内蒙古包头市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学（理）试题

包头一中20142015学年度第二学期期末考试高二年级理科数学试题 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上)1若曲线在点处的切线方程是，则( )(A) (B) (C) (D) 2设复数满足则( )(A) (B) (C) (D)3. 已知随机变量服从正态分布，则( )ABCD，4.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是()A直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)B直线l1和l2有交点(s，t)C直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D直线l1和l2必定重合5将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有( )(A) 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种6.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i=1，2，n)都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为 ( )(A)1 (B)0 (C) (D)1 7. 展开式中的系数为10，则实数a等于( )A.-1 B. C.1 D.2 8.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()(A)(B)(C)(D)9.在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能等于( )A. B C D10.抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为1，2，3，4，5，6，令事件A2，3，5，B1，2，4，5，6，则P(A|B)等于( )A. B. C. D.11.用数学归纳法证明：在验证n=1成立时，左边计算所得的结果是( )A B. C D. 112、某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1 表2成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3 表4智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652A成绩B视力C智商D阅读量阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分. 请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上)13.伸缩变换可以将方程所对应的图形变成 方程 所对应的图形. 14.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的单位长度，将点P的极坐标化成直角坐标 15.已知离散型随机变量的分布列如下表，若则= X012P16.当时，有如下表达式:两边同时积分得：从而得到如下等式： 请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明或演算步骤)17(本小题满分10分)(1)求展开式中不含项的系数的和(2)若求自然数n的值18(本小题满分12分)某小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和P(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求P的值(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望.19.(本小题满分12分)(普通班做)空气质量指数 (单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重:PM2.5日均浓度035357575115115150150250250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染3 2 0 4 4 7 6 4 7 6 9 7 8 8 0 7 9 1 8 0 9 乙城市 3 0 2 2 4 4 8 9 6 6 1 5 1 7 8 8 2 3 0 9 8 甲城市 甲、乙两城市2015年2月份中的15天对空气质量指数进行监测，获得日均浓度指数数据如茎叶图所示:(1)根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？(注：不需说明理由) (2)在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率； 19.(本小题满分12分)(实验班做)空气质量指数 (单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重:PM2.5日均浓度035357575115115150150250250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染3 0 2 2 4 4 8 9 6 6 1 5 1 7 8 8 2 3 0 9 8 甲城市 3 2 0 4 4 7 6 4 7 6 9 7 8 8 0 7 9 1 8 0 9 乙城市 甲、乙两城市2015年2月份中的15天对空气质量指数进行监测，获得日均浓度指数数据如茎叶图所示: (1)根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？(注：不需说明理由) (2) 在乙城市15个监测数据中任取个，设为空气质量类别为优或良的天数，求的分布列及数学期望. 20.(本小题满分12分)(普通班做)某市规定中学生百米成绩达标标准为不超过16秒.现从该市中学生中按照男、女生比例随机抽取了50人，其中有30人达标.将此样本的频率估计为总体的概率.如果男、女生采用相同的达标标准，男、女生达标情况如下表:男女总计达标a=24 b= 不达标c=d=12 总计 n=50根据表中所给的数据，完成22列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.01的前提下能否认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否给出一个更合理的达标方案？ 附：P()0.0250.010.0050.0015.0246.6357.87910.82820.(本小题满分12分)(实验班做)某市规定中学生百米成绩达标标准为不超过16秒.现从该市中学生中按照男、女生比例随机抽取了50人，其中有30人达标.将此样本的频率估计为总体的概率.如果男、女生采用相同的达标标准，男、女生达标情况如下表:男女总计达标a=24 b= 不达标c=d=12 总计 n=50(1)根据表中所给的数据，完成22列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.01的前提下能否认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否给出一个更合理的达标方案？ 附：P()0.0250.010.0050.0015.0246.6357.87910.828(2)随机调查45名学生，设为达标人数，求的数学期望与方差.21(本小题满分12分)(普通班做) 已知是函数的一个极值点。(1)求；(2)求函数的单调区间.21(本小题满分12分)(实验班做)已知是函数的一个极值点。(1)求；(2)求函数的单调区间；(3)若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.22. (本小题满分12分) (普通班做)选修44：极坐标系与参数方程(1)曲线C的极坐标方程为，以极点O为原点，极轴Ox为x的非负半轴，保持单位长度不变建立直角坐标系xoy.求曲线C的直角坐标方程；(2)已知直线经过点，倾斜角，写出直线的参数方程 设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积 . 22.(实验班做)选修4-5：不等式选讲.(1)解不等式：(2)设，且满足：，求的值.包头一中20142015学年度第二学期期末考试高二年级理科数学试题答案一、1-5 ACABB 6-10 ADCDA 11-12 BD 二、13. ； 14. ； 15. ；16. .三、17解：(1)令x=1得系数和为1，减去项系数即为所求，答案为0.(2)： 18、【解】：(1)设:“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么 1-P(C)=1-P= ，解得P=4 分 (2)：由题意，P(=0)= P(=1)= P(=2)= P(=3)= 所以，随机变量的概率分布列为:0123 P 故随机变量X的数学期望为: E=0 . 19、(实验班)解 (1) 甲地的空气质量要比乙地好 (2)由茎叶图可知甲地空气质量优良为10天，所以，乙地空气质量优良为5天，所以，所以(3)变量X的所有可能取值有0，1，2，且，所以变量X的分布列为X012P且数学期望20. (实验班)解：男女总计达标a=24b=630不达标c=8d=1220总计3218n=50k=错误！未找到引用源。8.3336.635， 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“体育达标与性别有关”.男、女生要使用不同的达标标准. (2)由题意可知，随机抽取1人，则此人百米成绩达标的概率为错误！未找到引用源。 = 错误！未找到引用源。.由题设可知，B(45，错误！未找到引用源。)故E()=45错误！未找到引用源。=27，D()=45错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。=10.8.21(实验班)【解】：()因为 所以 因此()