《半导体物理》教案.doc

半导体物理教案第一章 半导体中的电子状态1.1 晶体结构预备知识，半导体晶体结构本节内容：1.晶体结构的描述（有关的名词） 格点：空间（一维或多维）点阵中的点（结点） 晶列：通过任意；两格点所作的（晶列上有一系列格点） 晶向：在坐标系中晶列的方向（确定晶向的方法待定）用晶向指数表示；如110。 晶面：通过格点作的平面。一组平行的晶面是等效的，其中任意两晶面上的格点排列是相同的，且面间距相等。晶面用晶面指数（密勒指数）表示，如（111），（100） 反映晶体周期性的重复单元，有两种选取方法： 在固体物理学中选取周期最小的重复单元，即原胞。 在晶体学中由对称性取选最小的重复单元，即晶胞（单胞） 基矢：确定原胞（晶胞）大小的矢量。原胞（晶胞）以基矢为周期排列，因此，基矢的大小又成为晶格常数。 晶轴：以（布拉菲）原胞（或晶胞）的基矢为坐标轴晶轴 格矢：在固体物理学中，选某一格点为原点O，任一格点A的格矢 +，、为晶轴上的投影，取整数，、为晶轴上的单位矢量。在结晶学中（用的较多），选某一格点为原点O，任一格点A的格矢 +，、为对应晶轴上的投影，取有理数，、为晶轴上的单位矢量。晶列指数及晶向：格矢在相应晶轴上投影的称作晶列指数，并用以表示晶向，即格矢所在的晶列方向。固体物理学中，表示为 ，投影为负值时，l的数字上部冠负号。等效晶向用表示。晶面：通过格点作的平面，用晶面指数表示。晶面指数：表示晶面的一组数。晶向与晶面的关系：在正交坐标系中，晶面指数与晶面指数相同时，晶向垂直于晶面。2.几种晶格结构结晶学晶胞：1） 简立方:立方体的八个顶角各有一个原子。2） 体心立方：简立方的中心加进一个原子。3） 面心立方：简立方的六个面的中心各有一个原子。4） 金刚石结构:同种原子构成的两个面心立方沿体对角线相对位移体对角线的套构而成。 每个晶胞含原子数：8（顶角）6（面心）4（体心）8个如果只考虑晶格的周期性，可用固体物理学原胞表示：1、 简立方原胞：与晶胞相同，含一个原子。2、 体心立方原胞：为棱长a的简立方，含一个原子。3、 面心立方原胞：为棱长a的菱立方，由面心立方体对角线的；两个原子和六个面心原子构成，含一个原子。4、 金刚石结构原胞：为棱长a的菱立方，由体对角线的两个原子和六个面心原子构成棱立方，其内包含一个距顶角体对角线的原子，因此，原胞共含有2个原子。3.半导体硅、锗的晶体结构（金刚石型结构）4.闪锌矿型结构课程重点：半导体硅、锗的晶体结构（金刚石型结构）及其特点；半导体的闪锌矿型结构及其特点。课程难点：1、描述晶体的周期性可用原胞和晶胞，要把原胞和晶胞区分开。在固体物理学中，只强调晶格的周期性，其最小重复单元为原胞，例如金刚石型结构的原胞为棱长a的菱立方，含有两个原子；在结晶学中除强调晶格的周期性外，还要强调原子分布的对称性，例如同为金刚石型结构，其晶胞为棱长为a的正立方体，含有8个原子。2、闪锌矿型结构的族化合物和金刚石型结构一样，都是由两个面心立方晶格套构而成，称这种晶格为双原子复式格子。如果选取只反映晶格周期性的原胞时，则每个原胞中只包含两个原子，一个是族原子，另一个是族原子。基本概念：原胞和晶胞都是用来描述晶体中晶格周期性的最小重复单元，但二者有所不同。在固体物理学中，原胞只强调晶格的周期性；而在结晶学中，晶胞还要强调晶格中原子分布的的对称性。基本要求：记住晶向与晶面的关系；熟悉金刚石型结构与闪锌矿型结构晶胞原子的空间立体分布及硅、锗、砷化镓晶体结构特点，晶格常数，原子密度数量级（个原子/立方厘米）。1.2半导体中的电子状态本节内容：1、原子中的电子状态1、1玻耳的氢原子理论1、 2玻耳氢原子理论的意义1、 3氢原子能级公式及玻耳氢原子轨道半径1、 4索末菲对玻耳理论的发展1、 5量子力学对半经典理论的修正1、 6原子能级的简并度2、 晶体中的电子状态2、1电子共有化运动2、2电子共有化运动使能级分裂为能带3、 半导体硅、锗晶体的能带3、1硅、锗原子的电子结构3、2硅、锗晶体能带的形成3、3半导体（硅、锗）的能带特点课程重点：1、氢原子能级公式 =-，氢原子第一玻耳轨道半径 =，这两个公式还可用于类氢原子（今后用到）2、 量子力学认为微观粒子（如电子）的运动须用波函数来描述，经典意义上的轨道实质上是电子出现几率最大的地方。电子的状态可用四个量子数表示。3、 晶体形成能带的原因是由于电子共有化运动4、 半导体（硅、锗）能带的特点： 存在轨道杂化，失去能级与能带的对应关系。杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导带，下能带称为价带 低温下，价带填满电子，导带全空，高温下价带中的一部分电子跃迁到导带，使晶体呈现弱导电性。 导带与价带间的能隙（Energy gap）称为禁带（forbidden band）.禁带宽度取决于晶体种类、晶体结构及温度。 当原子数很大时，导带、价带内能级密度很大，可以认为能级准连续课程难点：原子能级的简并度为（2l1），若记入自旋，简并度为2（2l1）；注意一点，原子是不能简并的。