勾股定理单元复习 教学设计.doc

课题：第十七章 勾股定理单元复习【人教版八年级上学期】 厦门 市 同安 区 学校 福建省同安第一中学 姓名 洪妍妍教学目标：(一)知识技能 掌握勾股定理及其逆定理；理解勾股定理在实际问题中的应用，学会从实际问题抽象出数学模型；构建本章的知识体系.(二)数学能力通过不同类型的例题体会勾股定理及其逆定理的应用过程，帮助学生学会从具体问题抽象出数学模型，逐步提高学生发现问题和解决问题的能力. (三)数学思想在运用勾股定理及其逆定理解决问题的过程中，体会数形结合思想、分类讨论思想、方程思想及转化思想.教学重难点：1教学重点:勾股定理和勾股定理的逆定理的应用2教学难点:将实际问题抽象成数学问题，并作出相应的示意图.教学过程：本节课以正在乐播的电视剧“三生三世十里桃花”之夜华狐狸洞寻妻为主线，带同学们一起回顾勾股定理这个章节的内容.主要包括以下几个环节：整装待发 虾兵蟹将 左右护法超越自我 终得良缘.一、整装待发1、知识体系：【教学策略】教师引导学生通过知识结构图对本章的知识有一个系统的回顾，师生共同回忆勾股定理和勾股定理的逆定理的具体内容，教师对勾股定理及其逆定理所解决的问题及证明方法等进行系统回顾【设计意图】利用一个简单的知识结构图，帮助学生回顾本章主干知识，并理清知识之间的联系.二、虾兵蟹将整装待发完毕，准备出发，击败沿途的虾兵蟹将.2、例1 在RtABC中，C=90.（1）若a=3，b=4，则c= .（2）若c=10，a:b=3:4，则a= ，b= .思考：战胜过程用了什么装备？【教学策略】学生自主在练习本上完成练习，请个别学生说明理由，教师对考查的内容进行归纳.【设计意图】通过两道基础的练习，帮助学生迅速回忆勾股定理在求直角三角形三边关系的应用过程3、例2 （1）已知三角形的三边长为9,12,15，则这个三角形的最大角是 度.（2）如图，在ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，则AC边上的高长为 .思考：战胜过程用了什么装备？获得锦囊：注意等面积法的应用!【教学策略】学生自主完成，师生校对答案，学生集体说明理由，教师强调解题关键，并对等面积法进行强调.同时，在学生完成后，让学生思考所用到的知识点，及时归纳解题方法.【设计意图】通过两道题目，让学生体会勾股定理逆定理的应用过程，同时，渗透数形结合思想.4、例3 如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，B=90，求四边形ABCD的面积.思考：战胜过程用了什么装备？获得锦囊：注意对不规则四边形的割补！【教学策略】学生自主完成，写出完整的解题过程，请一位学生上台板书，教师下台巡视，对个别学生进行点拨指导.及时对解题方法进行归纳.【设计意图】本题是勾股定理和逆定理的简单结合，通过书写过程，引导学生规范解题，同时加深对勾股定理和逆定理的理解. 三、左右护法解决完虾兵蟹将，准备迎接左右护法，左护法是谁呢？竟然是折颜上神，上神使出了什么招？原来是分身术.（一）左右护法折颜篇5、例4 （1）在RtABC中，C=90，已知a=5，b=12，则c= . （2）在RtABC中，已知a=5，b=12，则c= .【教学策略】师生共同读题分析，教师引导学生区分（1）与（2），从图形的类型考虑有几种可能性，引导学生分类做到不重不漏.【设计意图】让学生体会分类思想，更进一步理解直角三角形中知两边求解第三边的过程中需根据直角（斜边）是否确定考虑是否分类.6、例5 ABC中，AB=10,AC=17，BC边上的高AD=8，求BC.【教学策略】请学生上台画出图形，若学生能画出两种图形，则对学生进行肯定，师生共同完成证明过程，教师板书；若学生只画出一种图形，教师进行引导，帮助学生画出另外一种图形，并完成证明过程.【设计意图】通过例4和例5，让学生进一步体会分类思想，同时提高学生的作图能力以及解题析题的能力.7、胜利战果：分类讨论（1）直角三角形中，已知两边长，求第三边，考虑是否需要分类讨论；（2）当已知条件没有给出图形时，应认真读句画图，避免另一种遗漏另一种情况.【教学策略】教师归纳解题方法.【设计意图】对方法进行归纳，帮助学生将知识系统化，从知识层面逐步提高到能力层面.（二）左右护法白真篇终于战胜左护法，右护法又是谁呢？原来是白真上神，看看他有什么招.8、例6 白真拿着一根长剑竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿着进不去，又竖起来拿，结果长剑比城门高1米，当他把长剑斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？ 【教学策略】教师引导学生画出示意图，并得到方程，学生自主完成方程的求解师生校对答案【设计意图】引导学生建立方程思想，通过建立找直角三角形中边的关系，利用勾股定理列方程解决问题9、例7 如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm.现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB，上，且与AE重合，求CD的长. 【教学策略】师生一起读题，析题，建立方程，具体求解过程，由学生课后完成【设计意图】折叠问题常作为常见背景，在勾股定理中也时有出现，再次通过例7，进一步强化学生利用方程思想解决直角三角形求边问题的能力10、胜利战果：方程思想直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中有关线段的关系，利用勾股定理列方程.【教学策略】教师归纳解题方法.【设计意图】对方法进行归纳，帮助学生将知识系统化，从知识层面逐步提高到能力层面.四、超越自我 终于来到最后一关，只要超越自我，就能走向成功了. 11、例8 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=12,AC=13,ADC=90，求证：ABCADC.【教学策略】学生自主完成，教师选取几种不同的作法进行投影，并对不同的方法进行评价及知识应用的分析【设计意图】一题多解，拓宽学生的解题思路，同时帮助学生更好地区分勾股定理及其逆定理的应用过程12、例9 如图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，边BC在x轴上，B点的坐标为（m，0）且m0，AB=a，BC=b，且满足.（1）求a，b的值并用m表示出点D的坐标； （2）连接OA，AC，若OAC为等腰三角形，求m的值； （3）OAC能为直角三角形吗？若能，求出m的值；若不能，请说明理由. 【教学策略】教