数学人教版八年级上册第十一章《三角形复习小节》

第十一章 三角形教材内容本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和。三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.教学目标知识与技能 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。过程与方法1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。情感、态度与价值观1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。重点难点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平页镶嵌设计是难点。第十一章复习一（11.1-11.2.1）一、双基回顾1、三角形：由 的三条直线 所组成的图形，叫做三角形。1图中有 个三角形，用符号表示为 。ADCBE 2、三角形的分类 ：（1）按角分类： 三角形 （2）按边分类: 三角形 2 三角形中最大的角是700，那么这个三角形是 三角形。3、三角形三角的关系：三角形三个内角的和是 。4、三角形的三边关系：三角形的两边之和 第三边，两边之差 第三边。3一个三角形的两边长分别是3和8，则第三边的范围是 .5、三角形的高、中线、角平分线从三角形的 向它的 作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高注意：三角形的高与垂线不同；三角形的高可能在三角形内部，可能在三角形的边上，可能在三角形的外部。在三角形中,连接 与它 的线段，叫做三角形的中线.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 与 之间的线段,叫做三角形的角平分线。ABCDE注意：三角形的角平分线与角的平分线不同.4如图，以AE为高的三角形是 . 6、三角形的三条高所在的直线相交于一点。这点可能在三角形的 ，可能在三角形的 ，可能在三角形的 。三角形的三条中线相交于一点。这点在三角形的 .三角形的三条角平分线相交于一点。这点在三角形的 。5 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形7、三角形的稳定性： 具有稳定性， 具有不稳定性.6有些窗户是可以向外推开的，当我们把窗户推开后，就顺手把风钩勾上，为什么这样做呢？我们的校门是铁栅栏，为什么既能拉开，又能推拢去呢？二、例题导引例1 两根木棒长分别为3厘米和6厘米，要截取其中一根木棒将它钉成一个三角形，如果要求三边长为整数，那么截取的情况有几种？例2 如图，已知AD、AE分别是ABC的高和中线，AB=6厘米，AC=8厘米，BCABCDE10厘米，CAB=900,试求（1）AD的长；（2） ABE的页积；（3） ACE与 ABE的周长的差。例3 如图，BE平分ABC,CD平分ACB， A500，求BOC的度数。OABCDE12三、练习升华夯实基础1、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A.1、2、3 B.1、2、4 C.2、3、4 D.2、3、62、如图，工人师傅把新做好的门框上方钉两根木条后存放起来，这是防止 ，根据是 . EABCD EABCD2题 3题 4题3、图中共有 个三角形。4、如图，ABBD于B, DCAC于C,AC与BD交于点E,那么ADE的边DE上的高为 ，AE上的高为 .5、下列说法正确的是 A、直角三角形只有一条高 B、三角形的三条中线相交于一点C、三角形的三条高相交于一点 D、三角形的角平分线是射线6、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )毛 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角或直角三角形7、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 的木棒 A.10cm B.20cm C.50cm D.60cm8、在ABC中,AB=AC,AD是中线,ABC的周长为34cm,ABD的周长为30cm, 求AD的长.9、在ABC中,高CE,角平分线BD交于点O, ECB=50,求BOC的度数.能力提高10、在ABC中,若A+B=C,则此三角形为_三角形.11、任何一个三角形的三个角中至少有 A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个直角 D、一个钝角12、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为 A.13 B.15 C. 14 D. 13或15 13、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是_;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_.14、在ABC中,AD是BC上的中线,且SACD=12,SABC .15、在ABC中,AB=AC, AC边上的中线BD把ABC的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。ABCDE16、如图，ABC中,AD、AE分别是ABC的高和角平分线，C600，B280，求DAE的度数。探究创新17、如图，线段、相交于点，能否确定与的大小，并加以说明毛第十一章复习二（11.2.211.3）一、双基回顾1、三角形的外角：三角形 与另 组成的角叫做三角形的外角.如图1， 是ABC的一个外角. x1450 图1 图22、三角形外角的性质(1)三角形的一个外角等于 两个内角和.注意：三角形的外角和等于3600.1如图2，450，则x= .(2)三角形的一个外角 与它不相邻的任何一个内角.2如图，ABC中，1与 A有什么关系？为什么？ ABC12 3、多边形和正多边形在平页内，由 相接组成的图形叫做多边形。注意：多边形分为凸多边形和凹多边形，我们现在只研究凸多边形.各 相等，各 相等的多边形叫做正多边形。4、对角线连接多边形 线段叫做对角线。3从九边形的一个顶点作对角线，能作 条，可把九边形分成 个三角形。5、多边形的内角和、外角和n边形的内角和是 ；n边形的外角和是 .4一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 边形。6、平页镶嵌能单独镶嵌的图形有 。5正五边形不能单独镶嵌的原因是什么？用多种正多边形镶嵌必须满足条件：几种多边形在 的内角的和为 .6某公园便道用三种不同的正多边形地砖镶嵌，已选好了正十二边形和正方形两种，还需选用 .二、例题导引例1（1）已知正多边形的一个内角是 150，求这个多边形对角线的条数？（2）n边形的边数每增加1条，其内角和增加多少度？ 例2 如图，一个任意五角星的五个角的和是多少？例 3 一个零件形状如图所示，按规定BAC=900, B=210, C=200,检验工人量得BDC=1300，就断定此零件不合格，请运用所学知识说明理由。（运用三种方法）ABCD三、练习提高 夯实基础1、若三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )毛A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定2、如图,CAB的外角为120,B为40,则C 的度数是_ .3、如图1，ABCD，A= 38C= 80，则M为（ ） A、52 B、42 C、10 D、40 2题 3题4、如图，在ABC中，E是AC延长线上的一点，D是BC上的一点，1 与A的大小关系是 . 5、若从一个多边形的一个顶点最多可以引10条对角线,则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形6、下列可能是n边形内角和的是 （ ） A、300 B、550 C、720 D、9607、一个多边形的每一个外角都等于24,则这个多边形是 边形.8、一个多边形的内角和与外角和的比是72，则这个多边形是 边形.9、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( )A、三角形 B、矩形 C、正八边形 D、正六边形10、如图,在ABC中,AD是BAC的平分线，2=350,4=65, 求ADB的度数.能力提高11、用边长相等的正多边形进行密铺，下列正多边形能和正八边形密铺的是 A、正三角形 B、正六边形 C、正五边形 D、正四边形12、如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225,则与这个外角相邻的内角是_度.13、如图,若A=32,B=45,C=38,则DFE等于( )A.120 B.115 C.110 D.105 13题 15题14、一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个15、.如图所示,A=50,B=40,C=30,则BDC=_.16、一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的3倍还多20，求这个多边形对角线的条数。17、如图所示,ABC两外角的平分线BP、CP交于点P,已知A=500，求P的度数.探究创新18、如图，求1+2+3 +4+5+6+7的度数。本章小结一、知识结构三角形与三角形有关的线段三角形的内角和三角形的外角和高中线角平分线多边形的内角和多边形的外角和二、回顾与思考1、什么是三角形？什么是多边形？什么是正多边形？三角形是不是多边形？2、什么是三角形的高、中线、角平分线？什么是对角线？三角形有对角线吗？n边形的的对角线有多少条？3、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点？4、三角形的内角和是多少？n边形的内角和是多少？你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗？5、三角形的外角和是多少？n边