基本概念：电子共有化运动：原子组成晶体后，由于原子壳层的交叠，电子不再局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到另一个原子上去，因而，电子将可以在整个晶体中运动，这种运动称为电子的共有化运动。但须注意，因为各原子中相似壳层上的电子才有相同的能量，电子只能在相似壳层中转移。基本要求：掌握氢原子能级公式和氢原子轨道半径公式；掌握能带形成的原因及电子共有化运动的特点；掌握硅、锗能带的特点。1.3 电子在周期场中的运动能带论本节内容：1、自由电子的运动2、 电子在周期场中的运动3、 能带理论的应用课程重点：1、 熟悉晶体中电子的运动与孤立原子的电子和自由电子的运动有何不同：孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场中运动，自由电子是在恒定为零的势场中运动，而晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动，单电子近似认为，晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周期相同。2、 自由电子的运动状态：对于波矢为k的运动状态，自由电子的能量E，动量p，速度v均有确定的数值。因此，波矢k可用以描述自由电子的运动状态，不同的k值标志自由电子的不同状态，自由电子的E和k的关系曲线，呈抛物线形状。由于波矢k的连续变化，自由电子的能量是连续能谱，从零到无限大的所有能量值都是允许的。3、 晶体中的电子运动服从布洛赫定理：晶体中的电子是以调幅平面波在晶体中传播。这个波函数称为布洛赫波函数。4、 求解薛定谔方程，得到电子在周期场中运动时其能量不连续，形成一系列允带和禁带。一个允带对应的K值范围称为布里渊区。5、 用能带理论解释导带、半导体、绝缘体的导电性。课程难点：1、 布洛赫波函数的意义：晶体中的电子在周期性势场中运动的波函数与自由电子的波函数形式相似，代表一个波长为1/k而在k方向上传播的平面波，不过这个波的振幅（x）随x作周期性的变化，其变化周期与晶格周期相同。所以常说晶体中的电子是以一个被调幅的平面波在晶体中传播。显然，若令（x）为常数，则在周期性势场中运动的电子的波函数就完全变为自由电子的波函数了。其次，根据波函数的意义，在空间某一点找到电子的几率与波函数在该点的强度（即|=）成比例。对于自由电子，|=A,即在空间各点波函数的强度相等，故在空间各点找到电子的几率相同，这反映了电子在空间中的自由运动，而对于晶体中的电子，|=|（x）（x）|，但（x）是与晶格同周期的函数，在晶体中波函数的强度也随晶格周期性变化，所以在晶体中各点找到该电子的几率也具周期性变化的性质。这反映了电子不再完全局限在某一个原子上，而是可以从晶胞中某一点自由地运动到其它晶胞内的对应点，因而电子可以在整个晶体中运动，这种运动成为电子在晶体内的共有化运动。组成晶体的原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，常称为准自由电子。而内层电子的共有化运动较弱，其行为与孤立原子中的电子相似。最后，布洛赫波函数中的波矢k与自由电子波函数的一样，它描述晶体中电子的共有化运动状态，不同的k的标志着不同的共有化运动状态。2、 金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体，（见讲义图111），要注意图中特殊点的位置。基本概念及名词术语：1、 能带产生的原因：定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相互作用，使能级分裂形成能带。定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中运动，其能量不连续形成能带。能带（energy band）包括允带和禁带。允带（allowed band）：允许电子能量存在的能量范围。禁带（forbidden band）：不允许电子存在的能量范围。允带又分为空带、满带、导带、价带。空带（empty band）：不被电子占据的允带。满带（filled band）：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。导带（conduction band）：电子未占满的允带（有部分电子。）价带（valence band）:被价电子占据的允带（低温下通常被价电子占满）。2、 用能带理论解释导体、半导体、绝缘体的导电性： 固体按其导电性分为导体、半导体、绝缘体，其机理可以根据电子填充能带的情况来说明。 固体能够导电，是固体中的电子在外场的作用下定向运动的结果。由于电场力对电子的加速作用，使电子的运动速度和能量都发生了变化。换言之，即电子与外电场间发生能量交换。从能带论来看，电子的能量变化，就是电子从一个能级跃迁到另一个能级上去。对于满带，其中的能级已被电子所占满，在外电场作用下，满带中的电子并不形成电流，对导电没有贡献，通常原子中的内层电子都是占据满带中的能级，因而内层电子对导电没有贡献。