2019_2020学年高中数学学期综合测评新人教A版必修1.docx

学期综合测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B为()A1,2,4 B4C0,2,4 D0,2,3,4答案C解析(UA)B0,42,40,2,42函数f(x)lg (10x)的定义域为()AR B1,10C(，1)(1,10) D(1,10)答案D解析由题意得解得1x10.3已知f(x)x2ax在0,1上是单调函数，则实数a的取值范围是()A(，0 B1，)C2，) D(，02，)答案D解析函数图象的对称轴为直线x，根据二次函数的性质可知0或1，解得a0或a2.4已知函数f(2x)的定义域为1,1，则函数f(log2x)的定义域为()A1,1 B. C，2 D，4答案D解析x1,1，2x21,2，即2x.要使函数f(log2x)有意义，须使log2x2，即x4，故选D.5下列函数是偶函数且值域为0，)的是()y|x|；yx3；y2|x|；yx2|x|.A B C D答案C解析y|x|是偶函数且值域为0，)；yx3是奇函数；y2|x|是偶函数但值域为1，)；yx2|x|是偶函数且值域为0，)故符合题意的有.故选C.6函数f(x)ln x3x11在以下哪个区间内一定有零点()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)答案D解析因为f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且f(3)ln 33311ln 320，所以f(3)f(4)0，故f(x)在区间(3,4)内一定有零点，选D.7设f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上是减函数，若x10，则()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)大小不确定答案A解析因为f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上是减函数，所以f(x)在(，0)上是增函数，因为x10，所以有x2x1f(x2)，由偶函数的性质可得f(x1)f(x1)，所以有f(x1)f(x2)，故选A.8已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是()答案A解析由二次函数的图象可知：0a1，b1，g(x)lg (x21)，x1或x1，所以 x2，即M2.22x192x402(2x)292x40，解得2x4或2x，所以x2或x1，即N1,2，所以MN，故选B.11设函数f(x)exx2，g(x)ln xx23.若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0答案A解析由f(x)exx20，g(x)ln xx230得exx2，ln xx23，分别令f1(x)ex，f2(x)x2，g1(x)ln x，g2(x)x23.在同一平面直角坐标系中分别作出函数f1(x)ex，f2(x)x2，g1(x)ln x，g2(x)x23的图象，如图所示，由图象知0a1，1b2.且g1(a)g2(a)，所以g(a)f2(b)，所以f(b)0，即g(a)0f(b)12已知函数f(x)对于任意x1x2 都有0成立，则a的取值范围是()A(0,1) B(0,3) C. D.答案C解析由题意可知函数f(x)在整个定义域上单调递减，则解得00时，f(x)2x(1,0)，yff(x)f(2x)32x.综上所述，yff(x)的值域是.15若函数f(x)lg (10x1)ax是偶函数，g(x)是奇函数，则ab的值是_答案解析可知f(x)的定义域为R.f(x)为偶函数，f(1)f(1)即lg (1011)alg (101)aa.经验证，当a时f(x)为偶函数g(x)的定义域为R，g(x)为奇函数，g(0)0.0，得：b1.经验证，当b1时g(x)为奇函数ab.16给出下列四个命题：(1)函数f(x)loga(2x1)1的图象过定点(1,0)；(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x(x1)，则f(x)的解析式为f(x)x2|x|；(3)若loga1，则a的取值范围是；(4)若2x2yln xln (y)(x0，y0)，则xy0，x1可知，0a1，又1logaaloga，根据单调性可得a2yln (y)，因为函数y2xln x在定义域内是减函数，所以xy，即xy0且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明解(1)由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组成立的x范围，解得1x1，所以函数f(x)的定义域为x|1x0时，f(x)0.(1)求f(0)的值；(2)判断函数的奇偶性；(3)如果f(x)f(2x)2，求x的取值范围解(1)令xy0，则f(0)f(0)f(0)，f(0)0.(2)令yx，得f(0)f(x)f(x)0.f(x)f(x)，故函数f(x)是R上的奇函数(3)任取x1，x2R，x10.f(x2)f(x1)f(x2x1x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)0.f(x1)f(x2)故f(x)是R上的增函数f1，ffff2.f(x)f(2x)fx(2x)f(2x2)f.又由yf(x)是定义在R上的增函数，得2x2，解之得x30时，L(x)2300.5(x30)0.60.6x1，L(x)(注：x也可不取0)(2)当0x30时，令L(x)20.5x35得x66，舍去；当x30时，由L(x)0.6x135得x60，老王家该月用电60度(3)设按方案二收费为F(x)元，则F(x)0.58x.当0x30时，由L(x)F(x)，得20.5x25，2530时，由L(x)F(x)，得0.6x10.58x，x50，30x50.综上，25x0恒成立，求实数m的取值范围解(1)由f(x)为R上的奇函数，得f(1)f(1)0，得0，解得a2.检验a2时，f(x).f(x)f(x)，所以对xR，f(x)是奇函数(2)证明：任取x11，2x22x1.由(1)知f(x)，f(x2)f(x1)0.f(x2)f(x1) f(x)在R上为增函数 (3)f(x)是奇函数，f(mt21)f(1mt)0