数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式.2.1 平方差公式教学设计与反思.doc

14.2.1平方差公式教学设计与反思课题14.2.1平方差公式（人教2011课标版8年级数学上册第十四章第二节第一课时） 科目：数学教学对象： 八年级67班 课时 ： 1课时设计教师：山会芬单位： 大理州宾川县金牛镇第三初级中学 一、教学内容分析平方差公式是在学习多项式与多项式相乘等知识的基础上，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，体现教材从一般到特殊的意图。教材为学生在教学活动中获得数学的思想方法、能力、素质提供了良好的契机。对它的学习和研究，不仅得到了特殊的多项式乘法的简便算法，为以后学习因式分解，分式的化简、解一元二次方程等知识奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上启下的作用，是初中阶段一个重要的公式。二、学情分析67班是一个学困生、顽劣生比较集中的一个班级，流失较少。很少部分的学生对学习数学有一点兴趣，且基础非常差、学习习惯难以养成，观察、分析问题能力较弱，停留在抄写、死记硬背的学习模式。学生虽然是在学习了积的乘方和多项式乘多项式后，才学习平方差公式的，但在进行多项式乘法运算时常会出现项的符号、某些字母的指数算错、漏项等问题。在学习平方差公式时，可能对于公式的结构特征以及公式中字母含义的理解时，会感到很困难。所以在学习过程中，要注重能力的培养。三、学习目标知识与技能：理解并掌握平方差公式，会运用平方差公式进行简单运算数学思考：经历平方差公式的探索，体会观察发现猜想、验证、归纳应用拓展的数学学习过程.解决问题：1、培养学生动手操作、合作交流的能力；2、引导和培养学生观察、猜想、分析、归纳、论证的能力，发展学生的符号感和归纳能力、推理能力 情感、态度与价值观：让学生在合作探究学习的过程中，体验成功的喜悦，在体会数学语言的简捷美的同时，激发学习数学的兴趣。培养学生热爱科学、勇于探究、追求真理、实事求是的科学精神和态度。 四、教学策略选择与设计本节课课型属于学习新知课。所以在课前先营造一种轻松的学习氛围，引导学生学会从学过的知识入手分析，让学生尽快地融入进课堂。把学生分成两个大组，互相对抗；小组之间也两两对抗。这样的活动要进行多次，可以提供给学生充分的时间进行交流。对学生进行预习指导，确保预习效果。课堂教学以学生自主学习与小组合作探究的形式进行。五、学习重点和难点重点：平方差公式的意义和应用难点：理解掌握平方差公式的结构特点以及灵活运用平方差公式解决实际问题六、教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、知识链接1、用代数式表示 a、b两数的平方差 ： ；2、（抢答）口述多项式与多项式相乘的运算法则： 采用随机提问，到黑板上板演。集中学生的注意力，提高学生的兴趣。让他们投入到新的探索活动中就过来二、创设情境，导入新课列举现实生活中的例子，激起学生的求知欲。数学来源生活，激起学生的求知欲.让学生把问题置身于具体的情境，体现生活与数学的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。三、预习成果展示、“我的问题”、1、检查预习情况。（1）结合学习目标，完成学习内容。1、自主整理预习成果，提出“我的问题”。小组交流预习成果，汇报预习情况。2、平方差公式运用举例。1、检查预习情况，导入新课。2、运用身边的实例展示“平方差公式”问题，让内容形象直观，激趣导入，提高学生学习的自觉性和探究的主动性。（一）共同探究探究一：形如（a+b)(a-b)的运算1、 计算下列各题，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x1）；（2）（a+2）（a2）；（3）（1+3a）（1-3a）； （4）（-m+n）（-m-n）观察：上面四个算式有什么共同特征？它们计算结果有什么特征？2、 猜一猜：(a+b)(a-b)=_ ； 3、归纳：请用文字语言表述你所发现的规律；并用字母表示出来：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。