对于被电子部分占满的能带，在外电场作用下，电子可从外电场中吸收能量跃迁到未被电子占据的的能级去，起导电作用，常称这种能带为导带。金属中，由于组成金属的原子中的价电子占据的能带是部分占满的，所以金属是良好的导电体。 半导体和绝缘体的能带类似，即下面是已被价电子占满的满带（其下面还有为内层电子占满的若干满带），亦称价带，中间为禁带，上面是空带。因此，在外电场作用下并不导电，但是这只是绝对温度为零时的情况。当外界条件发生变化时，例如温度升高或有光照时，满带中有少量电子可能被激发到上面的看到中去，使能带底部附近有了少量电子，因而在外电场作用下，这些电子将参与导电；同时，满带中由于少了一些电子，在满带顶部附近出现了一些空的量子状态，满带变成了部分占满的能带，在外电场作用下，仍留在满带中的电子也能够起导电作用，满带电子的这种导电作用等效于把这些空的量子状态看作带正电荷的准粒子的导电作用，常称这些空的量子状态为空穴。所以在半导体中导带的电子和价带的空穴参与导电，这是与金属导体的最大差别。绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要很大的能量，在通常温度下，能激发到导带中的电子很少，所以导电性很差。半导体禁带宽度比较小，数量级在1eV左右，在通常温度下已有不少电子被激发到导带中去，所以具有一定的导电能力，这是绝缘体和半导体的主要区别。室温下，金刚石的禁带宽度为67eV，它是绝缘体；硅为1.12eV，锗为0.67eV，砷化镓为1.43eV，所以它们都是半导体。3、 共价键理论共价键理论能够比较简单、直观、较好地解释晶体的某些性质。共价键理论主要有三点： 晶体的化学键是共价键，如 Si，Ge。 共价键上的电子处于束缚态，不能参与导电。 处于束缚态的价电子从外界得到能量，有可能挣脱束缚成为自由电子，参与导电。共价键理论应用 解释半导体掺杂的敏感性例：掺入替位式五价元素，可提供导电电子；掺入替位式三价元素，可提供导电空穴。解释半导体的热敏性，光敏性等。两者理论的比较（能带理论与共价键理论的对应关系） 能带理论 共价键理论 价带中电子 共价键上的电子 导带中电子 挣脱共价键的电子（变为自由电子） 禁带宽度 键上电子挣脱键束缚所需的能量 定量理论 定性理论4本征激发：共价键上的电子激发成为准自由电子，亦即价带电子吸收能量被激发到导带成为导带电子的过程，称为本征激发。这一概念今后经常用到。1.4 半导体中电子（在外力下）的运动、有效质量、空穴本节内容：1、 导带中E（k）与k的关系2、 价带顶附近电子的运动3、 有效质量的意义课程重点：1、 掌握半导体中求E（k）与k的关系的方法：晶体中电子的运动状态要比自由电子复杂得多，要得到它的E（k）表达式很困难。但在半导体中起作用地是位于导带底或价带顶附近的电子。因此，可采用级数展开的方法研究带底或带顶E（k）关系。2、 电子有效质量/（一维情况），注意，在能带底是正值，在能带顶是负值。电子的速度为v，注意v可以是正值，也可以是负值，这取决于能量对波矢的变化率。3、 引入电子有效质量后，半导体中电子所受的外力与加速度的关系具有牛顿第二定律的形式，即af/。可见只是以有效质量代换了电子惯性质量。4、 空穴的概念：在牛顿第二定律中要求有效质量为正值，但价带顶电子的有效质量为负值。这在描述价带顶电子的加速度遇到困难。为了解决这一问题，引入空穴的概念。 价带中不被电子占据的空状态 价带顶附近空穴有效质量 0数值上与该处的电子有效质量相同，即0 ，空穴带电荷q（共价键上少一个电子，破坏局部电中性，显正电）。空穴的能量坐标与电子的相反，分布服从能量最小原理。5、 有效质量的意义：在经典牛顿第二定律中a=,式中f是外合力，是惯性质量。但半导体中电子在外力作用下，描述电子运动规律的方程中出现的是有效质量，而不是电子的惯性质量。这是因为外力f并不是电子受力的总和，半导体中的电子即使在没有外加电场作用时，它也要受到半导体内部原子及其它电子的势场作用。当电子在外力作用下运动时，它一方面受到外电场力f的作用，同时还和半导体内部原子、电子相互作用着，电子的加速度应该是半导体内部势场和外电场作用的综合效果。但是，要找出内部势场的具体形式并且求得加速度遇到一定的困难，引进有效质量后可使问题变得简单，直接把外力f和电子的加速度联系起来，而内部势场的作用则由有效质量加以概括。因此，引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。特别是可以直接由实验测定，因而可以很方便地解决电子的运动规律。在能带底部附近，E/d0，电子的有效质量是正值；在能带顶附近，E/d0，电子的有效质量是负值，这是因为概括了半导体内部的势场作用。有效质量与能量函数对于k的二次微商成反比，对宽窄不同的各个能带，E（k）随k的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大。内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。因而，外层电子，在外力的作用下可以获得较大的加速度。6、 半导体中电子的准动量vhk。