高考数学一轮复习 第十章 计数原理 10.2 二项式定理课件 理.ppt

10 2二项式定理 高考理数 考点二项式定理的应用1 二项式定理 a b n an an 1b1 an rbr bn n n 2 几个基本概念 1 二项展开式 二项式定理中的公式右边的多项式叫做 a b n的二项展开式 2 项数 二项展开式中共有 n 1项 3 二项式系数 在二项展开式中各项的系数 r 0 1 2 n 叫做 二项式系数 4 通项 在二项展开式中的an rbr叫做二项展开式的通项 用tr 1表示 即 知识清单 通项为展开式的第r 1项 tr 1 an rbr r 0 1 n 3 在二项式定理中 如果设a 1 b x 则得到公式 1 x n 1 x x2 x3 xn 若a 1 b x 则得到公式 1 x n 1 1 1x x2 1 nxn 4 二项式系数的性质 1 对称性与首末两端 等距离 的两个二项式系数 相等 事实上 这一性质可直接由公式 得到 2 增减性 当k 时 二项式系数逐渐增大 由对称性知后半部分是逐渐减小的 3 最大值当n为偶数时 中间一项的二项式系数最大 最大值为 当n为奇数时 中间两项的二项式系数相等 且同时取得最大值 最大值为 或 5 各二项式系数的和 a b n的展开式的各个二项式系数的和等于2n 即 2n 二项展开式中 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和 即 2n 1 求展开式中的指定项或特定项 求二项展开式的特定项问题 实质是考查通项tk 1 an k bk的特点 一般需要建立方程求k 再将k的值代回通项求解 注意k的取值范围 k 0 1 2 n 1 第m项 此时k 1 m 直接代入通项 2 常数项 即这项中不含 变元 令通项中 变元 的幂指数为0建立方程 3 有理项 令通项中 变元 的幂指数为整数建立方程 特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解 方法技巧 解题导引 例1 2017安徽合肥二模 15 在的展开式中 常数项为 解析的展开式中的通项为tr 1 1 4 r r 0 1 2 3 4 当r 0时 t1 1 当r 0时 的通项为tk 1 xr k 1 k xr 2k k 0 r 令r 2k 0 即r 2k r 2 k 1 r 4 k 2 常数项 1 1 5 答案 5 1 二项式系数与项的系数是不同的两个概念 二项式系数是指 它只与各项的项数有关 而与a b的值无关 而项的系数是指该项中除变量外的常数部分 它不仅与各项的项数有关 也与a b的值有关 如 a bx n的展开式中 第k 1项的二项式系数是 而项的系数是an kbk 2 形如 ax b n ax2 bx c m a b c r 的式子求其展开式的各项系数之和 常用赋值法 只需令x 1即可 形如 ax by n a b r 的式子求其展开式各项系数之和 只需令x y 1即可 3 一般地 若f x a0 a1x a2x2 anxn 则f x 中各项系数之和为f 1 奇数项系数之和为a0 a2 a4 偶数项系数之和为a1 a3 a5 二项式系数与项的系数 例2 1 2017湖南三湘名校联盟三模 7 在 x2 4 的展开式中 x5的系数为 d a 36b 144c 60d 60 2 2017辽宁实验中学四模 若 1 x 5 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5 则 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a a 0b 1c 32d 1 解题导引 解析 1 x2 4 x2 4 x9 x7 x5 x3 x x 9 展开式中x5的系数为 4 84 144 60 故选d 2 tr 1 x r 1 rxr r 0 1 2 3 4 5 当r为奇数时 ar0 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a0 a1 a2