探究式教学【教学设计】《30°45°60°角的三角函数值》（北师大）.docx

30，45，60角的三角函数值安徽省无为县刘渡中心学校 丁浩勇 模式介绍“探究式教学”是指学生在学习概念和原理时，教师只是给他们一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去主动探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种教学方法它的指导思想是在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索，掌握认识和解决问题的方法和步骤，研究客观事物的属性，发现事物发展的起因和事物内部的联系，从中找出规律，形成概念，建立自己的认知模型和学习方法架构探究式教学法能充分发挥了学生的主体作用，探究式教学通常包括以下五个教学环节：创设情境启发思考探究问题形成结论巩固提高 设计说明首先通过问题1创设的求喷灌山坡绿地水管长度这一生活中的实际问题，为接下来的探求特殊角的三角函数值作好了铺垫问题2利用学生非常熟悉的学习工具三角尺求探索30，45，60角的三角函数值，既符合学生的认知规律，又能激发学生的学习兴趣在学生得出结论之后再通过例、习题的巩固，让学生能够进行30，45，60角的三角函数值的计算，并能在实际生活中进行应用 教材分析本节是北师大版义务教育教科书数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系的第2节30，45，60角的三角函数值的教学内容，本节在上一节介绍了正切、正弦、余弦概念的基础上，经历探索30，45，60角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义，并能够进行含有30，45，60角的三角函数值的计算三角尺是学生非常熟悉的学习用具，教学中，应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30，45，60角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力 教学目标【知识与能力目标】1、经历探索30，45，60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义2、能够进行30，45，60角的三角函数值的计算3、能够根据30，45，60的三角函数值说明相应的锐角的度数【过程与方法】1、 经历探索30，45，60角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力2、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力【情感态度与价值观】1、积极参与数学活动，培养学生独立思考问题的习惯2、在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心 教学重难点【教学重点】利用三角函数的定义求30，45，60这些特殊角的特殊三角函数值【教学难点】利用已有的数学知识推导出30，45，60这些特殊角的三角函数值 课前准备多媒体课件、三角尺等 教学过程【创设情境】问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡的坡角（A）的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？【启发思考】这个问题可以归结为：如图，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即，可得AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管追问1：在上面的问题中，由可知，30的正弦值等于什么？结论：追问2：你能用类似的方法得出30角的余弦值和正切值吗？45角呢？60角呢？【探究问题】问题2 如图是一副三角尺，观察其中有几个不同的锐角？它们分别等于多少度？（1）cos30等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流（2）tan30等于多少呢？（3）60角的三个三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？（4）45角的三个三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？思路分析：设30所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，则另一条直角边长，同理可以得出45、60角的正弦值、余弦值和正切值【形成结论】归纳：30，45，60角的正弦值、余弦值和正切值304560siaAcosAtanA1【巩固提高】例1 计算：（1）；（2）解：（1）；（2） 例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m)解：如图，根据题意可知，BOD=60，OB=OAOD=2.5m，AOD6030，OC=ODcos30=2.52.165(m)AC2.5-2.1650.34(m)所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34m说明：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.练习1 计算：(1)sin60-tan45；(2)cos60+tan60；(3) sin45+sin60-2cos45.解：(1)原式-1=；(2)原式=+；(3)原式=+=练习2 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30，高为7m扶梯的长度是多少?解：扶梯的长度为(m)答：扶梯的长度为14m课堂小结：(1)探索30，45，60角的三角函数值.sin30，sin45，sin60；cos30，cos45 ，cos60；tan30= ，tan451，tan60=.（2）能够进行30，4