等腰三角形教学设计（重庆任伟）.doc

第七届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评比12.3.1等腰三角形（第1课时）教学设计教材：人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册授课教师：重庆市渝北区实验中学 任 伟教学目标1.了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质，并能应用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的证明和计算问题.2.感知等腰三角形的对称美，感悟等腰三角形辅助线添加的独特魅力，体会分类讨论以及方程的数学思想.3.在动手操作、观察实验、推理论证等数学活动中体验数学发现的快乐，在与他人合作交流中丰富自己.教学重点等腰三角形的性质及应用.教学难点1.等腰三角形性质的证明.2.方程的思想在几何中的应用.教学过程设计问题与情景师生活动设计意图创设情景、引入课题生活中对称现象无处不在，轴对称图形丰富多彩、魅力无穷，让我们在折折剪剪的活动中去发现几何图形中的轴对称图形，去探索它们的奥秘吧！温故而知新你对等腰三角形有哪些认识？教师向学生出示几张精美的建筑物图片，学生找出图片中的等腰三角形.教师提出问题：结合图形，请指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角. 展示生活中独具特色的建筑物图片，让学生感知等腰三角形的对称美，唤起学生的学习兴趣和探索欲望.知道等腰三角形各元素名称，为进一步的学习和探究活动做准备.活动1：折折剪剪、动手操作每个同学拿出一张长方形纸，把它对折，请你通过折折、剪剪等活动，制作出一个等腰三角形. 学生开动脑筋、各显神通，通过折一折、剪一剪等方法制作出一个等腰三角形.教师参与，并作个别指导，及时肯定学生的劳动成果.学生动手操作，自己剪出等腰三角形，开放学生的双手，给学生操作的机会.让学生从现实生活中发现数学问题，从实物形象中得到等腰三角形的几何图形，建立直观形象的数学模型，激发学习兴趣和探究欲望.这个剪三角形的过程也保留下了中间折叠的痕迹，它就是等腰三角形的对称轴，这也为后面发现等腰三角形的性质作准备.活动2：观察发现、猜想性质请你仔细观察刚才剪出的等腰三角形，大胆猜想，等腰三角形有哪些性质？请在你的纸片上标出A、B、C、D.猜想1.等腰三角形的两个底角相等. 教师引导学生在等腰三角形纸片上标出A、B、C、D，把等腰三角形纸片对折，并提出问题：等腰三角形除了具有两腰相等的性质外，还有哪些特殊的性质？学生把自己刚才制作出来的等腰三角形对折，发现等腰三角形是轴对称图形，观察重合的线段、重合的角，大胆猜想等腰三角形的性质.教师归纳、整理学生的发言：猜想1.等腰三角形的两个底角相等.受剪出等腰三角形过程的启发，学生很容易想到它是一个轴对称图形，折痕就是它的对称轴.通过对折等腰三角形纸片，再次激发学生学习的兴趣，开放学生的眼睛，给学生观察的机会.通过观察重合的线段、重合的角，引导学生得出等腰三角形 “等边对等角”的性质，培养学生乐于思考、善于观察、勤于总结的学习品质.活动3.证明猜想、得出性质思考：猜想1中的条件和结论分别是什么？怎样用数学符号表示条件和结论？已知：在ABC中，AB=AC.求证：B = C性质1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角” ）.在ABC中AB=ACB=C（等边对等角）教师提出问题：这是我们观察、实验得到的结果，你能证明它吗？学生分析猜想1的条件和结论，并转换成数学符号.教师纠正和补充学生的发言.证明性质1，关键是添加辅助线，有了前面的剪纸制作和对折等腰三角形纸片的铺垫，如何添加这条辅助线就水到渠成了.对于部分学生，教师可引导他们分析证明角相等的方法，根据等腰三角形的轴对称性寻找辅助线的添加方法（添加顶角平分线或底边上的中线或底边上的高）.然后学生自己证明，教师补充，引导学生添加不同的辅助线证明性质1.教师板书等腰三角形的性质1.并引导学生用几何符号表达.教师再问:这个性质我们可以用来解决什么问题?(证明角相等)到目前为止,我们证明角相等,主要有哪些方法?教师强调应用性质1应注意的问题：利用性质1的前提是“在同一个三角形中”.对性质1证明的分析,既让学生产生合情推理,又渗透了在等腰三角形中作辅助线的方法.从而突破了本节课的难点. 性质1证明后的一连串提问,既培养了学生学习几何的方法(即一个几何结论用来做什么,怎么用,这也是学生往往忽略和感到困惑的问题),又培养了学生在几何学习中注意总结和反思的学习习惯.教师与学生一起探究，经历观察、实验、猜想、论证等活动，开放学生的心灵，给学生体验的机会，较好的提高了演绎推理的能力. 活动4.再探性质、渐进升华思考：在添加了辅助线（例如添加等腰三角形底边上的高AD）以后，在这两个全等三角形中，除了B=C,还有哪些相等的线段、相等的角？你还能发现其它的性质吗？请你课后自己研究一下，并与你的同伴进行交流.引导学生思考：我们通过剪一剪、折一折，发现并证明了等腰三角形“等边对等角”的性质，回顾这个性质的证明，我们在添加了辅助线（例如添加等腰三角形底边上的高AD）以后，在这两个全等三角形中，除了B=C,还有哪些相等的线段、相等的角？