高考数学一轮复习 直线与圆的位置关系课件 理 新人教A版.ppt

第二节直线与圆的位置关系 最新考纲展示1 会证明并应用圆周角定理 圆的切线的判定定理与性质定理 2 会证明并应用相交弦定理 圆内接四边形的性质定理与判定定理 切割线定理 3 了解平行射影的含义 会证明平面与圆柱面的截面是椭圆 特殊情形是圆 一 圆周角定理与圆心角定理1 圆周角定理及其推论 1 定理 圆上一条弧所对的等于它所对的的一半 2 推论 推论1 所对的圆周角相等 同圆或 中 相等的圆周角所对的也相等 推论2 半圆 或直径 所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 2 圆心角定理 圆心角的度数等于 圆周角 圆心角 同弧或等弧 等圆 直角 直径 它所对弧的度数 弧 二 弦切角的性质弦切角定理 弦切角等于它所对的圆周角 三 圆的切线的性质及判定定理1 定理 圆的切线经过的半径 2 推论 1 推论1 经过且垂直于切线的直线必经过 2 推论2 经过且垂直于切线的直线必经过 所夹的弧 垂直于 切点 圆心 切点 切点 圆心 四 与圆有关的比例线段 五 圆内接四边形的性质与判定定理1 圆内接四边形的性质定理 1 定理1 圆内接四边形的对角 2 定理2 圆内接四边形的外角等于它的 2 圆内接四边形的判定定理及推论 1 判定定理 如果一个四边形的对角 那么这个四边形的四个顶点 2 推论 如果四边形的一个外角等于它的内角的 那么这个四边形的四个顶点 互补 内角的对角 互补 共圆 对角 共圆 1 应用相交弦定理 切割线定理要抓住以下几个关键内容 线段成比例与相似三角形的性质 圆的切线及其性质 与圆有关的相似三角形等 2 相交弦定理为圆中证明等积式和有关计算提供了有力的方法和工具 应用时一方面要熟记定理的等积式的结构特征 另一方面在与定理相关的图形不完整时 要用辅助线补齐相应部分 在实际应用中 见到圆的两条相交弦就要想到相交弦定理 见到两条割线就要想到割线定理 见到切线和割线时就要想到切割线定理 一 与圆有关角的定理及圆的切线定理1 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 圆心角的度数等于它所对弧的度数 2 经过切点且垂直于切线的直线不一定经过圆心 答案 1 2 答案 50 二 与圆有关的比例线段 4 如图 abc中 c 90 ab 10 ac 6 以ac为直径的圆与斜边交于点p 则bp长为 解析 连接cp 由推论2知 cpa 90 即cp ab 由射影定理知 ac2 ap ab ap 3 6 bp ab ap 6 4 答案 6 4 2 如图 ab为 o的直径 c为 o上一点 ad和过c点的切线互相垂直 垂足为d dab 80 则 aco 圆周角 弦切角和圆的切线问题 自主探究 1 题图 2 题图 3 题图 3 由题易知 c abc 72 a dbc 36 所以 bcd acb 所以bc ac cd cb 又易知bd ad bc 所以bc2 cd ac ac bc ac 解得ac 2 规律方法 1 圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系 从而证明三角形全等或相似 可求线段或角的大小 2 涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化 关于圆周上的点 常作直径 或半径 或向弦 弧 两端作圆周角或弦切角 考情分析与圆有关的比例线段是历年高考考查的热点 侧重于求线段的长度 解决问题的关键是灵活运用相交弦定理 切割线定理 割线定理求解 与圆有关的比例线段 高频研析 解析 由相交弦定理得ap pb dp pc 角度二切割线定理的应用2 2014年高考重庆卷 过圆外一点p作圆的切线pa a为切点 再作割线pbc依次交圆于b c 若pa 6 ac 8 bc 9 则ab 答案 4 角度三割线定理3 如图所示 过点p的直线与 o相交于a b两点 若pa 1 ab 2 po 3 则 o的半径r 解析 设 o的半径为r r 0 pa 1 ab 2 pb pa ab 3 规律方法 1 应用相交弦定理 切割线定理要抓住几个关键内容 如线段成比例与相似三角形 圆的切线及其性质 与圆有关的相似三角形等 2 相交弦定理 切割线定理主要用于与圆有关的比例线段的计算与证明 解决问题时要注意相似三角形知识及圆周角 弦切角 圆的切线等相关知识的综合应用 例2如图所示 已知ap是 o的切线 p为切点 ac是 o的割线 与 o交于b c两点 圆心o在 pac的内部 点m是bc的中点 1 证明 a p o m四点共圆 2 求 oam apm的大小 四点共圆的证明 师生共研 解析 1 证明 如图所示 连接op om 因为ap与 o相切于点p 所以op ap 因为m是 o的弦bc的中点 所以om bc 于是 opa oma 180 由于圆心o在 pac的内部 可知四边形apom的对角互补 所以a p o m四点共圆 2 由 1 得a p o m四点共圆 所以 oam opm 由 1 得op ap 由圆心o在 pac的内部可知 opm apm 90 所以 oam apm 90 规律方法证明四点共圆的常用方法 1 利