福建省福州时代中学下学期八年级期末数学考试(含答案详解).doc

福州时代中学2013-2014学年下学期期末考试 八年级数学试卷 一选择题(每题2分，满分20分)1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. 等边三角形 B. 矩形 C.等腰梯形 D.平行四边形2.菱形和矩形一定具备的性质是（ ）A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角3.一元二次方程的根的情况是（ ） A有两个不相等的正根 B有两个不相等的负根 C没有实数根 D有两个相等的实数根4.某班体育委员记录第一组七位同学定点投篮（每人投十个），投进篮筐的个数情况依次是：5,6,5,3,6,8,9.则这组数据的平均数和中位数分别是( ) A.6, 6 B.6, 8 C.7, 6 D.7, 8 5.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=6,则BC的长为（ ）A. 1 B. C. D. 126.如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是 ( )A.向右平移7格 B. 以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称C. 绕AB的中点旋转，再以AB为对称轴作轴对称 D. 以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格 第5题图 第6题图7.下列各命题都成立，而它们的逆命题不成立的是（ ）A.两直线平行，同位角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C.四边相等的四边形为菱形 D. 直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和8.下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36x38小组，而不在34x36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（） A该学校教职工总人数是50人 B年龄在40x42小组的教职工人数占学校教职工人数的20% C教职工年龄的中位数一定落在40x42这一组 D教职工年龄的众数一定在38x40这一组9如图，的中线BD,CE交于点O，连接OA，点G,F分别为OC,OB的中点，BC=4，AO=3，则四边形DEFG的周长为（ ）A.6 B. 7 C.8 D. 12 10.如图，抛物线的图象与轴交于点A（1,0），顶点坐标为C(1,k),与y轴交点在（0,2），（0,3）之间（不包含端点），则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第8题图 第9题图 第10题图二填空题(每题2分，共20分)11已知某一组数据x1，x2，x3，x20，其中样本方差S2= 1 20 （x1-5）2+（x2-5）2+（x20-5）2，则这20个数据的总和是_.12.矩形的一条较短边长是5cm,两条对角线的夹角是，则这个矩形的周长是 cm.13.如图，将三角尺ABC（其中）绕B点按顺时针方向转动一个角度到的位置，使得点A，B，在同一条直线上，那么这个旋转角度等于_.14.如图，已知中，AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC边上的中线BD的长为 cm.15.某商品原售价400元，经过连续两次降价后售价为324元，则平均每次降价的百分率为 16.某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的180名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，如下表所示：节约水量（吨）0.511.52同学数（人）2341这10名同学的家庭一个月的平均节水量是 吨；估计这180名同学的家庭一个月大约能节水 吨17.关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是 。18.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE,P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 .19.已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：b24ac； abc0； 2a-b=0； 8a+c0； 9a+3b+c0 其中结论正确的是 （填正确结论的序号） 第18题图 第19题图 第20题图20.如图，平面直角坐标系中，已知点A（-3,0），B（0,4），对连续作旋转变换，依次得到三角形，那么第2个三角形的直角顶点坐标是（ ），第100个三角形的直角顶点坐标（ ）.三解答题(共60分)21.解下列方程：（8分）(1)；(2) （配方法）22.（5分）为了从甲，乙两名学生中选拔一人参加竞赛，学校每个月对他们的学习进行了一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图。（每次测试的成绩均为5的倍数）（1）分别求出甲，乙两名学生测验成绩的平均数和方差；（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次竞赛，请结合所学习的统计知识说明理由。23.（6分) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1， 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出关于原点对称的；（2）将绕点C逆时针旋转，画出旋转后的，求线段BC旋转过程中扫过的面积（结果保留）。24.（6分）如图，D是的边AB上一点，CNAB,DN交AC于点M，若MA=MC.（1）求证：CD=AN；（2）若求四边形ADCN的面积。 25.（7分）已知：的两边AB，AC的长关于x的方程的两个实数根，第三边BC的长为5.试问：当k取何值时，是等腰三角形？26.（9分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调研发现：该品牌玩具每天的销售量y件与售价x元之间存在着如下表所示的一次函数关系.售价x（元）7090销售量y（件）300100（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式； （2）设销售该品牌玩具获得的利润为W元，求出W与x之间的函数关系式；当商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？27.(8分) 如图1，正方形与正方形AEFG的边AB、AE（ABAE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为. 在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG.（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG； （2）当点C在直线上时，连接FC，直接写出FCD 的度数；（3）如图3，如果=45，AB =2，AE=，求点G到BE的距离. 28.（11分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴相交于O,B两点，顶点为A，连结OA。（1）顶点A的坐标 ，的度数为 。