创新设计必修五WORD训练3-3-1.doc

3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题33.1二元一次不等式(组)与平面区域一、基础达标1已知点(3，1)和(4，6)分别在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是()A(24,7) B(7,24)C(，7)(24，) D(，24)(7，)答案B解析因为点(3，1)和(4，6)分别在直线3x2ya0的两侧，所以3(3)2(1)a342(6)a0，即(a7)(a24)0，解得7a0的点(x，y)所在的平面区域为()答案B解析不等式(xy)(x2y2)0等价于不等式组()或不等式组()分别画出不等式组()和()所表示的平面区域，再求并集，可得正确答案为B.5原点与点(1,1)有且仅有一个点在不等式2xya0表示的平面区域内，则a的取值范围为_答案1a0解析根据题意，分以下两种情况：原点(0,0)在该区域内，点(1,1)不在该区域内则.无解原点(0,0)不在该区域内，点(1,1)在该区域内，则，1a0.综上所述，1a0.6不等式组表示的平面区域的形状为_答案正方形解析如图所示的阴影部分，不等式组表示的平面区域是边长为的正方形7某人准备投资1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格(以班级为单位)：学段班级学生人数配备教师数硬件建设/万元教师年薪/万元初中45226/班2/人高中40354/班2/人因生源和环境等因素，办学规模以20到30个班为宜分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件解设开设初中班x个，开设高中班y个，根据题意，总共招生班数应限制在2030之间，所以有20xy30.考虑到所投资金的限制，得到26x54y22x23y1 200.即x2y40.另外，开设的班数不能为负，则x0，y0，把上面的四个不等式合在一起，得到用图形表示这个限制条件，得到如图的平面区域(阴影部分)8制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，若投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，列出投资人对甲、乙两个项目投资数的数学关系式，并画出相应的平面区域解设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知上述不等式组表示的平面区域如图所示的阴影部分(含边界)二、能力提升9(2013山东)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A2 B1 C D答案C解析作出可行域如图，由图象可知当M位于点D处时，OM的斜率最小由得，即D(3，1)，此时OM的斜率为，选C.10若点P(m,3)到直线4x3y10的距离为4，且点P在不等式2xy30表示的平面区域内，则实数m的值为_答案3解析由点P(m,3)到直线4x3y10的距离d4，得m7或m3.又点P在不等式2xy30表示的平面区域内，当m3时，点P的坐标为(3,3)，则2(3)330，不符合题意，舍去综上，m3.11(2013大纲版)记不等式组所表示的平面区域为D，若直线ya(x1)与D有公共点，则a的取值范围是_答案解析满足约束条件的平面区域如图示：因为ya(x1)过定点(1,0)所以当ya(x1)过点B(0,4)时，得到a4，当ya(x1)过点A(1,1)时，对应a.又因为直线ya(x1)与平面区域D有公共点所以a4.12在ABC中，A(3，1)、B(1,1)、C(1,3)，写出ABC区域(包括边界)所表示的二元一次不等式组解如图所示，可求得直线AB、BC、CA的方程分别为x2y10，xy20,2xy50.由于ABC区域在直线AB右上方，x2y10；在直线BC右下方，xy20；在直线AC左下方，2xy50.ABC区域可表示为三、探究与创新13利用平面区域求不等式组的整数解解先画出平面区域，再用代入法逐个验证把x3代入6x7y50，得y，又y2，整点有(3,2)，(3,3)，(3,4)；把x4代入6x7y50，得y，整点有(4,2)，(4,3)把x5代入6x7y50，得y，整点有(5,2)；把x6代