课程难点：引入有效质量后，电子的运动可用牛顿第二定律描述，a=。注意，这是一个经典力学方程，f是外合力。半导体中的电子除了外力作用外，还受到半导体内部原子及其它电子势场力的作用，这种作用隐含在有效质量中，这就使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。基本概念：半导体中电子的准动量：经典意义上的动量是惯性质量与速度的乘积，即 v 。根据讲义式（1-1）和式（1-6），对于自由电子vhk，这是自由电子的真实动量，而在半导体中hkv；有效质量与惯性质量有质的区别，前者隐含了晶格势场的作用（虽然有质量的量纲）。因为v与v具有相同的形式，因此称v为准动量。基本要求：掌握有效质量的意义及计算公式，掌握速度的计算方法，正确理解半导体中电子的加速度与外力及有效质量的关系，正确理解准动量及其计算方法，准动量的变化量应为 。1.5半导体的导电机构本节内容：1、 导电条件：有外加电压，有载流子2、 载流子产生的途径3、 导电机构（电子导电、空穴导电）课程重点：1、 满带中的电子不导电：电子可以在晶体中作共有化运动，但是，这些电子能否导电，还必须考虑电子填充能带的情况，不能只看单个电子的运动。研究发现，如果一个能带中所有的状态都被电子占满，那么，即使有外加电场，晶体中也没有电流，即满带电子不导电。只有虽包含电子但并未填满的能带才有一定的导电性，即不满的能带中的电子才可以导电。绝对温度为零时，纯净半导体的价带被价电子填满，导带是空的。在一定的温度下，价带顶部附近有少量电子被激发到导带底部附近，在外电场作用下，导带中电子便参与导电。因为这些电子在导带底部附近，所以，它们的有效质量是正的。同时，价带缺少了一些电子后也呈不满的状态，因而价带电子也表现出具有导电的特性，它们的导电作用常用空穴导电来描写。2、 本征半导体的导电机构：对本征半导体，导带中出现多少电子，价带中就对应出现多少空穴，导带上电子参与导电，价带上空穴也参与导电，这就是本征半导体的导电机构。这一点是半导体同金属的最大差异，金属中只有电子一种荷载电流的粒子（称为载流子），而半导体中有电子和空穴两种载流子。正是由于这两种载流子的作用，使半导体表现出许多奇异的特性，可用来制造形形色色的器件。课程难点：价带电子导电通常用空穴导电来描述。实践证明，这样做是时分方便的。但是，如何理解空穴导电？设想价带中一个电子被激发到价带，此时价带为不满带，价带中电子便可导电。设电子电流密度密度为J，则 J价带（k状态空出）电子总电流可以用下述方法计算出J的值。设想以一个电子填充到空的k状态，这个电子的电流等于电子电荷-q乘以k状态电子的速度v（k），即 k状态电子电流（-q）v（k）填入这个电子后，价带又被填满，总电流应为零，即 J（-q）v（k）0因而得到 J（q）v（k）这就是说，当价带k状态空出时，价带电子的总电流，就如同一个正电荷的粒子以k状态电子速度v（k）运动时所产生的电流。因此，通常把价带中空着的状态看成是带正电的粒子，称为空穴。引进这样一个假象的粒子空穴后，便可以很简便地描述价带（未填满）的电流。基本概念：载流子：晶体中荷载电流（或传导电流）的粒子。金属中为电子，半导体中有两种载流子即电子和空穴。基本要求：掌握半导体的导电机构，正确理解空穴的导电机理。1.6 回旋共振本节内容：1、 k空间等能面2、 回旋共振课程重点： 利用回旋共振实验测量有效质量。课程难点：回旋共振原理及条件。基本概念：回旋共振实验的目的是测量电子的有效质量，以便采用理论与实验相结合的方法推出半导体的能带结构。为能观测出明显的共振吸收峰，就要求样品纯度要高，而且实验一般在低温下进行，交变电磁场的频率在微波甚至在红外光的范围。实验中常是固定交变电磁场的频率，改变磁感应强度以观测吸收现象。磁感应强度约为零点几T。等能面的形状与有效质量密切相关，对于球形等能面，有效质量各向同性，即只有一个有效质量；对于椭球等能面，有效质量各向异性，即在不同的波矢方向对应不同的有效质量（可参考下节内容）。基本要求：掌握等能面的研究方法：不同的半导体材料，其能带结构不同，而且往往是各向异性的，即沿不同的波矢方向，Ek关系不同。Ek关系可用等能面表示，因此要掌握等能面的研究方法。掌握回旋共振实验原理及实验条件。1.7 硅和锗的能带结构本节内容：1 硅和锗的导带结构2 硅和锗的价带结构课程重点：1 回旋共振的实验发现，硅、锗电子有效质量各向异性，说明其等能面各向异性。通过分析，硅有六个椭球等能面，分别分布在晶向的六个等效晶轴上，电子主要分布在这六个椭球的中心（极值）附近。仅从回旋共振的实验还不能决定导带极值（椭球中心）的确定位置。通过施主电子自旋共振实验得出，硅的导带极值位于方向的布里渊区边界的0.85倍处。2 n型锗的实验指出，锗的导电极小值位于方向的布里渊区边界上共有八个。极值附近等能面为沿方向旋转的八个椭球面，每个椭球面有半个在布里渊区，因此，在简约布里渊区共有四个椭球。3 硅和锗的价带结构：有三条价带，其中有两条价带的极值在k0处重合，有两种空穴有效质量与之对应，分别为重空穴和轻空穴，还有第三个价带，其带顶比前两个价带降低了，对于硅，0.04ev，对于锗0.29ev，这条价带给出了第三种空穴。