平方差公式：（a+b）(a-b)= a2b24想一想：算式中的a、b可以表示什么？探索二：裁一裁，拼一拼利用图形的面积说明（a+b）(a-b)= a2b2.通过学生思考、学生之间充分的合作交流、自主探索新知，让学生动手练习，归纳、总结得出结论，猜想、验证结论.在交流探究中，体验成功，享受快乐.设计了多个问题串让同学们积极参与，在已有理论经验的基础上，以小组的形式分析、讨论、交流完成，充分发挥学生的主体作用，学生会有获得新知的喜悦感。通过合作探究，互帮互学，让学有余力的学生养成自主获取知识的好习惯，同时也带动中等生进行必要的独立思考。由寻求简便算法引发学生的认知冲突，进而进入对平方差公式的讨论，有特殊到一般，学生易于理解和接受，过程设计了小梯度的台阶，有利于学生理解的进一步深入.（二）自主学习与学习成果展示例1 运用平方差公式计算：（1）(3x+2)(3x-2) ;(2)(-x+2y)(-x-2y)例2 计算：（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);(2)10298学生展讲，当堂批改，并让学生说说依据和理由，找出错误的原因。平方差公式是多项式乘法中的一个重要公式，用它直接运算会很简单，但必须符合公式特征才能运用，从而感受平方差公式给运算带来的方便.三、总结收获畅谈体会 本课时学了什习么？学生小结本节课要点，以交流讨论的方式进行小结。学生学会积极思考，主动发言，组内结对活动，并为大家展示.让学生积极发言，相互补充。及时有效的回顾小结，进一步明确本节课的主要内容，同时培养学生的归纳能力和语言表达能力，以及善于反思的好习惯。让学生品尝收获的喜悦，坚定今后学习数学的信心。四、当堂检测单1、填空：（1）（1+2a)(1-2a)= ; (2)(-x-3y)(-x+3y)= ；(3)(1-m)(-m-1)= ; (4) （2x-y）( ) = 4x2 - y2 .2、计算(2x +3)(2x -3)的结果是 ( ) A. 4x2 - 9 B. 4x2 - 3 C. 2x2 - 9 D. 2x2 33、计算： （1）3+2a)(-3+2 a );(2) 5149 ； (3)（-7+a）(-7-a) ； (4) (3x+4)(3x-4) -（2x+3)(3x-2) .根据本班实际，当堂检测单作为课外作业完成.检测学生掌握情况,巩固了本节的基础知识，也强化了本节课的重点，有利于培养学生分析问题、解决问题的能力.五、课外作业设计1、把“学案”中当堂未整理完成的部分整理完成，并在组长的带领下自主进行“多元评价” （自我评价同伴评价学科长评价小组长评价） 。2、完成 “当堂检测单”、“课后训练单”。3、课本第112页复习巩固第1题.4、试一试：结合自己身边的实际问题编一道有关“平方差公式”的题并解答。六、板书设计 14.2.1 平方差公式1、 法则： 两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.2、 公式： （a+b）(a-b)=a2-b23、 公式中的字母a、b既可以是一个具体的数，也可以是含字母的代数式.七、学生学习活动评价设计通过创设情境来激发学生的学习兴趣，在探索过程中培养学生有条理的思考，表达与交流的能力，对学生的有效方法都及时给予肯定.在学习过程中注意观察学生学习状态，参与活动的积极性，通过当堂检测的完成情况，回答问题的情况等老师给予全面评价，同时注重学生的起点差异。课后作业的批改中，能更多的发现教学目标的完成程度。八、教学反思 平方差公式是乘法公式中一个重要公式，形式虽然简单，学生学起来容易，真正掌握起来很难。很多学生出现（3x+2）（3x-2）3x2-4, (mn+1)(mn-1)=mn-1，（2m）2=2m2等错误，另外，学生在去括号的时候也是丢三落四的，学生并不是象我们想象中掌握的那么好。 针对金牛三中67班学生的实际情况，教学时，通过设计系列简单的问题，引导学生积极跟进思维，层层深入，逐步培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。在教学过程中，我始终遵照：教师为主导，学生为主体，训练为主线，以能力培养为核心的教学原则；遵循由已知到未知、由浅入深、由易到