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文档简介

经济计量学 主讲 周曙东教授南京农业大学经贸学院 研究生课程 第四章非线性模型第一节一元曲线方程的种类一 双曲线方程 Yt bo b1 ut 1Xt bo 0 b1 0 bo 0 b1 0 0 X Y 双曲线方程图象 或 bo b1 ut 1Yt 1Xt 二 指数函数方程 Y aebxY a ex Y X 0 b 0 b 0 指数函数图象 X Y a b b 0 b 0 0 三 对数函数方程 Y a blnX lnY a blnX 对数函数图象 四 幂函数方程 Y aXb Y Y X X 0 0 b 1 b 1 b 1 b 1 0 b 1 0 b 1 1 1 a a Y aX b 幂函数图象 四 多项式函数方程 Y bo b1X b2X2 b3X3 多项式函数图象 Y X 0 Y bo b1X b2X2 五 逻辑曲线 产品生长周期 产品生产量随着时间变化的过程 开始阶段发展较慢 接着是急剧增长 然后是平稳发展的周期 最后达到饱和状态 其轨迹形成一条 S 型曲线 Y X 0 K K2 K1 a 第二节多元曲线方程 一 柯布 道格拉斯生产函数 C D Y ALaKbet 二 多元高次方程 Y bo b1X1 b2X12 b3X2 b4X23 第三节曲线方程的线性化 一 直接代换法直接代换法适用于变量之间的关系虽然是非线性的 但因变量与参数之间的关系却是线性的非线性模型 bo b1 ut 1Yt 1Xt 令Y X 1Xt 1Yt Yt bo b1Xt ut 得 双曲线方程 Y bo b1X b2X2 b3X3 令X2 X2 X3 X3 得 Y bo b1X b2X2 b3X3 从而将一元3次方程转化为三元1次方程 多项式函数方程 二 间接代换法当经济变量之间的非线性关系 不能通过直接变量代换转化为线性形式 需要先通过方程两边取对数后再进行变量代换 转化为线性形式 这种方法称为间接代换法 Y ALaKbet 对方程两边取对数 得 lnY lnA alnL blnK t 令Y lnY A lnA L lnL K lnK则Y A aL bK t 柯布 道格拉斯方程 逻辑曲线方程 三 泰勒级数展开法 1 根据经济理论和掌握的资料 根据经验设定被估计参数的初始值 2 将非线性模型函数在初始值处展开泰勒级数 取一阶近似 替代残差平方和中的非线性模型函数 构造出伪回归方程 线性的 使残差平方和最小等价于估计伪回归方程3 采用OLS估计估计伪回归方程得被估计参数的新的估计值4 比较前后两次参数估计值之差的绝对值是否达到收敛标准 若达到 结束迭代 未达到 将新估计值作为初值 重复3 4步骤 当建立的非线性模型无法利用直接或间接代换法进行参数的线性化时 模型参数的估计可以借助泰勒级数展开式进行逐次的线
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