勾股定理第一课时 (9).doc

课题课题：18.1 勾股定理(一)教学目标1. 让学生通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论 2培养学生积极参与、合作交流的意识， 3在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气教材分析1. 重点：探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论。从而发现勾股定理2. 难点：以直角三角形的边为边的正方形面积的计算 教 学 过 程备注创设情景 活动1 问题1：在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦根据我国古算书周髀算经记载，在约公元前1100年，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是为什么吗? 问题2：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火? 问题3：我们再来看章头图，在下角的图案，它有什么童义?为什么选定它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽? 设计意图： 问题设计具有一定的挑战性，目的是激发学生探究的欲望反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一基本观点 师生行为：引导学生将问题2转化为数学问题，也就是“已知直角三角形的两边，求第三边”的问题，学生会感到困难。从而教师指出：学习本章，我们就能回答上述问题首先我们先来看一个传说 二实际操作，探索直角三角形的三边关系 活动2 问题1：毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么?是否也和大哲学家有同样的发现呢?问题2：你能发现下图中等腰直角三角形ABC有什么性质吗? 问题3：等腰直角三角形都有上述性质吗?观察下图，并回答问题： (1)观察图1 正方形A中含有_个小方格，即A的面积是_个单位面积；正方形B中含有_个小方格，即B的面积是_个单位面积； 正方形C中含有_个小方格，即C的面积是_个单位面积(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的?与同伴交流(3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗?A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1图2图3 师生行为： 对于问题1和问题2，教师要留给学生充分的思考时间，然后让学生交流合作，得出结论原来著名的哲学家毕达哥拉斯，他在朋友家地板砖的启发下，也发现了这个结论并且还做了更为深入的研究，你知道是什么吗? 等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形是否也有这个性质呢? 想知道结果吗?我们不妨寻着大哲学家的足迹，也做更深入的探究 活动3问题1：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗?如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，A、B、C的面积，看看能得出什么结论(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积) 问题2：给出一个边长为0.5，1.2，1.3，这种含小数的直角三角形，也满足上述结论吗? 师生行为： 同样让学生计算A、B、C，A、B、C的面积，但正方形C和C的面积不易求出，可以让学生在预先准备好的方格纸上画图形，在剪一剪、拼一拼后发现求正方形C和C的面积的方法 通过上面的折叠我发现了该图案正是2002年在北京召开的国际数学家大会的徽标。 我们通过对A、B、C，A、B、C几个正方形面积关系的分析可知：一般的以整数为边长的直角三角形两直角边的平方和也等于斜边的平方， 一个边长为小数的直角三角形是否也有此结论? 我们不妨设小方格的边长为0.1，我们不妨在你准备好的方格纸上画出一个两直角边为0,5，1.2的直角三角形来进行验证当时大哲学家也发现并进一步深人探究的也正是这个结论，看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理我们也应该向大哲学家学习，认真体验生活，努力发现生活中存在的各种奥秘 这一结论，在国外就叫做“毕达哥拉斯定理”，而在中国则叫做“勾股定理”而活动1中的问题1提到的“勾三，股四，弦五”正是直角三角形三边关系的重要体现 勾股定理到底是谁最先发现的呢?我们可以自豪地说：是我们中国人最早发现的证据就是周髀算经，不仅如此，我们汉代的赵爽曾用2002年在北京召开的国际数学家大会的徽标的图案证明了此结论，也正因为为了纪念这一伟大的发现而采用了此图案作徽标下节课我们将要做更深入的研究 大哲学家毕达哥拉斯发现这一结论后，就已认识到，他的这个发现太重要了所以，按照当时的传统，他高兴地杀了整整一百头牛来庆贺 三、例题剖析 活动4 问题1：小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?问题2：(1)如下图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有多高?(2)求斜边长17cm，一条直角边长15cm的直角三角形的面积 四、课时小结 1掌握勾股定理及其应用； 2会构造直角三角形，利用勾股定理解简单应用题活动与探究 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题： “小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望一棵树高30肘尺(肘尺是古代的长度单位)，另外一棵高20肘尺；两棵树树干间的距离是50肘尺每