空穴重要分布在前两个价带。在价带顶附近，等能面接近平面。4 在硅、锗的能带图中指出导带底和价带顶的位置及禁带宽度。课程难点：对E（k）表达式和回旋共振实验有效质量表达式的处理。在k空间合理的选取坐标系，可是问题得到简化。如选取为能量零点，以为坐标原点，取、为三个直角坐标轴，分别与椭球主轴重合，并使轴沿椭球长轴方向（即沿方向），则等能面分别为绕轴旋转的旋转椭球面。E（k）表达式简化为E（k）；如果、轴选取恰当，计算可简单，选取使磁感应强度B位于轴和轴所组成的平面内，且同轴交角，则在这个坐标系里，B的方向余弦、分别为sin，0，cos基本概念：横向有效质量沿椭球短轴方向，纵向有效质量沿椭球长轴方向。基本要求:掌握硅、锗的能带结构，注意它们导带底和价带顶所处的位置。1.8 化合物半导体的能带结构本节内容：1、 化合物半导体的种类2、 化合物半导体的共同特性3、 化合物半导体能带结构的一般特征4、 锑化铟的能带结构5、 砷化镓的能带结构6、 磷化镓和磷化铟的能带结构7、 混合晶体的能带结构课程重点：砷化镓的能带结构：导带极小值位于布里渊区中心k0处，等能面为球面，导带底电子有效质量为0.067。在方向布里渊区边界还有一个导带极小值，极值附近的曲线的曲率比较小，所以此处电子有效质量比较大，约为0.55，它的能量比布里渊区中心极小值的能量高0.29ev。正是由于这个能谷的存在，使砷化镓具有特殊的性能（见第四章）。价带结构与硅、锗类似。室温下禁带宽度为1.424ev。课程难点：无说明：半导体的禁带宽度随温度变化，有两种计算方法，即 和 均为经验公式。基本概念：直接带隙半导体是指导带极小值与价带极大值对应同一波矢；间接带隙半导体是指导带极小值与价带极大值对应不同的波矢。基本要求：掌握砷化镓的能带结构，了解化合物半导体能带结构的一般特征。第一章思考题与自测题：1、 原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？2、 晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？3、 描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？4、 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此？为什么？5、 有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。”是否如此？为什么？6、 简述有效质量与能带结构的关系？7、 对于自由电子，加速反向与外力作用反向一致，这个结论是否适用于布洛赫电子？8、 从能带底到能带顶，晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子的作用效果有什么不同？9、 试述在周期性势场中运动的电子具有哪些一般属性？10、 以硅的本征激发为例，说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶格结构的联系？为什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度？11、 为什么半导体满带中的少量空状态可以用具有正电荷和一定质量的空穴来描述？12、 有两块硅单晶，其中一块的重量是另一块重量的二倍。这两块晶体价带中的能级数是否相等？彼此有何联系？13、 说明布里渊区和k空间等能面这两个物理概念的不同。14、 为什么极值附近的等能面是球面的半导体，当改变存储反向时只能观察到一个共振吸收峰？第二章 半导体中杂质和缺陷能级引言： 理想半导体：1、原子严格地周期性排列，晶体具有完整的晶格结构。2、晶体中无杂质，无缺陷。3电子在周期场中作共有化运动，形成允带和禁带电子能量只能处在允带中的能级上，禁带中无能级。由本征激发提供载流子 晶体具有完整的（完美的）晶格结构，无任何杂质和缺陷本征半导体。（纯净半导体中，的位置和载流子的浓度只是由材料本身的本征性质决定的）实际材料中，1、总是有杂质、缺陷，使周期场破坏，在杂质或缺陷周围引起局部性的量子态对应的能级常常处在禁带中，对半导体的性质起着决定性的影响。2、杂质电离提供载流子。2.1 硅、锗晶体中的杂质能级本节内容：1、 晶体中杂质基本情况 1、1 杂质来源1、2 人为掺杂的目的1、3 掺杂的方法1、4 杂质在晶体中的位置（替位和间隙）1、5 杂质浓度2、 硅、锗晶体中的施主杂质和受主杂质及其电离能2、1 施主杂质及其电离能2、2 受主杂质及其电离能3、 浅能级杂质电离能计算类氢模型3、1 施主杂质电离能计算3、2 受主杂质电离能计算4、 杂质补偿作用5、 深能级杂质5、1 深能级杂质特点5、2深能级杂质产生多重能级的原因5、3深能级杂质对半导体性能的影响课程重点：1、 在纯净的半导体中掺入一定的杂质，可以显著地控制半导体地导电性质。根据掺入杂质地分布位置可以分为替位式杂质和受主杂质。2、 施主杂质电离后成为不可移动的带正电的施主离子，同时向导带提供电子，使半导体成为电子导电的n型半导体。