山东省临沭第二中学高中数学 20 平面向量的线性运算（3）导学案 新人教A版必修4 .doc_第1页
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文档简介

山东省临沭第二中学高一数学学科学案课题：平面向量的线性运算（三）【学习目标】1掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律，会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算；2理解两个向量平行的条件，能根据条件判断两个向量是否平行；3.能利用两个向量平行的条件判断三点共线。【学习重点】实数与向量的积的定义、运算律，向量平行的条件。【学习难点】理解实数与向量的积的定义，向量平行的充要，三点共线的判断。【问题导学】复习:向量的加法 向量的减法如图,已知向量和向量, 如图,已知向量和向量,作向量； 作向量- 二、探究新知:向量的数乘探究一: 相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？向量的数乘的定义是什么？它的长度和方向是如何规定的？探究二:向量数乘的运算律设、为任意向量，、为任意实数，则有： = 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。结论:对于任意的向量,以及任意实数 ,恒有 ()= 。探究三: 向量数乘的应用1、如果=(0) 那么，向量与是否共线？2、如果非零向量与共线，那么是否有，使=？两向量共线的判定定理； 【典型例题】1、化简5(3-)+4(2-)2、判断下列各小题中的向量,是否共线 =-2 =- 3、已知,则( ) a . a.b, d三点共线 b. a, b ,c 三点共线c . b,c,d三点共线 d . a,c,d 三点共线【基础题组】1、已知d为abc的边ab的中点，则等于（ ）a . b. c . d . 2、已知向量、，且则= 。3、若=+，且共线，则与共线吗？4、已知abc的三个顶点a、b、c及平面内一点p。若，则点p与abc的位置关系为（ ）a . 点p在ac边上 b. 点p在ab边或其延长线上c . 点p 在abc外部 d . 点p 在abc内部5、在abc中，ad为边bc的中线，g为abc的重心（ag=2gd），则等于（ ）a . b. c . d . 6、给出下列命题： 如果，那么； 若为单位向量，与平行，则； 若存在使得成立，则平面向量、共线； 若存在不全为零的实数，使。 其中正确的命题是 。【巩固题组】7、若，其中与是已知向量，求、。8、设是两个不共线的向量，已知，。若a、b、d三点共线，求k的值。9、已知四边形abcd，点e、f、g、h分
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