人教版数学八年级下册二次根式复习课教案.doc

二次根式复习课教学设计二次根式复习课教学设计 随县淮河镇中心学校随县淮河镇中心学校 江江 涛涛 知识点一 知识点一 二次根式的概念二次根式的概念 形如 的式子叫做二次根式 注 在二次根式中 被开放数可以是数 也可以是单项式 多项式 分式等代数式 但必须注 意 因为负数没有平方根 所以是为二次根式的前提条件 如 等是二次根式 而 等都不是二次根式 知识点二 取值范围知识点二 取值范围 1 二次根式有意义的条件 由二次根式的意义可知 当 a 0 时 有意义 是二次根 式 所以要使二次根式有意义 只要使被开方数大于或等于零即可 2 二次根式无意义的条件 因负数没有算术平方根 所以当 a 0 时 没有意义 知识点三 二次根式知识点三 二次根式 的非负性 的非负性 表示 a 的算术平方根 也就是说 是一个非负数 即 0 注 因为二次根式 表示 a 的算术平方根 而正数的算术平方根是正数 0 的算术 平方根是 0 所以非负数 的算术平方根是非负数 即0 这个性质也 就是非负数的算术平方根的性质 和绝对值 偶次方类似 这个性质在解答题目时应用较多 如若 则 a 0 b 0 若 则 a 0 b 0 若 则 a 0 b 0 知识点四 二次根式 知识点四 二次根式 的性质的性质 文字语言叙述为 一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数 注 二次根式的性质公式 是逆用平方根的定义得出的结论 上面的公式也 可以反过来应用 若 则 如 知识点五 二次根式的性质知识点五 二次根式的性质 文字语言叙述为 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值 注 1 化简时 一定要弄明白被开方数的底数 a 是正数还是负数 若是正数或 0 则等于 a 本 身 即 若 a 是负数 则等于 a 的相反数 a 即 2 中的 a 的取值范围可以是任意实数 即不论 a 取何值 一定有意义 3 化简时 先将它化成 再根据绝对值的意义来进行化简 知识点六 知识点六 与与的异同点的异同点 1 不同点 与表示的意义是不同的 表示一个正数 a 的算术平方根的平方 而表示一个实数 a 的平方的算术平方根 在中 而中 a 可以是正实 数 0 负实数 但与都是非负数 即 因而它的运算的 结果是有差别的 而 2 相同点 当被开方数都是非负数 即时 时 无意义 而 考查题型考查题型 二次根式二次根式 知识回顾 知识回顾 形如 a 0 的式子 叫做二次根式 a 知识特点 知识特点 1 被开放数 a 是一个非负数 2 二次根式是一个非负数 即 0 aa 3 有限个二次根式的和等于 0 则每个二次根式的被开方数必须是 0 考查题型考查题型 例 1 若式子在实数范围内有意义 则x的取值范围是5x A x 5B x 5C x 5D x 5 08 常州市 分析 在这里二次根式的被开方数是 x 5 要想使式子在实数范围内有意义 5x 必须满足条件 x 5 0 所以 x 5 因此 选项 D 是正确的 解 选 D 例 2 若 则 08 年遵义市 230ab 2 ab 分析 因为 a 2 和都是非负数 并且它们的和是 0 3 b 所以 a 2 0 且 0 所以 a 2 b 3 3 b 所以 a2 b 4 3 1 例 3 若实数满足 则 xy 的值是 08 年宁波市 xy 2 2 3 0 xy 分析 因为 和都是非负数 并且它们的和是 0 2 x 2 3 y 所以 0 且 0 所以 x 2 y 2 x 2 3 y3 所以 xy 2 3 二次根式的化简与计算二次根式的化简与计算 知识回顾 知识回顾 二次根式的化简 实际上就是把二次根式化成最简二次根式 然后 通过合并同类二次根 式的方法进行二次根式的加减运算 知识特点 知识特点 二次根式的加减运算 a b a b m 0 mmm 二次根式的乘法运算 a 0 b 0 abab 二次根式的除法运算 a 0 b 0 ab b ab b a 二次根式的乘方运算 a a 0 2 a 二次根式的开方运算 2 a 0 0 a a aa 考查题型考查题型 例 4 下列计算正确的是 A B 2 34 26 5 84 2 C D 08 年聊城市 2733 2 3 3 分析 这就是二次根式化简的综合题目 