受主杂质电离后成为不可移动的带负电的受主离子，同时向价带提供空穴，使半导体成为空穴导电的p型半导体。3、 杂质元素掺入半导体后，由于在晶格势场中引入微扰，使能带极值附近出现分立的能级杂质能级。V族元素在靠近导带底的禁带中引入施主能级，族元素在靠近价带顶的禁带中引入受主能级。类氢模型对浅能级的位置给出了比较满意的定量描述。经过修正后，施主杂质的电离能和轨道半径可以表示为： ， 受主杂质的电离能可以表示为： 式中，为氢原子的基态电离能；为晶体的相对介电常数。4、 施主杂质和受主杂质有相互抵消作用，通常称为“杂质补偿”。“杂质补偿”是制造各种半导体器件的基础。5、 非、族杂质元素在半导体中也可能会产生能级或多能级。例如：金Au在硅中电离后产生两个能级，一个在价带上面0.35ev处的施主能级，它在P型硅中起主要作用。另一个在导带下面0.54ev处的受主能级，它在n型硅中起主要作用。6、深能级杂质和晶体缺陷形成的能级一般作为复合中心。课程难点：用类氢模型计算浅能级杂质的电离能；解释金在锗中产生多重能级的原因：金是族元素，中性金原子（记为）只有一个价电子，它取代锗晶格中的一个锗原子而位于晶格点上。金比锗少三个价电子，中性金原子的这一个价电子，可以电离而跃迁入导带，这一施主能级为，因此，电离能为（）。因为金的这个价电子被共价键所束缚，电离能很大，略小于锗的禁带宽度，所以，这个施主能级靠近价带顶。电离以后，中性金原子接受就称为带一个电子电荷的正电中心。但是，另一方面，中性金原子还可以和周围的四个锗原子形成共价键，在形成共价键时，它可以从价带接受三个电子，形成、三个受主能级。金原子接受第一个电子后变为，相应的受主能级为，其电离能为（-）。接受第二个电子后，变为，相应的受主能级为，其电离能为（-）。接受第三个电子后，变为，相应的受主能级为，其电离能为（-）。上述的、分别表示成为带一个、两个、三个电子电荷的负电中心。由于电子间的库仑排斥作用，金从价带接受第二个电子所需要的电离能比接受第一个电子时的大，接受第三个电子时的电离能又比接受第二个电子时的大，所以，。离价带顶相对近一些，但是比族杂质引入的浅能级还是深得多，更深，就几乎靠近导带底了。于是金在锗中一共有、五种荷电状态，相应地存在着、四个孤立能级，它们都是深能级。以上的分析方法，也可以用来说明其它一些在硅、锗中形成深能级的杂质，基本上与实验情况相一致。基本概念： 施主杂质（n型杂质）：杂质电离后能够施放电子而产生自由电子并形成正电中心的杂质施主杂质。 施主杂质电离能：杂质价电子挣脱杂质原子的束缚成为自由电子所需要的能量杂质电离能，用表示。 正电中心：施主电离后的正离子正电中心 施主能级：施主电子被施主杂质束缚时的能量对应的能级称为施主能级。对于电离能小的施主杂质的施主能级位于禁带中导带底以下较小底距离。 受主杂质：能够向（晶体）半导体提供空穴并形成负电中心底杂质受主杂质 受主杂质电离能：空穴挣脱受主杂质束缚成为导电空穴所需的能量。 受主能级：空穴被受主杂质束缚时的能量状态对应的能级。 浅能级杂质：电离能小的杂质称为浅能级杂质。所谓浅能级，是指施主能级靠近导带底，受主能级靠近价带顶。室温下，掺杂浓度不很高底情况下，浅能级杂质几乎可以可以全部电离。五价元素磷（P）、锑（）在硅、锗中是浅受主杂质，三价元素硼（B）、铝（）、镓（）、铟（）在硅、锗中为浅受主杂质。 杂质补偿：半导体中存在施主杂质和受主杂质时，它们底共同作用会使载流子减少，这种作用称为杂质补偿。在制造半导体器件底过程中，通过采用杂质补偿底方法来改变半导体某个区域底导电类型或电阻率。 高度补偿：若施主杂质浓度与受主杂质浓度相差不大或二者相等，则不能提供电子或空穴，这种情况称为杂质的高等补偿。这种材料容易被误认为高纯度半导体，实际上含杂质很多，性能很差，一般不能用来制造半导体器件。 深能级杂质：杂质电离能大，施主能级远离导带底，受主能级远离价带顶。深能级杂质有三个基本特点：一是不容易电离，对载流子浓度影响不大；二是一般会产生多重能级，甚至既产生施主能级也产生受主能级。三是能起到复合中心作用，使少数载流子寿命降低（在第五章详细讨论）。四是深能级杂质电离后以为带电中心，对载流子起散射作用，使载流子迁移率减少，导电性能下降。基本要求：掌握浅能级杂质和深能级杂质的基本特点和在半导体中起的作用，特别注意金在硅中既有施主能级又有受主能级，它是有效的复合中心。2.2 化合物半导体中底杂质能级本节内容：1、 杂质在砷化镓中的存在形式2、 各类杂质在砷化镓、磷化镓中的杂质能级。课程重点：四族元素硅在砷化镓中的双性行为，即硅的浓度较低时主要起施主杂质作用，当硅的浓度较高时，一部分硅原子将起到受主杂质作用。这种双性行为可作如下解释：实验测得硅在砷化镓中引入一浅施主能级（0.002）ev，硅应起施主作用，那么当硅杂质电离后，每一个硅原子向导带提供一个导电电子，导带中的电子浓度应随硅杂质浓度的增加而线性增加。但是实验表明，当硅杂质浓度上升到一定程度之后，导带电子浓度趋向饱和，好像施主杂质的有效浓度降低了。