勾股定理的应用---分类讨论.doc

勾股定理中的简单应用-分类讨论教学设计科目：数学教学对象：八年级课时：1课时授课：曾青山单位：鹤山市共和中学一、教学内容分析本节课内容是勾股定理在平面几何中的应用-分类讨论。在学习勾股定理时，有时会遇到多种情况，稍不留神就会丢解或造成错解。利用分类讨论思想对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解。为帮助同学们解决这类问题，现将勾股定理中需用到分类的问题为同学们分类浅析。二、教学目标知识目标：理解勾股定理及逆定理能力目标： 会利用勾股定理解决简单的几何应用情感、态度与价值观目标：培养学生的分类讨论意识，体现发散思维三、学习者特征分析在上一节课学习的基础上，学生对勾股定理有了初步的认识，这就为这节课的学习打下了良好的基础；但是，本堂课的知识较为抽象，学生理解起来会有一定的难度，这就需要教师的积极引导，只有让学生融入课堂、积极思索，才能学好知识，感受到知识的魅力。四、教学策略选择与设计教师创设情境启发、引导，学生自主探究、思考、讨论、交流学习成果。新课程注重学生的主动学习，发挥学生的主体作用，因此，本课在教学的设计上将充分发挥学生的主观能动性，并与实践相结合，通过自己的探索加上教师的引导，使学生的探究一步步走向深入，从中体会到探究的乐趣、知识的魅力、应用的价值，开阔学生的视野，锻炼学生的思维。五、教学重点及难点本课的教学重点：理解勾股定理及逆定理；教学难点：定理的应用，分类讨论六、教学过程教师活动学生活动设计意图（一）课堂小测：1、勾股定理内容：在直角三角形中，如果 ，那么 2、在RtABC中，C=90， （1）若（2） （3）学生回答，并选学生代表展示答案课堂小测，让学生回忆勾股定理的内容内容，激趣导入，进入课堂状态。问题引入：如果一个长方形，有4个角，剪掉一个角，剩下的图形有多少个角？讨论问题。从具体的图形中，让学生直观的感受到要用分类的思想。（二）例题分析（1）按直角边、斜边分类例1、如果三条线段的长分别为3、x、5，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，则x等于_解：（1）当以3、x为直角边，5为斜边时，则有：5232x2，x4； （2）当以3、5均为直角边时，则有：3252x2，x因此，x为4或练习：1、一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则第三边长是（ ）A、5 B、25 C、 D、5或2、一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边长是（ ）A、5 B、25 C、 D、5或思考并讨论问题，学生回答问题。按不同的类别进行分类（2）按等腰三角形的腰与底分类例2、在等腰三角形ABC中，AB5cm，BC6cm，则ABC的面积为_解：（1）当5cm为腰，6cm为底时，则ABAC5cm，如图1过A点作ADBC，所以CD3，在RtACD中，AD2AC2CD2，所以AD25232，AD4，因此SABC6412cm2（2）当6cm为腰，5cm为底时，则BCAC6cm，如图2过C点作CDAB于点D，所以AD，在RtACD中，CD2AC2AD2，所以，CD，因此：cm2 所以：ABC的面积为12cm2或cm2练习3、已知ABC是等腰三角形，其中一边长是10，另一边长是8，则底边上的高为（ ）A、 B、 C、或 D、以上都不是分组讨论思考。学生回答问题。按不同的类别进行分类（3）按高的位置分类例3、在ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为_解：（1）当ABC的高在三角形内时，如图3由题意可知，BD2AB2AD2152122=81，BD9，CD2AC2AD2132122=25，CD5，所以BC9514，因此ABC的周长为95151342（2）当ABC的高在三角形外时，如图4由题意可知，BD2AB2AD2152122=81，BD9，CD2AC2AD2132122=25，CD5，所以BC954，因此ABC的周长为4151332所以：ABC的周长为32或42练习4、 等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ）A、40 B、80 C、40或360 D、80或360分组讨论思考，交流思想。按不同的类别进行分类（三）巩固练习：1、直角三角形的两边长为6，8，则第三边长为（ ）A、10 B、14 C、 D、10或2、若直角三角形的三边长分别为3，6，则的值为（ ）A、45 B、27 C、18 D、45或273、若一直角三角形的三边长分别为2，3，则以为边长的正方形的面积是( ) A、13 B、5 C、13或5 D、无法确定4、（黄冈）在中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则的面积为（ ）A、126 B、66 C、126或66 D、88或126思考讨论并回答。让学生巩固所学的勾股定理在平面几何中的分类应用，应用分类思想。（四）课堂小结：解题时会遇到多种情况，多画图，注意分类讨论，以防漏解。（五）布置作业：完成课后练习题。学生课后进行小组合作探究通过总结提升知识，研究性学习可以拓展学生的思维七、教学评价设计评价内容学生姓名评价日期评价项目学生自评生生互评教师评价优良中差优良中差优良中差课堂表现回答问题作业态度知识掌握综合评价寄语八、教学反思本堂课在教学思想上力求让学生通过清楚的事例及实践的引导认识勾股定理及其在平面几何中的应用，会应用分类讨论的思想解决实际问题。通过本课教学，力求对勾股定理有更深的认识，探索适合新课程的新的教学方法。在本堂课的教学中使用了多媒体技术，通过引导思考，小组合作探究，分类讨论等让学生直观的感受抽象的知识，取得了不错的效果。将一般的几何应用分类研究，让学生有一个更加清晰的认识。通过小组合作的方式，将学生积极性调动起来，成为真正的学习主体，教师发挥了主导作用，教师适时的的点拨与总结将知识升华。在课后的练习中也证明，这节