2与 4的被开方数不相同 所以 它们不是同32 类二次根式 所以 不能进行合并计算 所以 A 是错误的 因为 所以 B 也是错误的 2222248 2 因为 所以 C 是正确的 27339327 根据二次根式的开方公式 得到 D 是错误的 解 选 C 最简二次根式最简二次根式 知识回顾 知识回顾 满足下列条件的二次根式 叫做最简二次根式 1 被开方数的因数是整数 因式是整式 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 知识特点 知识特点 1 最简二次根式中一定不含有分母 2 对于数或者代数式 它们不能在写成 an m 的形式 考查题型考查题型 例 5 下列根式中属最简二次根式的是 A B C D 08 年湖北省荆州市 2 1a 1 2 827 分析 因为 B 中含有分母 所以 B 不是最简二次根式 而 8 22 2 27 32 3 所以 选项 C D 都不是最简二次根式 所以 只有选项 A 是正确的 解 选 A 二次根式的定义二次根式的定义 例 1 函数的自变量 x 的取值范围是 yx 21 A xB xC xD x 1 2 1 2 1 2 1 2 解题策略 根据二次根式的定义 被开方数必须是非负数 答案为 A 例 2 函数的自变量 x 的取值范围是 y x x x 1 2 5 3 AxBx CxxDxx 2525 253253 且且 解题策略 根据二次根式的定义 被开方数必须是非负数 还应特别注意分式的分母不能 为零 答案为 C 二 二次根式的性质二 二次根式的性质 例 3 若 则 xy 的值等于 yyxy 2 4410 A 6B 2C 2D 6 解题策略 紧扣二次根式是一个非负数的性质 可以得到 故a a 0 y xy 20 10 2 答案为 Axy 32 例 4 如果 那么 x 的取值范围是 xx 22 2 A xB xc xD x 2222 解题策略 运用二次根式是一个非负数的性质知 答案为 C a a 0 x 20 例 5 若 b 0 化简的结果是 ab3 Ab abB babCbabD b ab 解题策略 紧紧抓住二次根式被开方数必须是非负数 由二次根式的性质 aa a a a a abab bb ab 2 32 0 0 知 答案为 C 三 最简二次根式三 最简二次根式 例 6 把二次根式化成最简二次根式为 x y x y 0 例 7 下列各式中属于最简二次根式的是 AxBx yCD 225 11205 解题策略 最简二次根式必须满足下列两个条件 1 被开方数的因数是整数 因式是整 式 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 例 6 的答案为 例 7 的答案为 A xy 四 同类二次根式四 同类二次根式 例 8 在下列二次根式中与是同类二次根式的是 2 ABCD 8101227 例 9 在下列各组根式中 是同类二次根式的是 AB Ca babDaa 3183 1 3 11 22 和和 和和 解题策略 紧扣定义 化成最简二次根式之后 被开方数相同的二次根式叫做同类二次根 式 例 8 的答案为 A 例 9 的答案为 B 五 二次根式的化简运算五 二次根式的化简运算 例 10 2 323121 2 2 323122 2 32 33 224 2 以上推导中错误在第 步 A 1 B 2 C 3 D 4 解题策略 紧扣二次根式的性质是一个非负数 第 2 步是一个负数 a a 0 2 3 是一个正数 答案为 B 23 2 例 11 计算 1 21 831 0 解题策略 二次根式的有关概念是二次根式化简与运算的基础 二次根式的性质是二次根 式化简与运算的根据 互为有理化因式 答案为 2121 与82 2 2 六 二次根式的条件求值六 二次根式的条件求值 例 12 已知 则的值为 ab 1 52 1 52 ab 22 7 A 3B 4C 5D 6 解题策略 分母有理化是在进行二次根式的化简与运算时常用的方法 简解 a 1 52 52 b 1 52 52 原式 abab 2 27255 答案为 C 例 13 先化简 再求值 abab 22 其中 a 3 b 4 解题策略 合并同类二次根式是在进行二次根式的化简与运算时常用的方法 当 a 3 b 4 时 原式 aabbaa