这种现象的出现，是因为在硅杂质浓度较高时，硅原子不仅取代镓原子起着受主杂质的作用，而且硅也取代了一部分V族砷原子而起着受主杂质的作用，因而对于取代族原子镓的硅施主杂质起到补偿作用，从而降低了有效施主杂质的浓度，电子浓度趋于饱和。可见，在这个粒子中，硅杂质的总效果是起施主作用，保持砷化镓为n型半导体。实验还表明，砷化镓单晶体中硅杂质浓度为时，取代镓原子的硅施主浓度与取代砷原子的硅受主浓度之比约为5.3:1。硅取代砷所产生的受主能级在（）ev处。课程难点：无基本概念：等电子陷阱和等离子杂质在某些化合物半导体中，例如磷化镓中掺入V族元素氮或铋，氮或铋将取代磷并在禁带中产生能级。这个能级称为等离子陷阱。这种效应称为等离子杂质效应。 所谓等离子杂质是与基质晶体原子具有同数量价电子的杂质原子，它们替代了格点上的同族原子后，基本上仍是电中性的。但是由于原子序数不同，这些原子的共价半径和电负性有差别，因而它们能俘获某种载流子而成为带电中心。这个带电中心就称为等离子陷阱。是否周期表中同族元素均能形成等离子陷阱呢？只有当掺入原子与基质晶体原子在电负性、共价半径方面有较大差别时，才能形成等离子陷阱。一般说，同族元素原子序数越小，电负性越大，共价半径越小。等电子杂质电负性大于基质晶体原子的电负性时，取代后，它便能俘获电子成为负电中心。反之，它能俘获空穴成为正电中心。例如，氮的共价半径和电负性分别为0.070nm和3.0，磷的共价半径和电负性分别为0.110nm和2.1，氮取代磷后能俘获电子成为负电中心。这个俘获中心称为等离子陷阱。这个电子的电离能0.008eV。铋的共价半径和负电性分别为0.146nm和1.9，铋取代磷后能俘获空穴，它的电离能是0.038eV。基本要求：掌握等电子陷阱和等离子杂质的概念。能解释硅在砷化镓中的双性行为。2.3 半导体中的缺陷能级（defect levels）本节内容：1、 点缺陷（热缺陷）point defects/thermaldefects1、1 点缺陷的种类：弗仑克耳缺陷：原子空位和间隙原子同时存在肖特基缺陷：晶体中只有晶格原子空位间隙原子缺陷：只有间隙原子而无原子空位1、2 点缺陷（热缺陷）特点： 热缺陷的数目随温度升高而增加 热缺陷中以肖特基缺陷为主（即原子空位为主）。原因：三种点缺陷中形成肖特基缺陷需要的能量最小。（可参阅刘文明半导体物理学p70p73，或叶良修半导体物理学p24和p94） 淬火后可以“冻结”高温下形成的缺陷。 退火后可以消除大部分缺陷。半导体器件生产工艺中，经高温加工（如扩散）后的晶片一般都需要进行退火处理。离子注入形成的缺陷也用退火来消除。1、3 点缺陷对半导体性质的影响： 缺陷处晶格畸变，周期性势场被破坏，致使在禁带中产生能级。 热缺陷能级大多为深能级，在半导体中起复合中心作用，使非平衡载流子浓度和寿命降低。 空位缺陷有利于杂质扩散 对载流子有散射作用，使载流子迁移率和寿命降低。2、 位错（dislocation）2、1 位错形成原因2、2 位错种类：刃位错（横位错）和螺位错2、3 棱位错对半导体性能的影响： 位错线上的悬挂键可以接受电子变为负电中心，表现为受主；悬挂键上的一个电子也可以被释放出来而变为正电中心，此时表现为施主，即不饱和的悬挂键具有双性行为，可以起受主作用，也可以起施主作用。 位错线处晶格变形，导致能带变形 位错线影响杂质分布均匀性 位错线若接受电子变成负电中心，对载流子有散射作用。（第四章） 影响少子寿命，原因：一是能带变形，禁带宽度减小，有利于非平衡载流子复合；二是在禁带中产生深能级，促进载流子复合。（第五章）3、 偏离化学比缺陷：离子晶体或化合物半导体，由于组成晶体的元素偏离正常化学比而形成的缺陷。课程重点：点缺陷和位错对半导体性能的影响（参阅本节内容）。课程难点：无。基本要求：掌握点缺陷和位错缺陷对半导体性能的影响。第二章思考题与自测题：1、 说明杂质能级以及电离能的物理意义。为什么受主、施主能级分别位于价带之上或导带之下，而且电离能的数值较小？2、 纯锗、硅中掺入族或族元素后，为什么使半导体电性能有很大的改变？杂质半导体（p型或n型）应用很广，但为什么我们很强调对半导体材料的提纯？3、 把不同种类的施主杂质掺入同一种半导体材料中，杂质的电离能和轨道半径是否不同？把同一种杂质掺入到不同的半导体材料中（例如锗和硅），杂质的电离能和轨道半径又是否都相同？4、 何谓深能级杂质？它们电离以后有说明特点？5、 为什么金元素在锗或硅中电离后可以引入多个施主或受主能级？6、 说明掺杂对半导体导电性能的影响。7、 说明半导体中浅能级杂质和深能级杂质的作用有何不同？8、 什么叫杂质补偿？什么叫高度补偿的半导体？杂质补偿有何实际应用？第三章 半导体中热平衡载流子的统计分布引言：1、 本章的主要任务：计算本征半导体和杂质半导体的热平衡载流子浓度及费米能级的位置，讨论、与、的关系。2、 热平衡和热平衡载流子：在一定温度下，如果没有其它外界作用半导体中的导电电子和空穴是依靠电子的热激发作用而产生的，电子从不断热震动的晶格中获得一定的能量，就可能从低能量的量子态跃迁到高能量的量子态，例如，电子从价带跃迁到导带（这就是本征激发），形成导电电子和价带空穴。