（2）若将抛物线向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C连接OC和AC，把AOC沿OA翻折得到四边形ACOC试判断其形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，判断点C是否在抛物线上，请说明理由；（4）若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 福州时代中学2013-2014学年下学期期末考试 八年级数学试卷 一选择题(每题2分，满分20分)1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ B ）A. 等边三角形 B. 矩形 C.等腰梯形 D.平行四边形2.菱形和矩形一定具备的性质是（ A ）A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角3.一元二次方程的根的情况是（ C ） A有两个不相等的正根 B有两个不相等的负根 C没有实数根 D有两个相等的实数根4.某班体育委员记录第一组七位同学定点投篮（每人投十个），投进篮筐的个数情况依次是：5,6,5,3,6,8,9.则这组数据的平均数和中位数分别是( A ) A.6, 6 B.6, 8 C.7, 6 D.7, 8 5.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=6,则BC的长为（ C ）A. 1 B. C. D. 126.如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是 (D )A.向右平移7格 B. 以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称C. 绕AB的中点旋转，再以AB为对称轴作轴对称 D. 以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格 第5题图 第6题图7.下列各命题都成立，而它们的逆命题不成立的是（ B ）A.两直线平行，同位角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C.四边相等的四边形为菱形 D. 直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和8.下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36x38小组，而不在34x36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（D） A该学校教职工总人数是50人 B年龄在40x42小组的教职工人数占学校教职工人数的20% C教职工年龄的中位数一定落在40x42这一组 D教职工年龄的众数一定在38x40这一组9如图，的中线BD,CE交于点O，连接OA，点G,F分别为OC,OB的中点，BC=4，AO=3，则四边形DEFG的周长为（ B ）A.6 B. 7 C.8 D. 12 10.如图，抛物线的图象与轴交于点A（1,0），顶点坐标为C(1,k),与y轴交点在（0,2），（0,3）之间（不包含端点），则k的取值范围是（ C ） A. B. C. D. 第8题图 第9题图 第10题图二填空题(每题2分，共20分)11已知某一组数据x1，x2，x3，x20，其中样本方差S2= 1 20 （x1-5）2+（x2-5）2+（x20-5）2，则这20个数据的总和是_100_.12.矩形的一条较短边长是5cm,两条对角线的夹角是，则这个矩形的周长是 10+103 cm.13.如图，将三角尺ABC（其中）绕B点按顺时针方向转动一个角度到的位置，使得点A，B，在同一条直线上，那么这个旋转角度等于_120_.14.如图，已知中，AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC边上的中线BD的长为 6.5 cm.15.某商品原售价400元，经过连续两次降价后售价为324元，则平均每次降价的百分率为 10% 16.某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的180名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，如下表所示：节约水量（吨）0.511.52同学数（人）2341这10名同学的家庭一个月的平均节水量是 1.2 吨；估计这180名同学的家庭一个月大约能节水 216 吨17.关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是 k-1 且k 。18.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE,P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 10 .(提示：PB=PD)19.已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：b24ac； abc0； 2a-b=0； 8a+c0； 9a+3b+c0 其中结论正确的是 （填正确结论的序号）（根据对称轴判断，根据韦达定理的两根积判断） 第18题图 第19题图 第20题图20.如图，平面直角坐标系中，已知点A（-3,0），B（0,4），对连续作旋转变换，依次得到三角形，那么第2个三角形的直角顶点坐标是（ 36/5, 12/5），第100个三角形的直角顶点坐标（396, 0）.三解答题(共60分)21.解下列方程：（8分）(1)；(2) （配方法）解：x2-5x+6=0 解：（2x-5）（x+1）=0 （x-2）（x-3）=0 x1=5/2 , x2= -1 x 1=2 ,x2=322.（5分）为了从甲，乙两名学生中选拔一人参加竞赛，学校每个月对他们的学习进行了一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图。（每次测试的成绩均为5的倍数）（1）分别求出甲，乙两名学生测验成绩的平均数和方差；（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次竞赛，请结合所学习的统计知识说明理由。23.（6分) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1， 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出关于原点对称的；（2）将绕点C逆时针旋转，画出旋转后的求线段BC旋转过程中扫过的面积（结果保留）。 （2）由勾股定理定理可知BC=，所以BC扫过的面积24.（6分）如图，D是的边AB上一点，CNAB,DN交AC于点M，若MA=MC.（1）求证：CD=AN；（2）若求四边形ADCN的面积。 CNAB25.（7分）已知：的两边AB，AC的长关于x的方程的两个实数根，第三边BC的长为5.试问：当k取何值时，是等腰三角形？解：（x-k-1）（x-k-2）=0x 1 =k+1 ， x 2 = k+2 所以x 1 不等于x 2 ，所以BC为腰当x 1 =k+1=5时，k=4，x 2 = k+2=6当x 2 = k+2=5时，k=3，x 1= k+1=426.（9分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调研发现：该品牌玩具每天的销售量y件与售价x元之间存在着如下表所示的一次函数关系.售价x（元）7090销售量y（件）300100（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式； （2）设销售该品牌玩具获得的利润为