学生继续思考、再探性质，发现等腰三角形ABC这条底边上的高AD平分顶角A并且平分底边BC, 这条线段在等腰三角形中扮演了三种角色，从而得到等腰三角形的性质2.性质2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（简称“三线合一”）教师引导学生用几何符号表达，并强调,应用性质2“三线合一”应注意的问题：必须以等腰三角形为前提.教师总结等腰三角形的两条性质，并指出：在与等腰三角形有关的问题中，添加顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线.教师提出问题鼓励学生课后继续思考：你还能发现其它的性质吗？请你课后自己研究一下，并与你的同伴进行交流.证明“等腰三角形的两个底角相等”后，继续出发、再探性质，顺理成章的发现等腰三角形的“三线合一”.等腰三角形的两个性质一气呵成，既发展学生的逻辑思维能力，又激发学生思维的开放性.从本课开始到发现性质2，呈现了一个动手操作得出概念、观察实验得出性质、推理证明论证性质的过程，这也充分体现了一个观察、实验、猜想、论证的研究几何图形问题的全过程.活动5.学以致用、应用性质1.如图，在下列等腰三角形中，AB=AC,分别说出它们的另外两个角的度数.2. 等腰三角形的一个角是70，它的另外两个角的度数是 .等腰三角形的一个角是90，它的另外两个角的度数是 .等腰三角形的一个角是110，它的另外两个角的度数是 .：已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则其周长等于 .已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则其周长等于 .3.已知等腰三角形的一个底角是顶角的 2 倍，你能求出这个等腰三角形的底角和顶角的度数吗？请你设计一个有关等腰三角形的顶角和底角计算的题目，考考你的同学.例1.如图，在ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD.求ABC各角的度数.：如图,在ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD,AC=CD,求B的度数.1至3题,学生口答并口述理由.学生思考、讨论问题.教师参与讨论，认真听取学生的分析，引导学生找出角之间的关系，并板书解答过程.第2题的第一组题目后，师生共同总结： 等腰三角形中，已知一个角可以求出另外两个角.等腰三角形的顶角可能是锐角、可能是直角、也可能是钝角，但底角一定是锐角.第2题中的第二组题目“类比联想” 是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，仔细比较两个问，并强调在没有明确腰和底边之前，应该分两种情况讨论.而且在讨论后还应该思考一个问题，就是这样的三条边能否够成三角形.这两组题目，应用了共同的数学思想分类讨论.第3题，没有告诉等腰三角形任何一个角的具体度数，只给出了等腰三角形一个底角和顶角的数量关系，引导学生设未知数、列方程来解答，为例1作思想方法上的铺垫. 教师引导学生思考以下问题：图中有哪几个等腰三角形,分别指出它们的顶角和底角.这些角之间有怎样的数量关系?例1中,教师提醒学生注意：这是常见的利用等腰三角形“等边对等角”性质的题目，解决这类题目一般要与三角形的内角和定理相结合.解题过程中设未知数、建立方程，注意掌握设未知数的技巧.注意书写规范. 变式练习，学生自主探究.通过1至3题及时巩固所学知识，提高应用知识的能力，培养分类讨论的数学思想.题目循序渐进的呈现，引导学生拾阶而上，极大的增强了学生学习数学的自信心.学生口答结果并陈述理由，开放学生的嘴巴，给学生表达的机会.同时，教师及时了解学生学习的反馈效果.学生自己设计题目，既体现了学生学习的自主性和创造性，又体现了教师在教学上的创新性.通过这个例题, 我进一步开放学生的大脑，给学生思考的机会.我试图让学生进一步突破本节课的教学难点和重点.例1主要强调对性质1的应用,同时也渗透了方程的思想在几何中的应用.方程思想的渗透，例题及变式的探究，为学生营造浓烈的数学探究氛围，极大的开拓了解题的视野，并把学生学习数学的兴趣推向高潮.活动6.总结反思、课堂小结这节课我们主要学习了等腰三角形的哪些知识?解决问题中，我们应用了哪些数学思想方法？ 你还有哪些收获？有什么问题吗？教师提问,学生回答,教师再归纳整理. 本节课我们重点学习了等腰三角形的两个性质（等边对等角、三线合一），重点应用了等腰三角形“等边对等角”的性质，等腰三角形“三线合一”的性质下堂课继续学习.课堂小结，再次开放学生的嘴巴，给学生表达的机会，同时，开放学生的耳朵，给学生倾听的机会.通过学生谈本节课的感悟与收获，引导学生反思学习过程，达到知识的概括与升华，激发学生学习的成就感.活动7.作业布置、课后延伸必做题：1.P56-57 1、4、6题2.等腰三角形“等边对等角”性质的证明，你采用的是哪种作辅助线的方法，请你用另外两种方法证明.选做题：如图，GFAF,垂足为点F，且AB=BC=CD=DE=EF=FG,求A 的度数.巩固练习，独立完