电子和空穴也可以通过杂质电离方式产生，当电子从施主能级跃迁到导带时产生导带电子；当电子从价带激发到受主能级时产生价带空穴等。与此同时，还存在着相反的过程，即电子也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态，并向晶格放出一定能量，从而使导带中的电子和价带中的空穴不断减少，这一过程称为载流子的复合。在一定温度下，这两个相反的过程之间将建立起动态的平衡，称为热平衡状态。这时，半导体中的导电电子浓度和空穴浓度都保持一个稳定的数值，这种处于热平衡状态下的导电电子和空穴称为热平衡载流子。当温度改变时，破坏了原来的平衡状态，又重新建立起新的平衡状态，热平衡载流子的浓度也将发生变化，达到另一稳定数值。3、 解决问题的思路：热平衡是一种动态平衡，载流子在各个能级之间跃迁，但它们在每个能级上出现的几率是不同的。要讨论热平衡载流子的统计分布，是首先要解决下述问题：回顾几率的概念及几率的运算法则 载流子在允许的量子态上的分布函数（几率函数） 允许的量子态按能量如何分布能量状态密度g（E） 载流子在允许的量子态中如何分布然后讨论、T的关系3.1 载流子的统计分布函数及能量状态密度（说明：本节内容对讲义3.1和3.2进行了整合）本节内容：1、 几率的基本运算法则（简要回顾加法和乘法）2、 分布函数2、1 Maxwell速率分布函数 2、2 Boltzmann能量分布函数 2、3 费米（Fermi）分布函数 3、 能量状态密度3、1 k空间的状态密度3、2 导带和价带能量状态密度课程重点：1、 费米分布函数的意义：它表示能量为E的量子态被一个电子占据的几率，它是描写热平衡状态下电子在允许的量子态上如何分布的一个统计分布函数；费米分布函数还给出空穴占据各能级的几率，一个能级要么被电子占据，否则就是空的，即被空穴占据，2、 与对称于可以证明： 这对研究电子和空穴的分布很方便。3、 费米分布函数与波耳兹曼分布函数的关系：当时，电子的费米分布函数转化为波耳兹曼分布函数。因为对于热平衡系统和温度为定值，则，这就是通常见到的波耳兹曼分布函数。 同理，当时 ，空穴的费米分布函数转化为空穴的波耳兹曼分布函数。在半导体中，最常遇到的情况是费米能级位于价带内，而且与导带底或价带顶的距离远大于，所以，对导带中的所有量子态来说，被电子占据的几率，一般都满足，故半导体电子中的电子分布可以用电子的波耳兹曼分布函数描写。由于随着能量E的增大，f（E）迅速减小，所以导带中绝大多数电子分布在导带底附近。同理，对半导体价带中的所有量子态来说，被空穴占据的几率，一般都满足，故价带中的空穴分布服从空穴的波耳兹曼分布函数。由于随着能量E的增大，迅速增大，所以价带中绝大多数空穴分布在价带顶附近。因而和是讨论半导体问题时常用的两个公式。通常把服从波耳兹曼统计率的电子系统称为非简并性系统。4、 费米能级：称为费米能级或费米能量，它和温度、半导体材料的导电类型、杂质的含量以及能量零点的选取有关。是一个很重要的物理参数，只要知道了的数值，在一定温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定。它可以由半导体中能带内所以量子态中被电子占据的量子态数应等于电子总数N这一条件来决定，即，将半导体中大量电子的集体看成一个热力学系统，由统计理论证明，费米能级是系统的化学势，即，代表系统的化学势，F式系统的自由能。上式的意义是：当系统处于热平衡状态，也不对外界做功的情况下，系统中增加一个电子所引起系统自由能的变化，等于系统的化学势，所以处于热平衡状态的电子系统有统一的费米能级。一般可以认为，在温度不很高时，能量大于费米能级的电子态基本上没有被电子占据，而能量小于费米能级的几率在各温度下总是1/2，所以费米能级的位置比较直观的标志了电子占据量子态的状况，通常就说费米能级标志了电子填充能级的水平。费米能级位置越高，说明有较多的能量较高的电子态上有电子。5、 了计算电子和空穴的浓度，必须对一个能带内的所有能量积分，而不只是对布里渊区体积积分，为此引入状态密度概念即单位能量间隔内的量子态数。其表达式为：。可以通过下述步骤计算状态密度：首先算出单位k空间中的量子态数，即k空间中的状态密度；然后算出k空间中与能量E到EdE间所对应的k空间体积，并和k空间中的状态密度相乘，从而求得在能量E到EdE间的量子态数dE；最后，根据前式，求得状态密度g（E）。课程难点：1、 能量状态密度与k空间量子态的分布即等能面的形状有关。在k 空间量子态的分布是均匀的，量子态的密度为V（立方晶体的体积）。如果计入自旋，每个量子态可以允许两个自旋相反的电子占据一个量子态。换言之，k空间每个量子态实际上代表自旋方向相反的两个量子态，所以，在k空间，电子允许的量子态密度为2V。注意：这时每个量子态最多容纳一个电子。这样，与费米分布函数的定义就统一起来了（费米分布函数是能量为E的一个量子态被一个电子占据的几率）。2、 状态密度表达式的推导过程作为课堂讨论的课程重点内容之一。基本概念：费米分布函数、k空间状态密度和能量状态密度的概念。基本要求：掌握费米分布函数和玻耳兹曼分布函数及费米能级的意义。费米能级是一个参考能级，不是电子的真实能级