均值和复坡印廷矢量分别为 导电媒质中平均电能密度和平均磁能密度分别如下 能量传播速度为 可见 导电媒质中均匀平面电磁波的能速与相速相等 导电媒质中均匀平面电磁波传播特点 电场与磁场的振幅呈指数衰减 波阻抗为复数 电场与磁场不同相位 电磁波的相速与频率有关 平均磁场能量密度大于平均电场能量密度 电场E 磁场H与传播方向ez之间相互垂直 任然是横电磁波 TEM波 5 3 3良导体中的均匀平面波 趋肤深度和表面电阻 通常 按 的比值 导电媒质中传导电流密度振幅与位移电流密度振幅之比 E j E 把媒质分为三类 电介质 低损耗媒质 例如聚四氟乙烯 聚苯乙烯和石英等材料 在高频和超高频范围内均有 因此 电介质中均匀平面电磁波的相关参数可以近似为 良导体中 有关表达式可以用泰勒级数简化并近似表达为 高频率电磁波传入良导体后 由于良导体的电导率一般在107 S m量级 所以电磁波在良导体中衰减极快 电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了 因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内 这种现象称为集肤效应 SkinEffect 电磁波场强振幅衰减到表面处的1 e的深度 称为趋肤深度 穿透深度 以 表示 因为 所以 可见导电性能越好 电导率越大 工作频率越高 则趋肤深度越小 例如银的电导率 6 15 107S m 磁导率 0 4 10 7H m 良导体中均匀平面电磁波的电磁场分量和电流密度为 在z 0处 平均功率流密度为 可见 传入导体的电磁波实功率全部转化为热损耗功率 导体表面处切向电场强度Ex与切向磁场强度Hy之比定义为导体的表面阻抗 即 图平面导体 从电路的观点看 此电流通过表面电阻所损耗的功率为 设想面电流JS均匀地集中在导体表面 厚度内 此时导体的直流电阻所吸收的功率就等于电磁波垂直传入导体所耗散的热损耗功率 例5 3 1一沿x方向极化的线极化波在海水中传播 取 z轴为 补充例题1微波炉利用磁控管输出的2 45GHz的微波加热食品 在该频率上 牛排的等效复介电常数 40 0 tan e 0 3 求 1 微波传入牛排的趋肤深度 在牛排内8mm处的微波场强是表面处的百分之几 2 微波炉中盛牛排的盘子是用发泡聚苯乙烯制成的 其等效复介电常数的损耗角正切为 1 03 0 tan e 0 3 10 4 说明为何用微波加热时牛排被烧熟而盘子并没有被烧毁 解 1 根据牛排的损耗角正切知 牛排为不良导体 2 发泡聚苯乙烯是低耗介质 所以其趋肤深度为 补充例题2证明均匀平面电磁波在良导体中传播时 每波长内场强的衰减约为55dB 证 良导体中衰减常数和相移常数相等 因为良导体满足条件 所以 相移常数 衰减常数 设均匀平面电磁波的电场强度矢量为 那么z 处的电场强度与z 0处的电场强度振幅比为 即 5 4电磁波的色散和群速 5 4 1色散现象与群速 良导体中的相速为 假定色散媒质中同时存在着两个电场强度方向相同 振幅相同 频率不同 向z方向传播的正弦线极化电磁波 它