云南省红河州弥勒县庆来学校八年级数学下册《20.2 极差和方差》课件 新人教版.ppt

20 2极差和方差 为什么说两个城市 一个 四季如春 一个 四季分明 这里四季分明 这里四季如春 情境引入 温差 在生活中 我们常常会和极差打交道 篮球队里个子最高的队员比个子最矮的队员高多少 家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少 这些都是求极差的例子 什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小 极差 最大值 最小值 思考 极差 一组数据中的最大数据与最小数据的差 极差能够反映数据的变化范围 极差是最简单的一种度量数据波动情况的量 但它受极端值的影响较大 你能举一些关于极差的例子吗 边讲边练 1 在数据统计中 能反映一组数据变化范围大小的指标是 a平均数b众数c中位数d极差 d 2 某日最高气温是4 温差是9 则最低气温是 5 a组 10 0 10 b组 9 1 8 3 试计算下列两组数据的极差 a组 0 10 5 5 5 5 5 5 5 5 b组 4 6 3 7 2 8 1 9 5 5 4 样本3 4 2 1 5的平均数为 中位数为 极差为 3 3 4 5 样本a 3 a 4 a 2 a 1 a 5的平均数为 中位数为 极差为 a 3 a 3 4 6 数据 1 3 0 x的极差是5 则x 2或4 实践应用观察下图 分别说出两段时间内气温的极差 解由图可知 图 a 中最高气温与最低气温之间差距很大 相差16 也就是极差为16 图 b 中所有气温的极差为7 所以从图中看 整段时间内气温变化的范围不太大 公园有两条石级路 第一条石级路的高度分别是 单位 cm 15 16 16 14 15 14 第二条石级路的高度分别是11 15 17 18 19 10 哪条路走起来更舒服 实践应用 甲 乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛 若你是教练 你认为挑选哪一位比较适宜 甲 乙两名射击手的测试成绩统计如下 请分别计算两名射手的平均成绩 甲 乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛 若你是教练 你认为挑选哪一位比较适宜 甲 乙两名射击手的测试成绩统计如下 成绩 环 射击次序 请分别计算两名射手的平均成绩 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图 甲 乙两名射击手的测试成绩统计如下 成绩 环 射击次序 请分别计算两名射手的平均成绩 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图 现要挑选一名射击手参加比赛 若你是教练 你认为挑选哪一位比较适宜 为什么 甲射击成绩与平均成绩的偏差的和 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和 7 8 8 8 8 8 8 8 9 8 10 8 6 8 10 8 6 8 8 8 10 8 2 6 8 2 10 8 2 6 8 2 8 8 2 7 8 2 8 8 2 8 8 2 8 8 2 9 8 2 0 0 怎么办 甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和 乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和 2 16 谁的稳定性好 应以什么数据来衡量 找到啦 有区别了 想一想 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关 与射击次数有关 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性 来衡量这组数据的波动大小 并把它叫做这组数据的方差 方差 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 计算方差的步骤可概括为 1 求平均值 2 求偏差 3 求偏差平方的平均值 概括 讨论 1 数据比较分散 即数据在平均数附近波动较大时 方差值怎样 2 数据比较集中 即数据在平均数附近波动较小 时 方差值怎样 3 方差大小与数据波动大小有怎样的关系 方差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 方差越小 说明数据的波动越小 越稳定 方差用来衡量一批数据的波动大小 即这批数据偏离平均数的大小 甲 乙两名射击手的测试成绩统计如下 现要挑选一名射击手参加比赛 若你是教练 你认为挑选哪一位比较适宜 为什么 解 甲 乙两名射击手的平均成绩分别是 由 可知 甲的成绩稳定 所以派甲参赛 1 甲 乙两名学生在相同条件下各射靶10次 两人命中环数的平均数为方差为 试一试哦 射击情况比较稳定的是 a 甲b 乙c 甲 乙一样稳定d 不能确定 b 2 甲 乙两个样本 甲样本方差是2 15 乙样本方差是2 31 则甲样本和乙样本的离散程度 a 甲 乙离散程度一样b 甲比乙的离散程度大c 乙比甲的离散程度大d 无法比较 c 4 样本为101 98 102 100 99的极差是 方差是 4 2 3 在样本方差的计算公式数字10表示 数字20表示 5 一组数据 a a a a 有n个a 则它的方差为 0 样本的平均数 样本的容量 试一试哦 特殊的 如果方差为零 说明数据都没有偏差 即每个数都一样 1 计算并比较下列各组数据的平均数和方差 体会方差是怎样刻画数据的波动程度的 平均数 方差 方差越大 数据的波动越大 方差越小 数据的波动越小 练一练哦 在学校 小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下 单位 分 通过对小明的两科成绩进行分析 你有何看法 对小明的学习你有什么建议 平均数 都是85 方差 数学115 英语10 英语较稳定但要提高 数学不够稳定有待努力进步 2 用方差可以衡量整个一组数据的波动大小 小结 本节课你学会了什么 3 方差的计算公式 4 利用极差和方差解决实际问题 方差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 方差越小 说明数据的波动越小 越稳定 5 方差的单位是所给数据单位的平方 1 知道极差的计算方法 极差 最大值 最小值 6 极差 方差的区别与联系 联系 极差 方差都是用来衡量 或描述 一组数据偏离平均数的大小 即波动大小 的指标 常用来比较两组数据的波动情况 小结 区别 极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围 主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况 对其他的数据的波动不敏感 方差是用 先平均 再求差 然后平方 最后再平均 的方法得到的结果 主要反映整组数据的波动情况 是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标 每个数据的变化都将影响方差的结果 是一个对整组数据波动情况更敏感的指标 在实际使用时 往往计算一组数据的方差 来衡量一组数据的波动大小 1 样本方差的作用是 a 表示总体的平均水平 b 表示样本的平均水平 c 准确表示总体的波动大小 d 表示样本的波动大小 2 一个样本的方差为 那么这个样本的容量是 这个样本的平均数是 检测反馈 3 有5个数1 4 a 5 2的平均数是a 则这5个数的方差是 4 绝对值小于所有整数的方差是 5 一组数据 b b b b 有n个a 则它的方差为 6 如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数 那么这组数据的 a 平均数和方差都不变b 平均数不变 方差改变c 平均数改变 方差不变d 平均数和方差都改变 8 甲 乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试 两人的平均成绩相同 其中甲所测得成绩的方差是0 005 乙所测得的成绩如下 2 2